2016年辽宁省锦州市中考数学试卷（含解析版）.docx

2016年辽宁省锦州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．|﹣6|的相反数是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．a3（﹣3a）2=6a5 B． C．（﹣2a﹣1）2=4a2+4a+1 D．2a2+3a3=5a5
3．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是（　　）

A．记 B．心 C．间 D．观
4．某商场试销售某品牌男款运动鞋，一个月内销售情况如下表：
型号（cm）
38
39
40
41
42
43
44
数量（件）
5
7
12
15
23
25
14
商场经理要想了解哪种型号需求量最大，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
5．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M、N两点，过M、N两点的直线交AC于点E，若AC=6，BC=3，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．
7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a与反比例函数的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的x与y的部分对应值如下表：

有下列结论：
①a＞0；
②4a﹣2b+1＞0；
③x=﹣3是关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣3≤x≤n时，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正确结论的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：ax4﹣ay4=　 　．
10．上海中信大厦是中国第一、世界第二高的摩天大楼，它塔冠上的风力发电机每年可以产生1189000千瓦时的绿色电力，1189000这个数用科学记数法可表示为　 　．
11．如图，直线AB经过原点O，与双曲线交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是　 　．

12．关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是　 　．
13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为　 　个．
14．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=　 　．

15．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是　 　．
16．小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心O所走过的路径长为　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共80分）
17．（6分）先化简，再求值：，其中．

18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；
（2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；
（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为　　 ．

19．（7分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
A、1.5小时以上 B、1﹣1.5小时 C、0.5﹣1小时 D、0.5小时以下
（这里的1﹣1.5表示大于或等于1同时小于1.5，本题类似的记号均表示这一含义）
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查采用的调查方式是　 　；共调查了学生　 　名；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．

20．（7分）九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为．
（1）请直接写出箱子里有黄球　 　个；
（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．

21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，点M、N分别为AE、CF的中点，连接FM、EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．

22．（8分）“五•一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为5：12的山坡AB向上走了1300米，到达缆车站B处，乘坐缆车到达山顶C处，已知点A、B、C、D在同一平面内，从山脚A处看山顶C处的仰角为30°，缆车行驶路线BC与水平面的夹角为60°，求山高CD．（结果精确到1米，）
（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

23．（8分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，过点D作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连接CD、DE．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AC=3，BC=9，求DE的长．

24．（8分）某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示．
（1）图中点P所表示的实际意义是　　 　　 　　 　　 　　；销售单价每提高1元时，销售量相应减少　 　件；
（2）请直接写出y与x之间的函数表达式　 　；自变量x的取值范围为　 　；
（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

25．（10分）阅读理解：
问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为底边BC上的任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PD+PF是定值，在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？
思路：我们可以将底边BC上的任意一点P移动到特殊的位置，如图②，将点P移动到底边的端点B处，这样，点P、D都与点B重合，此时，PD=0，PE=BE，这样PD+PE=BE．因此，在证明这一命题时，我们可以过点B作AC边上的高BF（如图③），证明PD+PE=BF即可．
请利用上述探索定值问题的思路，解决下列问题：
如图④，在正方形ABCD中，一直角三角板的直角顶点E在对角线BD上运动，一条直角边始终经过点C，另一条直角边与射线DA相交于点F，过点F作FH⊥BD，垂足为H．
（1）试猜想EH与CD的数量关系，并加以证明；
（2）当点E在DB的延长线上运动时，EH与CD之间存在怎样的数量关系？请在图⑤中画出图形并直接写出结论；
（3）如图⑥所示，如果将正方形ABCD改为矩形ABCD，∠ADB=θ，其它条件不变，请直接写出EH与CD的数量关系．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+（其中a、b为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且与y轴交于点C，点D为对称轴与直线BC的交点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）抛物线上存在点P，使得△DPB∽△ACB，求点P的坐标；
（3）若点Q为点O关于直线BC的对称点，点M为直线BC上一点，点N为坐标平面内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以Q、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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2016年辽宁省锦州市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．|﹣6|的相反数是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．
【考点】绝对值；相反数．
【分析】根据相反数的概念即可解答．
【解答】解：|﹣6|=6，6的相反数是﹣6，
故选：B．
【考点】此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．a3（﹣3a）2=6a5 B． C．（﹣2a﹣1）2=4a2+4a+1 D．2a2+3a3=5a5
【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．
【分析】A、根据积的乘方和同底数幂的乘法解答；
B、根据同底数幂的除法分式乘法解答；
C、根据完全平方公式解答；
D、根据合并同类项法则解答．
【解答】解：A、原式=a39a2=9a5，故本选项错误；
B、原式，故本选项错误；
C、原式=（2a+1）2=4a2+4a+1，故本选项错误；
D、2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：C．
【考点】】本题考查了整式的混合运算、分式的乘除法，熟悉运算法则是解题的关键．
3．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是（　　）

