上海市2021年中考数学真题（原卷版）.doc

上海市2021年中考数学试题
一、选择题
1. 下列实数中，有理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列单项式中，的同类项是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
A. 开口方向不变 B. 对称轴不变 C. y随x的变化情况不变 D. 与y轴的交点不变
4. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）

A. /包 B. /包 C. /包 D. /包
5. 如图，已知平行四边形ABCD中，，E为中点，求（ ）

A B. C. D.
6. 如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（ ）

A. 点C在圆A外，点D在圆A内 B. 点C在圆A外，点D在圆A外
C. 点C圆A上，点D在圆A内 D. 点C在圆A内，点D在圆A外
二、填空题
7. 计算：_____________．
8. 已知，那么__________．
9. 已知，则___________．
10. 不等式的解集是_______．
11. 的余角是__________．
12. 若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________．
13. 有数据，从这些数据中取一个数据，得到偶数概率为__________．
14. 已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_________．
15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．

16. 如图，已知，则_________．

17. 六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．

18. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________．

三、解答题
19. 计算：
20. 解方程组：
21. 已知在中，，，为边上中线．

（1）求的长；
（2）求的值．
22. 现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如下图．

（1）求三月份共生产了多少部手机?
（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度．
23. 已知：在圆O内，弦与弦交于点分别是和中点，联结．

（1）求证：；
（2）联结，当时，求证：四边形为矩形．
24. 已知抛物线过点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角．
①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；
②若C落在抛物线上，求C的坐标．
25. 如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E．

（1）当点E在边上时，
①求证：；
②若，求的值；
（2）若，求的长．