2013年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）.pdf

1 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理理 科科 数数 学学 参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 如果事件如果事件 A、B 独立，那么独立，那么。()()+()P ABP AP B()()()P ABP AP B第卷（共第卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题。每小题小题。每小题 5 分共分共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数满组（为虚数单位），则的共轭复数为 z(3)(2)5zizzz(A)(B)(C)(D)2i2i5i5i2、已知集合，则集合中元素的个数是 0,1,2A,Bxy xA yA(A)1 (B)3 (C)5 (D)9 3、已知函数为奇函数，且当时，则()f x0 x21(),f xxx(1)f(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2 4、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的111ABCABC943P111ABC中心，则与平面所成角的大小为 PAABC(A)(B)(C)(D)5123465、将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 sin(2)yxx8(A)(B)(C)(D)344046、在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线 的斜率的最xOyM220210,380，xyxyxyOM小值为 (A)2 (B)1 (C)(D)13127、给定两个命题 若是的必要不充分条件，则是的,.p qpqpq(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 8、函数的图象大致为 cossinyxxx (A)(B)(C)(D)9、过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为(3,1)22(1)1xy,A BAB(A)(B)(C)(D)230 xy230 xy430 xy430 xy10、用 0，1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(A)243 (B)252 (C)261 (D)279 11、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点 若211:(0)2Cyxpp222:13xCy1C.M1C在点处的切线平行于的一条渐近线，则 M2Cp(A)(B)(C)(D)316382 334 3312、设正实数满足则当取得最大值时，的最大值为,x y z22340.xxyyzxyz212xyz(A)0 (B)1 (C)(D)943第卷（共第卷（共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。分。13、执行右图所示的程序框图，若输入的值为 0.25，c则输出的的值为 _.n14、在区间上随机取一个数，-3,3x使得成立的概率为_.121xx15、已知向量与的夹角为，ABAC0120且若，3,2.ABAC APABAC且，则实数的值为_.APBC 16、定义“正对数”：现有四个命题：0,01,lnln,1.xxxx若，则；0,0abln()lnbaba若，则；0,0abln()lnlnabab若，则；0,0abln()lnlnaabbOxyOxyOxyOxy是结 束输出n否开 始输入(0)011,2,1FFn101FFF010FFF1nn11F2 若，则.0,0abln()lnlnln2abab其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分分.17、（本小题满分 12 分）设的内角所对的边分别为，且.ABC,A B C,a b c76,2,cos.9acbB （）求的值；,a c （）求的值.sin()AB 18、（本小题满分 12 分）如图所示，在三棱锥中，PABQ平面PBABQ，分别是 BABPBQ,D C E F,AQ BQ AP BP的中点，与交于点，2AQBDPDEQG与交于点，连接.PCFQHGH （）求证：；/ABGH （）求二面角的余弦值。DGHE 19、（本小题满分 12 分）甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是。假设各局比赛结果相互独立。23 （）分别求甲队以 3：0，3：1，3：2 胜利的概率；（）若比赛结果为 3：0 或 3：1，则胜利方得 3 分、对方得 0 分；若比赛结果为 3：2，则胜利方得 2 分、对方得 1 分。求乙队得分的分布列和数学期望。X 20、（本小题满分 12 分）设等差数列的前项和为，且 nannS4224,21.nnSS aa（）求数列的通项公式；na （）设数列的前项和为，且（为常数）。令，求数列的前 nbnnT12nnnaT22,(*)nncbnN nc项和。nnR FPHEGACBQD3 21、（本小题满分 13 分）设函数（是自然对数的底数，）2()xxf xce2.71828ecR（）求的单调区间、最大值；()f x （）讨论关于的方程根的个数。xln()xf x 22、（本小题满分 13 分）椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴 2222:1(0)xyCabab12,F F321Fx的直线被椭圆截得的线段长为 1.C（）求椭圆的方程；C （）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接。设的角平分线交 PC12,PF PF12FPFPMC的长轴于点，求的取值范围；(,0)M mm（）在（）的条件下，过点作斜率为的直线，使得 与椭圆有且只有一个公共点。设直线PkllC的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值.12,PF PF12,kk0k1211kkkk