2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 3 页）2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的 1（5 分）已知集合 A=2，0，2，B=x|x2x2=0，则 AB=（）A B2 C0 D2 2（5 分）=（）A1+2i B1+2i C12i D12i 3（5 分）函数 f（x）在 x=x0处导数存在，若 p：f（x0）=0：q：x=x0是 f（x）的极值点，则（）Ap 是 q 的充分必要条件 Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 4（5 分）设向量，满足|+|=，|=，则 =（）A1 B2 C3 D5 5（5 分）等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则an的前 n 项和 Sn=（）An（n+1）Bn（n1）C D 6（5 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A B C D 7（5 分）正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为，D 为 BC 中点，则三棱锥AB1DC1的体积为（）A3 B C1 D 8（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 x，t 均为 2，则输出的 S=（）A4 B5 C6 D7 第 2 页（共 3 页）9（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最大值为（）A8 B7 C2 D1 10（5 分）设 F 为抛物线 C：y2=3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交于 C 于 A，B 两点，则|AB|=（）A B6 C12 D7 11（5 分）若函数 f（x）=kxln x 在区间（1，+）单调递增，则 k 的取值范围是（）A（，2 B（，1 C2，+）D1，+）12（5 分）设点 M（x0，1），若在圆 O：x2+y2=1 上存在点 N，使得OMN=45，则 x0的取值范围是（）A1，1 B，C，D，二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13（5 分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 14（5 分）函数 f（x）=sin（x+）2sincosx 的最大值为 15（5 分）偶函数 y=f（x）的图象关于直线 x=2 对称，f（3）=3，则 f（1）=16（5 分）数列an满足 an+1=，a8=2，则 a1=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（12 分）四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2（1）求 C 和 BD；（2）求四边形 ABCD 的面积 18（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点（）证明：PB平面 AEC；（）设 AP=1，AD=，三棱锥 PABD 的体积 V=，求 A 到平面 PBC 的距离 19（12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民，根据这 50 位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价 第 3 页（共 3 页）20（12 分）设 F1，F2分别是 C：+=1（ab0）的左，右焦点，M 是 C 上一点且 MF2与x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N（1）若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率；（2）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|=5|F1N|，求 a，b 21（12 分）已知函数 f（x）=x33x2+ax+2，曲线 y=f（x）在点（0，2）处的切线与 x 轴交点的横坐标为2（）求 a；（）证明：当 k1 时，曲线 y=f（x）与直线 y=kx2 只有一个交点 三、选修三、选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22（10 分）如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与O 相交于点 B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交O 于点 E，证明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2 四、选修四、选修 4-4，坐标系与参数方程，坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为=2cos，0，（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在半圆 C 上，半圆 C 在 D 处的切线与直线 l：y=x+2 垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线 CD 的倾斜角及 D 的坐标 五、选修五、选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24设函数 f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若 f（3）5，求 a 的取值范围