2015年浙江省高考数学【文】（原卷版）.pdf

2015 年浙江省高考数学试卷（文科）年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）的）1（5 分）（2015浙江）已知集合 P=x|x22x3，Q=x|2x4，则 PQ=（）A 3，4）B（2，3 C（1，2）D（1，3 2（5 分）（2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A 8cm3 B 12cm3 C D 3（5 分）（2015浙江）设 a，b 是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4（5 分）（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 l，m，（）A 若 l，则 B 若，则lm C 若 l，则 D 若，则lm 5（5 分）（2015浙江）函数 f（x）=（x）cosx（x 且 x0）的图象可能为（）A B C D 6（5 分）（2015浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为 x，y，z，且 xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为 a，b，c，且 abc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A ax+by+cz B az+by+cx C ay+bz+cx D ay+bx+cz 7（5 分）（2015浙江）如图，斜线段 AB 与平面 所成的角为 60，B 为斜足，平面 上的动点 P 满足PAB=30，则点 P 的轨迹是（）A 直线 B 抛物线 C 椭圆 D 双曲线的一支 8（5 分）（2015浙江）设实数 a，b，t 满足|a+1|=|sinb|=t（）A 若 t 确定，则b2唯一确定 B 若 t 确定，则a2+2a 唯一确定 C 若 t 确定，则sin 唯一确定 D 若 t 确定，则a2+a 唯一确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分）分）9（6 分）（2015浙江）计算：log2=，2=10（6 分）（2015浙江）已知an是等差数列，公差 d 不为零，若 a2，a3，a7成等比数列，且 2a1+a2=1，则a1=，d=11（6 分）（2015浙江）函数 f（x）=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是，最小值是 12（6 分）（2015浙江）已知函数 f（x）=，则 f（f（2）=，f（x）的最小值是 13（4 分）（2015浙江）已知1，2是平面向量，且12=，若平衡向量 满足 1=1，则|=14（4 分）（2015浙江）已知实数 x，y 满足 x2+y21，则|2x+y4|+|6x3y|的最大值是 15（4 分）（2015浙江）椭圆+=1（ab0）的右焦点 F（c，0）关于直线 y=x 的对称点 Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（14 分）（2015浙江）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 tan（+A）=2（）求的值；（）若 B=，a=3，求ABC 的面积 17（15 分）（2015浙江）已知数列an和bn满足 a1=2，b1=1，an+1=2an（nN*），b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求 an与 bn；（）记数列anbn的前 n 项和为 Tn，求 Tn 18（15 分）（2015浙江）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面 ABC的射影为 BC 的中点，D 是 B1C1的中点（）证明：A1D平面 A1BC；（）求直线 A1B 和平面 BB1C1C 所成的角的正弦值 19（15 分）（2015浙江）如图，已知抛物线 C1：y=x2，圆 C2：x2+（y1）2=1，过点 P（t，0）（t0）作不过原点 O 的直线 PA，PB 分别与抛物线 C1和圆 C2相切，A，B 为切点（）求点 A，B 的坐标；（）求PAB 的面积 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点 20（15 分）（2015浙江）设函数 f（x）=x2+ax+b（a，bR）（）当 b=+1 时，求函数 f（x）在1，1上的最小值 g（a）的表达式（）已知函数 f（x）在1，1上存在零点，0b2a1，求 b 的取值范围