2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版).doc
《2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版).doc(18页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)设集合A=x|x24x+30,B=x|2x30,则AB=()A(3,)B(3,)C(1,)D(,3)2(5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A1BCD23(5分)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A100B99C98D974(5分)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概
2、率是()ABCD5(5分)已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A(1,3)B(1,)C(0,3)D(0,)6(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是,则它的表面积是()A17B18C20D287(5分)函数y=2x2e|x|在2,2的图象大致为()ABCD8(5分)若ab1,0c1,则()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbc9(5分)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()Ay=2xBy=3xCy=4xDy=5x10(5分)以抛物
3、线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()A2B4C6D811(5分)平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为()ABCD12(5分)已知函数f(x)=sin(x+)(0,|),x=为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则的最大值为()A11B9C7D5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)设向量=(m,1),=(1,2),且|+|2=|2+|2,则m= 14(5分)(2
4、x+)5的展开式中,x3的系数是 (用数字填写答案)15(5分)设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为 16(5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17
5、(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c()求C;()若c=,ABC的面积为,求ABC的周长18(12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,AFD=90,且二面角DAFE与二面角CBEF都是60()证明平面ABEF平面EFDC;()求二面角EBCA的余弦值19(12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为
6、此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数()求X的分布列;()若要求P(Xn)0.5,确定n的最小值;()以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?20(12分)设圆x2+y2+2x15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E()证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;()设点E
7、的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围21(12分)已知函数f(x)=(x2)ex+a(x1)2有两个零点()求a的取值范围;()设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x22请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-1:几何证明选讲22(10分)如图,OAB是等腰三角形,AOB=120以O为圆心,OA为半径作圆()证明:直线AB与O相切;()点C,D在O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:ABCD选修4-4:坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
8、(t为参数,a0)在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos()说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;()直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a选修4-5:不等式选讲24已知函数f(x)=|x+1|2x3|()在图中画出y=f(x)的图象;()求不等式|f(x)|1的解集2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)设集合A=x|x24x+30,B=x|2x30,则AB=()A(
9、3,)B(3,)C(1,)D(,3)【考点】1E:交集及其运算菁优网版权所有【专题】11:计算题;4O:定义法;5J:集合【分析】解不等式求出集合A,B,结合交集的定义,可得答案【解答】解:集合A=x|x24x+30=(1,3),B=x|2x30=(,+),AB=(,3),故选:D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题2(5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A1BCD2【考点】A8:复数的模菁优网版权所有【专题】34:方程思想;4O:定义法;5N:数系的扩充和复数【分析】根据复数相等求出x,y的值,结合复数的模长公式进行计算即可【解
10、答】解:(1+i)x=1+yi,x+xi=1+yi,即,解得,即|x+yi|=|1+i|=,故选:B【点评】本题主要考查复数模长的计算,根据复数相等求出x,y的值是解决本题的关键3(5分)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A100B99C98D97【考点】83:等差数列的性质菁优网版权所有【专题】11:计算题;4O:定义法;54:等差数列与等比数列【分析】根据已知可得a5=3,进而求出公差,可得答案【解答】解:等差数列an前9项的和为27,S9=9a59a5=27,a5=3,又a10=8,d=1,a100=a5+95d=98,故选:C【点评】本题考查的知识点是数列的
11、性质,熟练掌握等差数列的性质,是解答的关键4(5分)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()ABCD【考点】CF:几何概型菁优网版权所有【专题】5I:概率与统计【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度,代入几何概型概率计算公式,可得答案【解答】解:设小明到达时间为y,当y在7:50至8:00,或8:20至8:30时,小明等车时间不超过10分钟,故P=,故选:B【点评】本题考查的知识点是几何概型,难度不大,属于基础题5(5分)已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间
