2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 3 页）2018 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1（5 分）i（2+3i）=（）A32i B3+2i C32i D3+2i 2（5 分）已知集合 A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则 AB=（）A3 B5 C3，5 D1，2，3，4，5，7 3（5 分）函数 f（x）=的图象大致为（）A B C D 4（5 分）已知向量，满足|=1，=1，则（2）=（）A4 B3 C2 D0 5（5 分）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（）A0.6 B0.5 C0.4 D0.3 6（5 分）双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=x By=x Cy=x Dy=x 7（5 分）在ABC 中，cos=，BC=1，AC=5，则 AB=（）A4 B C D2 8（5 分）为计算 S=1+，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）Ai=i+1 Bi=i+2 Ci=i+3 Di=i+4 9（5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CC1的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为（）A B C D 10（5 分）若 f（x）=cosxsinx 在0，a是减函数，则 a 的最大值是（）A B C D 11（5 分）已知 F1，F2是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若 PF1PF2，且PF2F1=60，则C 的离心率为（）A1 B2 C D1 12（5 分）已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1x）=f（1+x），若 f（1）第 2 页（共 3 页）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50 B0 C2 D50 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13（5 分）曲线 y=2lnx 在点（1，0）处的切线方程为 14（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为 15（5 分）已知 tan（）=，则 tan=16（5 分）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为 30若SAB的面积为 8，则该圆锥的体积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答。第个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。分。17（12 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值 18（12 分）如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，7）建立模型：=99+17.5t（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 第 3 页（共 3 页）19（12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O 为 AC 的中点（1）证明：PO平面 ABC；（2）若点 M 在棱 BC 上，且 MC=2MB，求点 C 到平面 POM 的距离 20（12 分）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k0）的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|=8（1）求 l 的方程；（2）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程 21（12 分）已知函数 f（x）=x3a（x2+x+1）（1）若 a=3，求 f（x）的单调区间；（2）证明：f（x）只有一个零点 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为，（为参数），直线 l 的参数方程为，（t 为参数）（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2），求 l 的斜率 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23设函数 f（x）=5|x+a|x2|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）0 的解集；（2）若 f（x）1，求 a 的取值范围