高中数学立体几何知识点及练习题知识讲解.doc
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1、精品文档点、直线、平面之间的关系 平面的基本性质公理一:如果一条直线上有两点在一个平面内,那么直线在平面内。公理二:不共线的三点确定一个平面。 推论一:直线与直线外一点确定一个平面。 推论二:两条相交直线确定一个平面。 推论三:两条平行直线确定一个平面。 公理三:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有公共点,这些公共点的集合是一条直线(两个平面的交线)。 空间图形的位置关系 1 直线与直线的位置关系(相交、平行、异面) 1.1 平行线的传递公理:平行于同一直线的两条直线相互平行。 即:ab,bc ac1.2 异面直线定义:不在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。1.3 异面直线所成的角 异面
2、直线成角的范围:(0,90. 作异面直线成角的方法:平移法。 注意:找异面直线所成角时,经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如中点、端点等),形成异面直线所成的角。 2 直线与平面的位置关系(直线在平面内、相交、平行)3 平面与平面的位置关系(平行、斜交、垂直) 平行关系(包括线面平行和面面平行) 1 线面平行 1.1 线面平行的定义:平面外的直线与平面无公共点,则称为直线和平面平行。 1.2 判定定理: 1.3 性质定理:2 线面角:图2-3 线面角2.1 直线与平面所成的角(简称线面角):若直线与平面斜交,则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。 2.2 线面角的范围:0,90
3、 3 面面平行 3.1 面面平行的定义:空间两个平面没有公共点,则称为两平面平行。 3.2 面面平行的判定定理: 判定定理1:如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么两个平面相互平行。 即:推论:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条线段,那么这两个平面平行。即:图2-5 判定1推论 判定定理2:垂直于同一条直线的两平面互相平行。即:图2-6 判定2 3.3 面面平行的性质定理 (面面平行线面平行) 夹在两个平行平面间的平行线段相等。 垂直关系(包括线面垂直和面面垂直) 1 线面垂直 1.1 线面垂直的定义:若一条直线垂直于平面内的任意一条直线,则这条直线垂直于平面。
4、1.2 线面垂直的判定定理: 1.3 线面垂直的性质定理: 若直线垂直于平面,则它垂直于平面内任意一条直线。即 垂直于同一平面的两直线平行。 即: 1.4 三垂线定理及其逆定理图2-7 斜线定理 已知PO,斜线PA在平面内的射影为OA,a是平面内的一条直线。 三垂线定理:若aOA,则aPA。即垂直射影则垂直斜线。 三垂线定理逆定理:若aPA,则aOA。即垂直斜线则垂直射影。2 面面斜交和二面角 2.1 二面角的定义:两平面、相交于直线l,直线a是内的一条直线,它过l上的一点O且垂直于l,直线b是内的一条直线,它也过O点,也垂直于l,则直线a、b所形成的角称为、的二面角的平面角,记作-l-。 2
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