A．记 B．心 C．间 D．观
【考点】正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可求得答案．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“价”与“记”是相对面，
“值”与“间”是相对面，
“观”与“心”是相对面，
故选：A．
【考点】】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．某商场试销售某品牌男款运动鞋，一个月内销售情况如下表：
型号（cm）
38
39
40
41
42
43
44
数量（件）
5
7
12
15
23
25
14
商场经理要想了解哪种型号需求量最大，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【考点】统计量的选择．
【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的运动鞋的销售数量，即众数．
故选：D．
【考点】】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．
5．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
【考点】几何概率．
【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：根据图示，
∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是：
=．
故选：D．
【考点】】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M、N两点，过M、N两点的直线交AC于点E，若AC=6，BC=3，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠CBA=90°，由作图可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AE=EB，然后根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBA=90°，
由作图可得MN是AB的垂直平分线，
∴AE=EB=6﹣CE，
∴CE2+BC2=BE2，
即CE2+32=（6﹣CE）2，
∴CE=，
故选：A．
【考点】】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线的作法．
7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a与反比例函数的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】分别根据a＞0和a＜0讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可得．
【解答】解：当a＞0时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故A、B错误，C正确；
当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故D错误；
故选：C．
【考点】】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握根据待定系数判断图象在坐标系中的位置是解题的关键．
8．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的x与y的部分对应值如下表：

有下列结论：
①a＞0；
②4a﹣2b+1＞0；
③x=﹣3是关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣3≤x≤n时，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正确结论的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】抛物线与x轴的交点；一元二次方程的解；二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据表中x与y的部分对应值画出抛物线的草图，由开口方向即可判断①，由对称轴x=﹣1可得b=2a，代入4a﹣2b+1可判断②，根据直线y=x过点（﹣3，﹣3）、（n，n）可知直线y=x与抛物线y=ax2+bx+c交于点（﹣3，﹣3）、（n，n），即可判断③，根据直线y=x与抛物线在坐标系中位置可判断④．
【解答】解：根据表中x与y的部分对应值，画图如下：

