辽宁省阜新市2021年中考数学试题（原卷版）.doc

辽宁省阜新市2021年中考数学试题一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1. 计算：，其结果等于（ ）A. 2B. C. 4D. 2. 一个几何体如图所示，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ）A. B. C. D. 6. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，A，B，C是O上的三点，若，则的度数是（ ）A. 40B. 35C. 30D. 258. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）A. B. C D. 9. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（ ）A. B. 点A的坐标为C. 当时，y随x的增大而减小D. 图象的对称轴为直线10. 如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 计算：_12. 如图，直线，一块含有30角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为_13. 如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为_14. 如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45，看乙楼底的俯角是30，则乙楼高度约为_ m（结果精确到1m，）15. 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知，当折痕GH最长时，线段BH的长为_16. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_ h才能追上七（1）班三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17. 先化简，再求值：，其中18. 下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为，关于轴的对称图形为则将图形绕_点顺时针旋转_度，可以得到图形（2）在图2中分别画出G关于y轴和直线对称图形，将图形绕_点（用坐标表示）顺时针旋转_度，可以得到图形（3）综上，如图3，直线和所夹锐角为，如果图形G关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕_点（用坐标表示）顺时针旋转_度（用表示），可以得到图形19. 育红学校为了了解学生家长对教育部关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知（以下简称通知）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为A（十分了解），B（了解较多），C（了解较少），D（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题： （1）参与这次学校调查的学生家长共_人；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生家长，请估计该校学生家长中对通知“十分了解”和“了解较多”的一共约有多少人？20. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？21. 在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论如图，在正方形ABCD中，E，F分别是直线AB，BC上的点（E，F在直线AC的两侧），且（1）如图2，求证：；（2）若直线AC与EF相交于点G，如图3，求证：；（3）设正方形ABCD的中心为O，用含的式子表示的度数（不必证明）22. 在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，过点B直线交抛物线于点C（1）求该抛物线的函数表达式；（2） 若点P是直线BC下方抛物线上一个动点（P不与点B，C重合），求面积的最大值；（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由