四川省南充市2018年中考数学真题试题（含答案）.doc

四川省南充市2018年中考数学真题试题（含答案）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列实数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形
3.下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
4.下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.如图，是的直径，是上的一点，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
6.不等式的解集在数轴上表示为（ ）

A． B． C． D．
7.直线向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为（ ）

A． B．1 C． D．
9.已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，正方形的边长为2，为的中点，连结，过点作于点，延长交于点，过点作于点，交于点，连接.下列结论正确的是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地当天的温差为 ．
12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.
甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8
比较甲、乙这5次射击成绩的方差，，结果为： （选填“”、“”或“”）．
13.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则 度．

14.若是关于的方程的根，则的值为 ．
15.如图，在中，，平分，交的延长线于点，若，，，则 ．

16.如图，抛物线（，，是常数，）与轴交于，两点，顶点.给出下列结论：①；②若，，在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形，其中正确结论是 （填写序号）．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17.计算：.
18.如图，已知，，.
求证：.

19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
2
5
4
4
（1）这组数据的众数是 ，中位数是 .
（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.
20.已知关于的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）如果方程的两实数根为，，且，求的值.
21.如图，直线与双曲线交于点，.

（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）点在轴上，如果，求点的坐标.
22.如图，是上一点，点在直径的延长线上，的半径为3，，.

（1）求证：是的切线.
（2）求的值.
23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购型丝绸的件数与用8000元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多100元.
（1）求一件型、型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进型、型丝绸共50件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于16件，设购进型丝绸件.
①求的取值范围.
②已知型的售价是800元/件，销售成本为元/件；型的售价为600元/件，销售成本为元/件.如果，求销售这批丝绸的最大利润（元）与（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.
24.如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使.

（1）求证：.
（2）求的度数.
（3）已知，求的长.
25.如图，抛物线顶点，与轴交于点，与轴交于点，.

（1）求抛物线的解析式.
（2）是物线上除点外一点，与的面积相等，求点的坐标.
（3）若，为抛物线上两个动点，分别过点，作直线的垂线段，垂足分别为，.是否存在点，使四边形为正方形？如果存在，求正方形的边长；如果不存在，请说明理由.

南充市二〇一八年初中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题
1-5: ACADA 6-10: BCBDD
二、填空题
11. 10 12. 13. 24 14. 15. 16. ②④
三、解答题
17.解：原式.
18.证明：∵，∴.
∴.
在与中，
，∴.
∴.
19.解：（1）8；9.
（2）设获得10分的四名选手分别为七、八、八、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：
七八，七八，七九，八八，八九，八九.
所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.
所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为.
20.解：（1）根据题意，得，
∴方程有两个不相等的实数根.
（2）由一元二次方程根与系数的关系，得
，.
∵，∴.
∴.
化简，得，解得，.
∴的值为3或-1.
21.解：（1）∵在上，
∴，∴.∴.
∴.
又∵过两点，，
∴，
解得.∴.
（2）与轴交点，
，
解得.
∴或.
22.解：（1）证明：连接.
∵的半径为3，∴.
又∵，∴.
在中，，
∴为直角三角形，.
∴，故为的切线.
（2）过作于点，.
∵，∴.
∴，∴，∴，，∴.
又∵，
∴在中，.

23.解：（1）设型进价为元，则型进价为元，根据题意得：
.
解得.
经检验，是原方程的解.
∴型进价为400元.
答：、两型的进价分别为500元、400元.
（2）①∵，解得.
②
.
当时，，随的增大而增大.
故时，.
当时，.
当时，，随的增大而减小.
故时，.
综上所述：.
24.解：（1）∵四边形为矩形，∴为.
又∵，，
∴.
∴，∴.
∴.
∴.
（2）∵，又，
∴为等边三角形.
∴，，又∵，∴.
∵，∴.
（3）连接，过作于.
由（2）可知是等腰直角三角形，是等边三角形.
∴，∴，.
在中，.
在中，.
∴.

25.解：（1）设抛物线解析式为：.
∵过，∴，∴.
∴.
（2），.直线为.
∵，∴.
①过作交抛物线于，
又∵，∴直线为.
.
解得；.∴.
②设抛物线的对称轴交于点，交轴于点.，∴.
过点作交抛物线于，.
直线为.
∴.
解得；.
∴，.
满足条件的点为，，.
（3）存在满足条件的点，.
如图，过作轴，过作轴交于，过作轴交于.
则与都是等腰直角三角形.
设，，直线为.
∵，∴.
∴.
等腰，∴.
又∵，∴.
如果四边形为正方形，
∴，∴.
∴，∴，.
正方形边长为，∴或.