2022年四川省自贡市中考数学真题（原卷版）.docx

四川省自贡市初2022届毕业生学业考试
数 学
本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题 （共48分）
注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂答案标号．
一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ）

A 30° B. 40° C. 60° D. 150°
2. 自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）

A. B.
C. D.
4. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
6. 剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（ ）

A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
8. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ）
A. 平均数是14 B. 中位数是14.5 C. 方差3 D. 众数是14
9. 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
10. 为⊙外一点，与⊙相切于点，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
11. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）

A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案1或方案2
12. 已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥−2 ；
②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a=．
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ①③④
第Ⅱ卷 非选择题 （共102分）
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．
二．填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 计算：|﹣2|=___．
14. 分解因式：___________．
15. 化简： ＝____________．
16. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙）
17. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米．

18. 如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________．

三．解答题（共8个题，共78分）
19. 解不等式组： ，并在数轴上表示其解集．

20. 如图，△是等边三角形， 在直线上，．求证： ．

21. 学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．
22. 为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：

（1）求参与问卷调查的学生人数 ，并将条形统计图补充完整；
（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；
（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D等级概率．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）过点作直线∥轴，过点作直线于，点是直线上一动点，若 ，求点的坐标．
24. 如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．

（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段由旋转得到，所以．我们还可以得到＝ ， ＝ ；
（2）进一步观察，我们还会发现∥，请证明这一结论；
（3）已知，若 恰好经过原矩形边的中点 ，求与之间的距离．
25. 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：

（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合（如图①），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图②），此目标的仰角．请说明两个角相等的理由．
（2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点处测得顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米；求树高．（，结果精确到0.1米）
（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 （在同一直线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点 到地面的距离均为1.5米；求（用表示）．
26. 已知二次函数．

（1）若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标；
（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围；
（3）若且，一元二次方程 两根之差等于，函数图象经过，两点，试比较的大小 ．
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