由抛物线开口向上，得a＞0，故①正确；
∵抛物线对称轴为x==﹣1，即﹣=﹣1，
∴b=2a，
则4a﹣2b+1=4a﹣4a+1=1＞0，故②正确；
∵直线y=x过点（﹣3，﹣3）、（n，n），
∴直线y=x与抛物线y=ax2+bx+c交于点（﹣3，﹣3）、（n，n），
即x=﹣3和x=n是方程ax2+bx+c=x，即ax2+（b﹣1）x+c=0的两个实数根，故③正确；
由图象可知当﹣3≤x≤n时，直线y=x位于抛物线y=ax2+bx+c上方，
∴x≥ax2+bx+c，
∴ax2+（b﹣1）x+c≤0，故④错误；
故选：B．
【考点】】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与直线交点、一元二次方程的解，根据表中数据画出二次函数图象的草图是解题的前提，熟练掌握抛物线与直线、抛物线与一元二次方程间的关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：ax4﹣ay4=　 　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．
【解答】解：原式=a（x4﹣y4）=a（x2+y2）（x2﹣y2）=a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．
【考点】】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
10．上海中信大厦是中国第一、世界第二高的摩天大楼，它塔冠上的风力发电机每年可以产生1189000千瓦时的绿色电力，1189000这个数用科学记数法可表示为　 　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：1189000=1.189×106．
故答案为：1.189×106．
【考点】】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
11．如图，直线AB经过原点O，与双曲线交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是　 　．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】由题意得：S△ABC=2S△AOC，又S△AOC=|k|，则k的值即可求出．
【解答】解：设A（x，y），
∵直线与双曲线y=交于A、B两点，
∴B（﹣x，﹣y），
∴S△BOC=|xy|，S△AOC=|xy|，
∴S△BOC=S△AOC，
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=8，S△AOC=|k|=4，则k=±8．
又由于反比例函数位于二四象限，k＜0，故k=﹣8．
故答案为﹣8．
【考点】】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
12．关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是　 　．
【考点】AA：根的判别式．
【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．
【解答】解：当k=0时，原方程可化为12x+2=0，解得x=﹣；
当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵方程3kx2+12x+2=0有实数根，
∴△≥0，即△=122﹣4×3k×2≥0，解得k≤6．
∴k的取值范围是k≤6．
故答案为：k≤6．
【考点】】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac的关系，同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．
13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为　 　个．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.7，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．
【解答】解：因为共摸了100次球，发现有71次摸到红球，
所以估计摸到红球的概率为0.7，
所以估计这个口袋中红球的数量为10×0.7=7（个）．
故答案为7．
【考点】】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
14．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=　 　．

【考点】平行线分线段成比例．
【分析】由DE与BC平行，由平行得比例求出AE的长，再由DF与CE平行，由平行得比例求出EF的长即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴=，
∵=，
∴=，即=，
∵AB=15，
∴AE=10，
∵DF∥CE，
∴=，即=，
解得：AF=，
则EF=AE﹣AF=10﹣=，
故答案为：
【考点】】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．

15．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是　 　．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【分析】解分式方程得x=m+2，根据方程的解为正数得出m+2＞0，且m+2≠2，解不等式即可得．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），
解得：x=m+2，
∵方程的解为正数，
∴m+2＞0，且m+2≠2，
解得：m＞﹣2，且m≠0，
故答案为：m＞﹣2且m≠0．
【考点】】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式的能力，解分式方程得出关于m的不等式是关键．
16．小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心O所走过的路径长为　 　．

【考点】轨迹．
【分析】根据题意得出量角器在桌面上进行第1次、第2次翻转，圆心O运动路径的长度为：2π×1=2π，进而即可求得第2016次翻转后圆心O所走过的路径长．
【解答】解：由图形可知，第1次翻转，圆心旋转圆的周长，再向前走的是一条线段，长度为半圆的周长，第2次翻转圆心旋转圆的周长，
则第1次、第2次翻转圆心O运动路径的长度为：2π×1=2π，
2016÷2=1008，
所以2π×1008=2016π
故答案为：2016π．

【考点】】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作翻转所经过的路线并求出长度．
三、解答题（本大题共10小题，共80分）
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值；零指数幂．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x的值代入进行计算即可．
【解答】解：，
=÷，
=×，
=．
x=﹣3﹣（π﹣3）0，
=×4﹣﹣1，
=2﹣﹣1，
=﹣1．
把x=﹣1代入得到：==．即=．
【考点】】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；
（2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；
（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为　　 ．

【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换．
【分析】（1）根据平移的规律，将点O、A、B向右平移1个单位，得到O1、A1、B1，连接O1、A1、B1即可；
（2）连接OA1并延长到A2，使OA2=2OA1，连接OB1并延长到B2，使OB2=2OB1，连接OO1并延长到O2，使OO2=2OO1，然后顺次连接即可；
（3）分别根据平移和位似变换坐标的变化规律得出坐标即可．
【解答】解：（1）如图，△O1A1B1即为所求作三角形；

