2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 3 页）2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1（5 分）函数的定义域为（）Ax|x0 Bx|x1 Cx|x10 Dx|0 x1 2（5 分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是（）A B C D 3（5 分）在ABC 中，=，=若点 D 满足=2，则=（）A B C D 4（5 分）设 aR，且（a+i）2i 为正实数，则 a=（）A2 B1 C0 D1 5（5 分）已知等差数列an满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10 项的和 S10=（）A138 B135 C95 D23 6（5 分）若函数 y=f（x）的图象与函数 y=ln的图象关于直线 y=x 对称，则 f（x）=（）Ae2x2 Be2x Ce2x+1 De2x+2 7（5 分）已知曲线 y=在点（3，2）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a 的值为（）A2 B C D2 8（5 分）为得到函数的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位 9（5 分）设奇函数 f（x）在（0，+）上为增函数，且 f（1）=0，则不等式0 的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）10（5 分）若直线=1 与圆 x2+y2=1 有公共点，则（）Aa2+b21 Ba2+b21 C D 11（5 分）已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC 内的射影为ABC的中心，则 AB1与底面 ABC 所成角的正弦值等于（）A B C D 12（5 分）如图，一环形花坛分成 A，B，C，D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（）A96 B84 C60 D48 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最大值为 14（5 分）已知抛物线 y=ax21 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的第 2 页（共 3 页）三角形面积为 15（5 分）在ABC 中，AB=BC，若以 A，B 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率 e=16（5 分）等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB，二面角 CABD 的余弦值为，M，N 分别是 AC，BC 的中点，则 EM，AN 所成角的余弦值等于 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分）17（10 分）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 acosBbcosA=c（）求的值；（）求 tan（AB）的最大值 18（12 分）四棱锥 ABCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC底面 BCDE，BC=2，AB=AC（）证明：ADCE；（）设 CE 与平面 ABE 所成的角为 45，求二面角 CADE 的大小 19（12 分）已知函数 f（x）=x2+ax+1lnx（）当 a=3 时，求函数 f（x）的单调递增区间；（）若 f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数 a 的取值范围 20（12 分）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止 方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求 的期望 21（12 分）双曲线的中心为原点 O，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 l1，l2，经过右焦点 F 垂第 3 页（共 3 页）直于 l1的直线分别交 l1，l2于 A，B 两点已知|、|、|成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程 22（12 分）设函数 f（x）=xxlnx数列an满足 0a11，an+1=f（an）（）证明：函数 f（x）在区间（0，1）是增函数；（）证明：anan+11；（）设 b（a1，1），整数证明：ak+1b