2013年山东省临沂市中考数学试题及答案.doc

2013年临沂市初中学生学业考试试题
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至4页，第II卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
注意事项:
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案，不能答在试卷上.
3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.的绝对值是
（A）.（B）. （C）. （D）.
2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为
(A). (B).
(C). (D) .
A
B
C
D
1
2
（第3题图）
3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是
(A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.
4．下列运算正确的是
(A). (B).
(C). (D).
5．计算的结果是
(A). (B). (C). (D).
6．化简的结果是
(A). (B).
(C). (D).
2cm
2cm
3cm
2cm
7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是

（A） （B） (C) (D)
8．不等式组的解集是
(A). (B). (C). (D)
9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是
(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94.
10.如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是
（A） AB=AD.
(B) AC平分∠BCD.
(C) AB=BD.
(D) △BEC≌△DEC.
11.如图，在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是
（A） . (B) . (C) . (D) .
12.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是
(A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.
13.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是
（A）( 1， ). （B）(， 1 ). （C）( 2 ，). （D）( ，2 ).
O

x
y
O
B
A
C
O
A
B
C
(第11题图)
（第12题图）
第13题图

6
A
C
D
O
E
F
(第14题图)
B
14、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交
于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿
BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF
O
4
8
8
16
t(s)
S()

（B）
O
4
8
8
16
t(s)
S()
（A）
的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为

O
4
8
8
16
t(s)
S()

（D）
O
4
8
8
16
t(s)
S()

（C）

2013年临沂市初中学生学业考试试题
数 学
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）．
注意事项：
1.第II卷共8页，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。
得分
评卷人

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15．分解因式　　　　　.
16．分式方程的解是　　　　　.
17.如图，菱形ABCD中，AB＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF的面积是 .

18．如图，等腰梯形ABCD中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=　　　　　
19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程的两个根，则﹡=

三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）
得分
评卷人

20．（本小题满分7分）
选项
人数
A
B
C
D
4

12
56
图1
2013年1月1日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯;B：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查共选取　　　　　名居民;
(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;
(3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？x k b 1 . c o m

得分
评卷人

21．(本小题满分7分)
为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

得分
评卷人

22．（本小题满分7分）
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

（第22题图）

四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）
得分
评卷人

23． (本小题满分9分)
如图，在△ABC中，∠ACB=， E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.
（1）求证：∠A=2∠DCB；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.
(第23题图)图

得分
评卷人

24．（本小题满分9分）
某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x(单位：台）
10
20
30
y(单位：万元∕台）
60
55
50
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求该机器的生产数量；
a
z
55
75
15
35
（第24题图）
(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价成本）

五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）
得分
评卷人

25．（本小题满分11分）如图，矩形中，∠ACB =，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.
(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时，如图1，则的值为　　　　　.
(2)现将三角板绕点P逆时针旋转（）角，如图2，求的值；
(3)在（2）的基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论.

得分
评卷人

26、（本小题满分13分）
如图，抛物线经过三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.

x
y
A
O
C
B
（第26题图）

2013年临沂市初中学生学业考试试题
数学参考答案及评分标准
说明：第三、四、五题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分.
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
D
B
C
B
A
C
D
D
C
D
B
C
B
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．； 16．； 17．； 18． 19．
三、开动脑筋，你一定能做对！（共21分）
20．解：（1）80 ………………………………(2分)
（2）（人） ……………(3分)
选项
人数
A
B
C
D
4
8
12
56
.

所以“C”所对圆心角的度数是 ………(4分)
图形补充正确 ………………………………(5分)
（3）（人）．
所以该社区约有1120人从不闯红灯．…………………………………(7分)

21．解: （1）设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为． ……(1分)
根据题意，得………………(2分)
解方程，得x=400．
则．
答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件． ………………………(4分)
（2）设最多购买B型学习用品x件，则购买A型学习用品为件.
根据题意，得……………………(6分)
解不等式，得.
答：最多购买B型学习用品800件. ……………………(7分)

22.证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.……………………………(1分)
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,
∴△AFE≌△DBE. ………………………(2分)
∴AF=DB.
∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC ……………(3分)
（2）四边形ADCF是菱形. …………………………………(4分)
理由：由（1）知，AF=DC,
∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形. ……(5分)
又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形
∵AD是BC边上的中线, ∴. …(6分)
∴平行四边形ADCF是菱形. …………………(7分)
四、认真思考，你一定能成功！（共18分）
23. (1)证明：连接OD. ……(1分)
∵AB与⊙O相切于点D , ∴，∴.
∵,∴,∴ ……(3分)
∵OC=OD, ∴.∴ ……(4分)
(2)方法一：在Rt△ODB中，OD=OE,OE=BE
∴
∴ ……6分wwW .x k B 1.c Om
∵
∴ ………………(7分)

………………(9分)
方法二：连接DE,在Rt△ODB中，∵BE=OE=2
∴,
∵OD=OE, ∴△DOE为等边三角形，即 ……(6分)
以下解题过程同方法一.
24．解：（1）设y与x的函数解析式为
根据题意，得解得
∴y与x之间的函数关系式为；…(3分)
（2）设该机器的生产数量为x台，
根据题意，得，解得
∵∴x=50.
答：该机器的生产数量为50台. ……………………………(6分)
（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为
根据题意，得 解得
∴ ……………………(8分)
当z=25时，a=65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元.
(万元). …………………(9分)

五、相信自己，加油呀！（共24分）
25．（1） …………………………(2分)
（2）过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.…………………(3分)
∵在矩形ABCD中,，∴PH∥BC.
又∵，∴
∴,
………………(5分)
由题意可知,
∴Rt△PHE∽Rt△PGF.
∴ …………(7分)
又∵点P在矩形ABCD对角线交点上，∴AP=PC.
∴ ………………(8分)

（3）变化 ……………………………………………………(9分)
证明：过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.
根据（2），同理可证 ………(10分)
又∵ ∴ ………………………(11分)
26. 解：（1）设抛物线的解析式为 ，
x
y
A
O
C
B
（第26题图）

P
N
M
H

根据题意，得，
解得
∴抛物线的解析式为： ………(3分)
（2）由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点 即为所求.
设直线BC的解析式为，
由题意，得解得
∴直线BC的解析式为 …………(6分)
∵抛物线的对称轴是，
∴当时，
∴点P的坐标是. …………(7分)
（3）存在 …………………………(8分)
(i)当存在的点N在x轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点的坐标为，∴点N的坐标为 ………………………(11分)
（II）当存在的点在x轴上方时，如图所示，作轴于点H，∵四边形是平行四边形，∴,
∴Rt△CAO ≌Rt△,∴.
∵点C的坐标为,即N点的纵坐标为，
∴即
解得
∴点的坐标为和.
综上所述，满足题目条件的点N共有三个，
分别为，， ………………………(13分)