（2）如图，△O2A2B2即为所求作三角形；
（3）点P（a，b）为△OAB内一点，位似变换后的对应点P′的坐标为（2a+2，2b），
故答案为：（2a+2，2b）．
【考点】】本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键．
19．（7分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
A、1.5小时以上 B、1﹣1.5小时 C、0.5﹣1小时 D、0.5小时以下
（这里的1﹣1.5表示大于或等于1同时小于1.5，本题类似的记号均表示这一含义）
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查采用的调查方式是　 　；共调查了学生　 　名；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．
【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据题意可得这次调查是抽样调查，进一步利用选A的人数÷选A的人数所占百分比即可算出总数；
（2）用总数减去选A、B、D的人数即可得到选C的人数，用B、D的人数除以总数可求B、D所占的百分数，再补全图形即可；
（3）根据样本估计总体的方法计算即可．
【解答】解：（1）本次调查采用的调查方式是抽样调查；
12÷30%=40（名）
答：共调查了学生40名；
（2）40﹣12﹣16﹣4=8（名）
16÷40=40%
4÷40=10%
如图所示：

（3）1500×（40%+30%）=1500×0.7=1050（名）
答：该校九年级有1050名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．
故答案为：抽样调查；40．
【考点】】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（7分）九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为．
（1）请直接写出箱子里有黄球　 　个；
（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）设箱子里有黄球x个，根据概率公式得到=，然后解方程即可；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出同时摸出两个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）设箱子里有黄球x个，
根据题意得=，解得x=2，
即箱子里有黄球2个；
故答案为2；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中同时摸出两个黄球的结果数为2，
所以获得一等奖的概率==．
【考点】】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，点M、N分别为AE、CF的中点，连接FM、EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．

【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，证出∠BAE=∠DCF，由ASA证明△BAE≌△DCF，得出AE=CF，∠AEB=∠DFC，证出AE∥CF，由已知得出ME∥FN，ME=FN，证出四边形MENF是平行四边形，即可得出结论∴FM=EN．
【解答】解：FM=EN，FM∥EN；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∠DAE=∠AEB，∠DFC=∠BCF，
∵∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD，∠BCF=∠DCF=∠DCB，
∴∠BAE=∠DCF，
在△BAE和△DCF中，，
∴△BAE≌△DCF（ASA），
∴AE=CF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEB=∠BCF，
∴AE∥CF，
∵点M、N分别为AE、CF的中点，
∴ME∥FN，ME=FN，
∴四边形MENF是平行四边形，
∴FM=EN，FM∥EN．
【考点】】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
22．（8分）“五•一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为5：12的山坡AB向上走了1300米，到达缆车站B处，乘坐缆车到达山顶C处，已知点A、B、C、D在同一平面内，从山脚A处看山顶C处的仰角为30°，缆车行驶路线BC与水平面的夹角为60°，求山高CD．（结果精确到1米，）
（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】过B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，解直角三角形求出BF、AF，求出CE=BE，解直角三角形求出AD=CD，代入求出BE，即可求出答案．
【解答】解：过B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，

则∠BEC=90°，∠AFB=90°，∠ADC=∠BFD=∠BED=90°，
所以四边形BFDE是矩形，
所以BE=DF，BF=DE，
∵沿着坡度为5：12的山坡AB向上走了1300米，到达缆车站B处，
∴DE=BF=500米，AF=1200米，
∵∠CBE=60°，
∴CE=BE，
∵在Rt△ADC中，∠CAD=30°，
∴AD=CD，
∴1200米+BE=（500+BE）米，
解得：BE=（600﹣250）米，
∴CE=BE=（600﹣750）米，
∴CD=DE+CE=（600﹣250）米≈789米．
【考点】】此题考查了仰角的知识．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想应用．
23．（8分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，过点D作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连接CD、DE．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AC=3，BC=9，求DE的长．

【考点】切线的判定．
【分析】（1）连接DO并延长交AC于M，证出，由垂径定理得出DM⊥AC，证出DM∥BC，由已知得出DF⊥DO，即可得出DF为⊙O的切线；
（2）由（1）得出DF=AC=1.5，CF=BF=BC=4.5，作ON⊥CE于N，连接OA，由垂径定理得出CN=EN=CE，AM=CM=ON=DF=1.5，设⊙O的半径为r，在△AOM中，由勾股定理求出半径，得出CN=EN=OM=2，CE=4，求出EF=4.5﹣4=0.5，再由勾股定理求出DE即可．
【解答】（1）证明：连接DO并延长交AC于M，如图1所示：

