24.1.3弧弦圆心角教学设计.doc

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24．1.3《弧、弦、圆心角》教学设计

教
学
目
标
知识技能
1、 了解圆心角的概念、并能在图形中准确找出圆心角。
2、 理解圆的旋转不变性。
3、 掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关证明题和计算题。
数学思考
1、 学生经历操作、探究、归纳、总结弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生运用数学语言表示问题的能力，以及观察、比较、概括的逻辑思维能力。
2、 通过把实际问题抽象成数学模型，培养学生的建模能力，发展学生的合情推理能力，培养学生的创造能力。
解决问题
能用弧、弦、圆心角之间的关系解决相关的证明、计算问题
情感态度
通过经历一系列的探究活动，培养学生的严谨的科学态度和探索精神，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的乐趣。
教学重点
1、 探究弧、弦、圆心角之间的相等关系。
2、 运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决相关问题。
教学难点
利用圆的旋转不变性推导弧、弦、圆心角之间的相等关系。
教 学 过 程 设 计

问题与情境

师生行为

设计意图
一：复习引入
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？

二、探索新知
活动1、绕圆心转动一个圆，你有什么发现？圆具有旋转不变性

活动2：探究圆心角的概念。
如图所示，∠AOB的顶点在圆心
像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
圆是中心对称图形，

观察圆的旋转并思考作答。（圆具有旋转不变性。）

从而导出圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角

让学生通过观察得出圆的旋转不变性，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法．

通复习旧知引出新知，使学生对圆心角有一个感性的认识。
巩固练习：
判别下列各图中的角是不是圆心角？

活动3：探究圆心角、弧、弦之间的关系操作 ：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置。
问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？
问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？
问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题：
问题4：如果在两个等圆中这个结论还成立吗？
问题5：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？

问题6：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你又能得到什么结论？

活动4：应用新知
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么         ，         。 
（2）如果 弧AB=弧CD ，那么         ，         。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么         ，         。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？

教师引导学生认识圆心角,学生完成巩固练习

通过观察——猜想——证明——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。

教师利用多媒体将两个等圆叠合成一个圆。
学生观察、归纳总结三组量之间的关系。

将学生四人分成小组进行实验操作，交流发现的结果，并由每组的小组代

学生通过找圆心角，为后面探究三者之间的关系作铺垫。

让学生通过观察——猜想——证明——归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。

将定理中的文字语言转化为符号语言，加深对定理的理解
活动5：
例题探究
例： 如图, 在⊙O中，弧 AB= 弧AC，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.

活动6：应用提高
1.如图，AB是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE 的度数．

三、课堂小结与作业
(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？
(2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？
布置作业：教材页习题24.1
　　　 3 、5 题

分组讨论解决办法并展示解答过程

梳理知识

巩固练习

培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识。

总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助学生自我评价学习效果。

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