2021年四川省绵阳市中考数学试卷 （原卷版）.docx

2021年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。
1．（3分）（2021•绵阳）整式的系数是　　
A． B．3 C． D．
2．（3分）（2021•绵阳）计算的结果是　　
A．6 B． C． D．
3．（3分）（2021•绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）（2021•绵阳）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是　　

A．2 B．3 C． D．
5．（3分）（2021•绵阳）如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是　　

A．1 B． C． D．2
6．（3分）（2021•绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹　　
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
7．（3分）（2021•绵阳）下列数中，在与之间的是　　
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）（2021•绵阳）某同学连续7天测得体温（单位：分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是　　
A．众数是36.3 B．中位数是36.6 C．方差是0.08 D．方差是0.09
9．（3分）（2021•绵阳）如图，在等腰直角中，，、分别为、上的点，，为上的点，且，，则　　

A． B． C． D．
10．（3分）（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是　　

A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6
11．（3分）（2021•绵阳）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是　　
A．1 B． C． D．2
12．（3分）（2021•绵阳）如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是　　

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.
13．（4分）（2021•绵阳）如图，直线，若，则　　．

14．（4分）（2021•绵阳）据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为 　　．
15．（4分）（2021•绵阳）若，，则　　．
16．（4分）（2021•绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 　　元．
17．（4分）（2021•绵阳）如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，，，则　　．

18．（4分）（2021•绵阳）在直角中，，，的角平分线交于点，且，斜边的值是 　　．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（16分）（2021•绵阳）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
20．（12分）（2021•绵阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中段对应扇形圆心角为．
分段
成绩范围
频数
频率

20

0.3

70分以下
10

注：表示成绩满足：，下同．
（1）在统计表中，　　，　　，　　；
（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；
（3）若统计表段的男生比女生少1人，从段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．

21．（12分）（2021•绵阳）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．
（1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
22．（12分）（2021•绵阳）如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段．
（1）作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；
（2）若，，求以、为邻边的正方形的面积．

23．（12分）（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，直角的顶点，在函数图象上，轴，线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点，点纵坐标为2，点横坐标为1，．
（1）求点和点的坐标及的值；
（2）连接，求的面积．

24．（12分）（2021•绵阳）如图，四边形是的内接矩形，过点的切线与的延长线交于点，连接与交于点，，．
（1）求证：；
（2）设，求的面积（用的式子表示）；
（3）若，求的长．

25．（14分）（2021•绵阳）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为．动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行．
（1）求的值及秒时点的坐标；
（2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；
（3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标．

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