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2011年江西高考文科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．

考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．

参考公式：
样本数据的回归方程：
其中， 锥体体积公式

其中为底面积，为高
第I卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若，则复数=（ ）
A. B. C. D.
2.若全集,则集合等于（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则的定义域为( )
A. B. C. D.
4.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）
A.1 B.2 C. D.
5.设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ）
A.18 B.20 C.22 D.24
6.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（ ）
A.01 B.43 C.07 D.49
7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）

A. B. C. D.
8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x（cm）
174
176
176
176
178
儿子身高y（cm）
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为
A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ D.y = 176
9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）

10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及
中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.

今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）

第II卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11、 11．已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.
12. 若双曲线的离心率e=2，则m=____.
13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.

14． 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.
15．对于，不等式的解集为_______
三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.(本小题满分12分）
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5
杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工
一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3
杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（1） 求此人被评为优秀的概率；
（2） 求此人被评为良好及以上的概率．
17.(本小题满分12分）
在中，的对边分别是，已知.
（1）求的值；
(2)若，求边的值．

18.(本小题满分12分）
如图，在交AC于 点D,现将
（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；
（2）若点P为AB的中点，E为

19.(本小题满分12分）
已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

20.(本小题满分13分）
设.
（1）如果在处取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和
的值．(注：区间的长度为）

21.(本小题满分14分）
（1）已知两个等比数列，满足，
若数列唯一，求的值；
（2）是否存在两个等比数列，使得成公差为
的等差数列？若存在，求 的通项公式；若存在，说明理由．

2011年江西高考文科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．

考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．

参考公式：
样本数据的回归方程：
其中， 锥体体积公式

其中为底面积，为高
第I卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若，则复数=（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
2.若全集,则集合等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：,,,
4. 若，则的定义域为( )
B. B. C. D.
答案：C 解析：

4.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）
A.1 B.2 C. D.
答案：A 解析：
5.设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ）
A.18 B.20 C.22 D.24
答案：B 解析：
6.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（ ）
A.01 B.43 C.07 D.49
答案：B 解析：
7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）

A. B. C. D.
答案：D 计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D

8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x（cm）
174
176
176
176
178
儿子身高y（cm）
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为
A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ D.y = 176
C 线性回归方程，，

9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）

答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。

10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及
中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.

今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）

答案：A 根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A。
第II卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
12、 11．已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.
答案：-6. 解析：要求*，只需将题目已知条件带入，得：
*=（-2）*（3+4）=
其中=1，==1*1*=，，
带入，原式=3*1—2*—8*1=—6
（PS: 这道题是道基础题，在我们做过的高考题中2007年广东文科的第四题，以及寒假题海班文科讲义73页的第十题，几乎是原题。考查的就是向量的基本运算。送分题(*^__^*) ）

13. 若双曲线的离心率e=2，则m=____.
答案：48. 解析：根据双曲线方程：知， ，并在双曲线中有：，离心率e==2=,
m=48
(PS: 这道题虽然考的是解析几何，大家印象中的解几题感觉都很难，但此题是个灰常轻松得分题(～ o ～)~zZ。你只需知道解几的一些基本定义，并且计算也不复杂。在2008年安徽文科的第14题以及2009福建文科的第4题，同时在我们寒假题海班讲义文科教材第145页的第3题，寒假理科教材第149页第30题都反复训练过。O(∩_∩)O。。所谓认真听课，勤做笔记，有的就是这个效果！！)
13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.

答案：27. 解析：由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环
S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次
s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.
(PS: 程序框图的题一直是大家的青睐，就是一个循环计算的过程。2010天津文科卷的第3题，考题与此类似。在我们寒假文科讲义117页的第2题做过与此非常类似的，无非更改些数字。基础是关键！)

15． 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.
答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。=
（PS:大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季班教材3第10页的第5题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。）

15．对于，不等式的解集为_______
答案： 解析：两种方法，方法一：分三段，
当x<-10时， -x-10+x-2,
当时， x+10-x+2,
当x>2时， x+10-x+2, x>2

方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.
（PS: 此题竟出现在填空的最后一道压轴题，不知道神马情况。。。。。更加肯定考试考的都是基础，并且！！在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样，只是换了数字而已的题型，在除夕教材第10页的15题。。太强悍啦！！几乎每道都是咱上课讲过的题目~~所以，亲爱的童鞋们，现在的你上课还在聊Q, 睡觉流口水吗？？）

三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.(本小题满分12分）
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5
杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工
一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3
杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（3） 求此人被评为优秀的概率；
（4） 求此人被评为良好及以上的概率．
解：（1）员工选择的所有种类为，而3杯均选中共有种，故概率为.
（2）员工选择的所有种类为，良好以上有两种可能：3杯均选中共有种；
‚：3杯选中2杯共有种。故概率为.
解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。

17.(本小题满分12分）
在中，的对边分别是，已知.
（1）求的值；
(2)若，求边的值．
解：（1）由 正弦定理得：

及：所以。
（2）由
展开易得：

正弦定理：
【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦
定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度；第二
问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。

18.(本小题满分12分）
如图，在交AC于 点D,现将
（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；
（2）若点P为AB的中点，E为

解：（1）设，则
令
则

单调递增
极大值
单调递减
由上表易知：当时，有取最大值。
证明：
（2） 作得中点F，连接EF、FP
由已知得：
为等腰直角三角形，
所以.

19.(本小题满分12分）
已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

解析：（1）直线AB的方程是
所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，
抛物线方程为：
（2） 、由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)
设=，又，即8（4），即，解得

20.(本小题满分13分）
设.
（1）如果在处取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和
的值．(注：区间的长度为）
.解：（1）已知，
又在处取极值，
则，又在处取最小值-5.
则

（2）要使单调递减，则
又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：
b-a为区间长度。又
又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。

21.(本小题满分14分）
（1）已知两个等比数列，满足，
若数列唯一，求的值；
（2）是否存在两个等比数列，使得成公差为
的等差数列？若存在，求 的通项公式；若存在，说明理由．
解：（1）要唯一，当公比时，由且，
，最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）
，此时满足条件的a有无数多个，不符合。
当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合
综上：。
（2）假设存在这样的等比数列，则由等差数列的性质可得：，整理得：
要使该式成立，则=或此时数列，公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列。