黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题(含解析).doc
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1、黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题一、选择题(每小题3分,共计30分)1(3.00分)的绝对值是()ABCD2(3.00分)下列运算一定正确的是()A(m+n)2=m2+n2B(mn)3=m3n3C(m3)2=m5Dmm2=m23(3.00分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4(3.00分)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是()ABCD5(3.00分)如图,点P为O外一点,PA为O的切线,A为切点,PO交O于点B,P=30,OB=3,则线段BP的长为()A3B3C6D96(3.00分)将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单
2、位长度,所得到的抛物线为()Ay=5(x+1)21By=5(x1)21Cy=5(x+1)2+3Dy=5(x1)2+37(3.00分)方程=的解为()Ax=1Bx=0Cx=Dx=18(3.00分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,tanABD=,则线段AB的长为()AB2C5D109(3.00分)已知反比例函数y=的图象经过点(1,1),则k的值为()A1B0C1D210(3.00分)如图,在ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GEBD,且交AB于点E,GFAC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是()A=B=C=D=二、填空题(每小题3分,共计3
3、0分)11(3.00分)将数920000000科学记数法表示为 12(3.00分)函数y=中,自变量x的取值范围是 13(3.00分)把多项式x325x分解因式的结果是 14(3.00分)不等式组的解集为 15(3.00分)计算610的结果是 16(3.00分)抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为 17(3.00分)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 18(3.00分)一个扇形的圆心角为135,弧长为3cm,则此扇形的面积是 cm219(3.00分)在ABC中,AB=AC,BAC=100,点D在BC边
4、上,连接AD,若ABD为直角三角形,则ADC的度数为 20(3.00分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=OB,点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,CEF=45,EMBC于点M,EM交BD于点N,FN=,则线段BC的长为 三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)21(7.00分)先化简,再求代数式(1)的值,其中a=4cos30+3tan4522(7.00分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点
5、D均在小正方形的顶点上;(2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上,连接CE,请直接写出线段CE的长23(8.00分)为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图;(3)若军宁中学共有960名学生,请你估计该中学最喜爱国画的
6、学生有多少名?24(8.00分)已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且ACBD,作BFCD,垂足为点F,BF与AC交于点C,BGE=ADE(1)如图1,求证:AD=CD;(2)如图2,BH是ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的2倍25(10.00分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;(2)
7、春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?26(10.00分)已知:O是正方形ABCD的外接圆,点E在上,连接BE、DE,点F在上连接BF、DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分EDF(1)如图1,求证:CBE=DHG;(2)如图2,在线段AH上取一点N(点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HKBN交DE于点K,过点E作EPBN,垂足为点P,当BP=HF时,求证:BE=HK;(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交O于点R,连接BR,若BER的面积与DHK的面积的差为,求线段
8、BR的长27(10.00分)已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A在x轴的负半轴上,直线y=x+与x轴、y轴分别交于B、C两点,四边形ABCD为菱形(1)如图1,求点A的坐标;(2)如图2,连接AC,点P为ACD内一点,连接AP、BP,BP与AC交于点G,且APB=60,点E在线段AP上,点F在线段BP上,且BF=AE,连接AF、EF,若AFE=30,求AF2+EF2的值;(3)如图3,在(2)的条件下,当PE=AE时,求点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共计30分)1(3.00分)的绝对值是()ABCD【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达
9、式,第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解:|=,故选:A【点评】本题主要考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,比较简单2(3.00分)下列运算一定正确的是()A(m+n)2=m2+n2B(mn)3=m3n3C(m3)2=m5Dmm2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解:A、(m+n)2=m2+2mn+n2,故此选项错误;B、(mn)3=m3n3,正确;C、(m3)2=m6,故此选项错误;D、mm2=m3,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考
10、查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键3(3.00分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】观察四个选项中的图形,找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论【解答】解:A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形,此选项不符合题意;B、此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,此选项不符合题意;C、此图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,此选项符合题意;D、此图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,此选项不符合题意;故选:C【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形,牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键4(3.00
11、分)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是()ABCD【分析】俯视图有3列,从左到右正方形个数分别是2,1,2【解答】解:俯视图从左到右分别是2,1,2个正方形故选:B【点评】本题考查了简单组合体的三视图,培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力5(3.00分)如图,点P为O外一点,PA为O的切线,A为切点,PO交O于点B,P=30,OB=3,则线段BP的长为()A3B3C6D9【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90,进而利用直角三角形的性质得出OP的长【解答】解:连接OA,PA为O的切线,OAP=90,P=30,OB=3,AO=3,则OP=6,故BP=63=3故选
12、:A【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理,正确作出辅助线是解题关键6(3.00分)将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为()Ay=5(x+1)21By=5(x1)21Cy=5(x+1)2+3Dy=5(x1)2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案【解答】解:将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度,得到y=5(x+1)2+1,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为:y=5(x+1)21故选:A【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键7(3.00分)方程=的解为()Ax=1Bx=
13、0Cx=Dx=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:x+3=4x,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解,故选:D【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验8(3.00分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,tanABD=,则线段AB的长为()AB2C5D10【分析】根据菱形的性质得出ACBD,AO=CO,OB=OD,求出OB,解直角三角形求出AO,根据勾股定理求出AB即可【解答】解:四边形ABCD是菱形,ACBD,AO=CO,OB=OD,AOB=90,BD=8,
14、OB=4,tanABD=,AO=3,在RtAOB中,由勾股定理得:AB=5,故选:C【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形,能熟记菱形的性质是解此题的关键9(3.00分)已知反比例函数y=的图象经过点(1,1),则k的值为()A1B0C1D2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程,求出方程的解即可【解答】解:反比例函数y=的图象经过点(1,1),代入得:2k3=11,解得:k=2,故选:D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键10(3.00分)如图,在ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GEBD,且交AB于点E
15、,GFAC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是()A=B=C=D=【分析】由GEBD、GFAC可得出AEGABD、DFGDCA,根据相似三角形的性质即可找出=,此题得解【解答】解:GEBD,GFAC,AEGABD,DFGDCA,=,=,=故选:D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的性质找出=是解题的关键二、填空题(每小题3分,共计30分)11(3.00分)将数920000000科学记数法表示为9.2108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝
16、对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:920000000用科学记数法表示为9.2108,故答案为;9.2108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值12(3.00分)函数y=中,自变量x的取值范围是x4【分析】根据分式分母不为0列出不等式,解不等式即可【解答】解:由题意得,x40,解得,x4,故答案为:x4【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围,掌握分式分母不为0是解题的关键13(3.00分)把多项式x325x分解因式的结果是x(x+5)(x5)【分析】首先提取公因式x,
17、再利用平方差公式分解因式即可【解答】解:x325x=x(x225)=x(x+5)(x5)故答案为:x(x+5)(x5)【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键14(3.00分)不等式组的解集为3x4【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可【解答】解:解不等式得:x3,解不等式得:x4,不等式组的解集为3x4,故答案为;3x4【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键15(3.00分)计算610的结果是4【分析】首先化简,然后再合并同类二次根式即可【解答】解:原式=610=62=4,故答案为:4【点
18、评】此题主要考查了二次根式的加减,关键是掌握二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变16(3.00分)抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为(2,4)【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标【解答】解:y=2(x+2)2+4,该抛物线的顶点坐标是(2,4),故答案为:(2,4)【点评】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标17(3.00分)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率
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