2007年辽宁高考文科数学真题及答案.doc
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1、2007年辽宁高考文科数学真题及答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页,第卷3至4页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第卷(选择题 共60分)参考公式:如果事件互斥,那么 球的表面积公式 如果事件相互独立,那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合,则( )ABCD 2若函数的反函数图象过点,则函数的图象必过点( )ABCD3双曲线的焦点坐标为( )A,B,C,D,4,且,则向
2、量的夹角为( )A0BCD5设等差数列的前项和为,若,则( )A63B45C36D276若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )A若,则B若,则 C若,则D若,则7若函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则向量( )ABCD8已知变量满足约束条件则的取值范围是( )ABCD9函数的单调增区间为( )ABCD10一个坛子里有编号为1,2,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率为( )ABCD11设是两个命题:,则是的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充
3、分也不必要条件12将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第个数为,若,则不同的排列方法种数为( )A18B30C36D48第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13已知函数为奇函数,若,则14展开式中含的整数次幂的项的系数之和为(用数字作答)15若一个底面边长为,棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积为 16设椭圆上一点到左准线的距离为10,是该椭圆的左焦点,若点满足,则三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿
4、命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:分组500,900)900,1100)1100,1300)1300,1500)1500,1700)1700,1900)1900,)频数4812120822319316542频率(I)将各组的频率填入表中;(II)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;(III)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支,若将上述频率作为概率,试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率18(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,分别为棱的中点,为棱上的点,二面角为(I)证明:;(II)求的长,并求点到平面的距离19(本小题满分12分)已知函
5、数(其中)(I)求函数的值域; (II)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间20(本小题满分12分)已知数列,满足,且()(I)令,求数列的通项公式;(II)求数列的通项公式及前项和公式21(本小题满分14分)已知正三角形的三个顶点都在抛物线上,其中为坐标原点,设圆是的内接圆(点为圆心)(I)求圆的方程;(II)设圆的方程为,过圆上任意一点分别作圆的两条切线,切点为,求的最大值和最小值22(本小题满分12分)已知函数,且对任意的实数均有,(I)求函数的解析式;(II)若对任意的,恒有,求的取值范围试题答案与评分参考说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给
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