12、的距离为4,则n的取值范围是()A(1,3)B(1,)C(0,3)D(0,)【考点】KB:双曲线的标准方程菁优网版权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;4R:转化法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得c=2,利用4=(m2+n)+(3m2n),解得m2=1,又(m2+n)(3m2n)0,从而可求n的取值范围【解答】解:双曲线两焦点间的距离为4,c=2,当焦点在x轴上时,可得:4=(m2+n)+(3m2n),解得:m2=1,方程=1表示双曲线,(m2+n)(3m2n)0,可得:(n+1)(3n)0,解得:1n3,即n的取值范围是:(1,3)当焦点在y轴上时,可得:4=(m2
13、+n)+(3m2n),解得:m2=1,无解故选:A【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用,考查了不等式的解法,属于基础题6(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是,则它的表面积是()A17B18C20D28【考点】L!:由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】11:计算题;29:规律型;31:数形结合;35:转化思想;5F:空间位置关系与距离【分析】判断三视图复原的几何体的形状,利用体积求出几何体的半径,然后求解几何体的表面积【解答】解:由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体,如图:可得:=,R=2它的表面积是:422+=17
14、故选:A【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积,考查计算能力以及空间想象能力7(5分)函数y=2x2e|x|在2,2的图象大致为()ABCD【考点】3A:函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】27:图表型;48:分析法;51:函数的性质及应用【分析】根据已知中函数的解析式,分析函数的奇偶性,最大值及单调性,利用排除法,可得答案【解答】解:f(x)=y=2x2e|x|,f(x)=2(x)2e|x|=2x2e|x|,故函数为偶函数,当x=2时,y=8e2(0,1),故排除A,B;当x0,2时,f(x)=y=2x2ex,f(x)=4xex=0有解,故函数y=2x2e|x|在0,2不是单
15、调的,故排除C,故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的图象,对于超越函数的图象,一般采用排除法解答8(5分)若ab1,0c1,则()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbc【考点】R3:不等式的基本性质菁优网版权所有【专题】33:函数思想;35:转化思想;4R:转化法;51:函数的性质及应用;5T:不等式【分析】根据已知中ab1,0c1,结合对数函数和幂函数的单调性,分析各个结论的真假,可得答案【解答】解:ab1,0c1,函数f(x)=xc在(0,+)上为增函数,故acbc,故A错误;函数f(x)=xc1在(0,+)上为减函数,故ac1bc1,故bacabc,
16、即abcbac;故B错误;logac0,且logbc0,logab1,即=1,即logaclogbc故D错误;0logaclogbc,故blogacalogbc,即blogacalogbc,即alogbcblogac,故C正确;故选:C【点评】本题考查的知识点是不等式的比较大小,熟练掌握对数函数和幂函数的单调性,是解答的关键9(5分)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()Ay=2xBy=3xCy=4xDy=5x【考点】EF:程序框图菁优网版权所有【专题】11:计算题;28:操作型;5K:算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环
17、结构计算并输出变量x,y的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:输入x=0,y=1,n=1,则x=0,y=1,不满足x2+y236,故n=2,则x=,y=2,不满足x2+y236,故n=3,则x=,y=6,满足x2+y236,故y=4x,故选:C【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答10(5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()A2B4C6D8【考点】K8:抛物线的性质;KJ:圆与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】
18、11:计算题;29:规律型;31:数形结合;35:转化思想;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】画出图形,设出抛物线方程,利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可【解答】解:设抛物线为y2=2px,如图:|AB|=4,|AM|=2,|DE|=2,|DN|=,|ON|=,xA=,|OD|=|OA|,=+5,解得:p=4C的焦点到准线的距离为:4故选:B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,抛物线与圆的方程的应用,考查计算能力转化思想的应用11(5分)平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为()ABCD【考
19、点】LM:异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】11:计算题;29:规律型;31:数形结合;35:转化思想;5G:空间角【分析】画出图形,判断出m、n所成角,求解即可【解答】解:如图:平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABA1B1=n,可知:nCD1,mB1D1,CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60则m、n所成角的正弦值为:故选:A【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间想象能力以及计算能力12(5分)已知函数f(x)=sin(x+)(0,|),x=为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则的最大值为()A11B9C7D5【考点
20、】H6:正弦函数的奇偶性和对称性菁优网版权所有【专题】35:转化思想;4R:转化法;57:三角函数的图像与性质【分析】根据已知可得为正奇数,且12,结合x=为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,求出满足条件的解析式,并结合f(x)在(,)上单调,可得的最大值【解答】解:x=为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,即,(nN)即=2n+1,(nN)即为正奇数,f(x)在(,)上单调,则=,即T=,解得:12,当=11时,+=k,kZ,|,=,此时f(x)在(,)不单调,不满足题意;当=9时,+=k,kZ,|,=,此时f(x)在(,)单调,满足题意;故的最大值为9,故选:B【
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2016年全国统一高考数学试卷理科新课标含解析版 2016 全国 统一 高考 数学试卷 理科 新课 解析
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【Fis****915】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【Fis****915】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。