∵∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，
∴CD=AB=AD，
∴，
∴DM⊥AC，
∴DM∥BC，
∵DF⊥BC，
∴DF⊥DO，
∴DF为⊙O的切线；
（2）解：由（1）得：AC∥DF，
∵点D为AB的中点，
∴DF=AC=1.5，CF=BF=BC=4.5，
作ON⊥CE于N，连接OA，如图2所示：

则CN=EN=CE，AM=CM=ON=DF=1.5，
设⊙O的半径为r，
在△AOM中，由勾股定理得：1.52+（4.5﹣r）2=r2，
解得：r=2.5，
∴CN=EN=OM=4.5﹣2.5=2，
∴CE=4，
∴EF=4.5﹣4=0.5，
∴DE===．
【考点】】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理，垂径定理等知识；熟练掌握切线的判定，由勾股定理求出半径是解决问题（2）的关键．
24．（8分）某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示．
（1）图中点P所表示的实际意义是　　 　　 　　 　　 　　；销售单价每提高1元时，销售量相应减少　 　件；
（2）请直接写出y与x之间的函数表达式　 　；自变量x的取值范围为　 　；
（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据坐标系中点的坐标的意义，即可写出点P的实际意义，再根据“销售单价每提升一元的销售减少量=销售减少数量÷增加价钱”即可列式算出结论；
（2）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，根据图象上点的坐标利用待定系数法即可求出该函数表达式，令y=0求出x值，即可得出自变量x的取值范围；
（3）设第二个月的利润为w元，根据“利润=单个利润×销售数量”即可得出w关于x的函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）图中点P所表示的实际意义是：当售价定为35元/件时，销售数量为300件；
第一个月的该商品的售价为：20×（1+50%）=30（元），
销售单价每提高1元时，销售量相应减少数量为：（400﹣300）÷（35﹣30）=20（件）．
故答案为：当售价定为35元/件时，销售数量为300件；20．
（2）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，
将点（30，400）、（35，300）代入y=kx+b中，
得：，，
∴y与x之间的函数表达式为y=﹣20x+1000．
当y=0时，x=50，
∴自变量x的取值范围为30≤x≤50．
故答案为：y=﹣20x+1000；30≤x≤50．
（3）设第二个月的利润为w元，
由已知得：w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣20x+1000）=﹣20x2+1400x﹣20000=﹣20（x﹣35）2+4500，
∵﹣20＜0，
∴当x=35时，w取最大值，最大值为4500．
故第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4500元．
【考点】】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）熟悉坐标系中点的坐标的意义；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（3）根据二次函数的性质解决最值问题．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象上点的坐标利用待定系数法求出函数解析式．
25．（10分）阅读理解：
问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为底边BC上的任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PD+PF是定值，在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？
思路：我们可以将底边BC上的任意一点P移动到特殊的位置，如图②，将点P移动到底边的端点B处，这样，点P、D都与点B重合，此时，PD=0，PE=BE，这样PD+PE=BE．因此，在证明这一命题时，我们可以过点B作AC边上的高BF（如图③），证明PD+PE=BF即可．
请利用上述探索定值问题的思路，解决下列问题：
如图④，在正方形ABCD中，一直角三角板的直角顶点E在对角线BD上运动，一条直角边始终经过点C，另一条直角边与射线DA相交于点F，过点F作FH⊥BD，垂足为H．
（1）试猜想EH与CD的数量关系，并加以证明；
（2）当点E在DB的延长线上运动时，EH与CD之间存在怎样的数量关系？请在图⑤中画出图形并直接写出结论；
（3）如图⑥所示，如果将正方形ABCD改为矩形ABCD，∠ADB=θ，其它条件不变，请直接写出EH与CD的数量关系．

【考点】四边形综合题．
【分析】（1）先证△ECP≌△EQF，得EC=E