人教七年级数学下册期中试卷及答案.doc
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完整版人教七年级数学下册期中试卷及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A.4的平方根是2 B.的平方根是±4 C.25的平方根是±5 D.﹣36的算术平方根是6 2.下列图形中,哪个可以通过图1平移得到( ) A. B. C. D. 3.点(﹣4,2)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列命题中是假命题的是( ). A.等角的补角相等 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.对顶角相等 D.同位角相等 5.如图,直线,点在直线上,下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 6.下列计算正确的是( ) A.=±2 B.(﹣3)0=0 C.(﹣2a2b)2=4a4b2 D.2a3÷(﹣2a)=﹣a3 7.如图所示,小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a,b上,已知2=35°,则∠1的度数为( ) A.45° B.125° C.55° D.35° 8.如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点;第二分钟,它从点运动到点,而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在第2021分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.的算术平方根为__________ 10.点关于轴对称的点的坐标为_________. 11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=10cm,BD:DC=3:2,则点D到AB的距离为_____. 12.如图,,设,那么,,的关系式______. 13.如图1是的一张纸条,按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平,再沿折叠并压平,若图3中,则图2中的度数为______. 14.如图,数轴上,两点表示的数分别为和4.1,则,两点之间表示整数的点共有____个. 15.若点P(2-m,m+1)在x轴上,则P点坐标为_____. 16.在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆放.点从原点出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动,设第秒运动到点(为正整数),则点的坐标是______. 三、解答题 17.计算: (1) (2) 18.求下列各式中的值 (1) (2) 19.完成下面的证明: 已知:如图, , 和相交于点, 平分,和相交于点,. 求证:. 证明:(已知), (______________), ________(两直线平行,同位角相等). 又(已知), ______(________) (等量代换) . 平分(已知) , _______(角平分线的定义). (_________). 20.在下图的直角坐标系中,将平移后得到,它们的各顶点坐标如下表所示: (1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:向________平移________个单位长度,再向_______平移________个单位长度可以得到; (2)在坐标系中画出及平移后的; (3)求出的面积. 21.阅读下面的文字,解答问题, 例如:∵<<,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为(﹣2). 请解答:(1)的整数部分是 ,小数部分是 . (2)已知:5﹣小数部分是m,6+小数部分是n,且(x+1)2=m+n,请求出满足条件的x的值. 22.(1)如图1,分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形,则大正方形的边长为______; (2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是,设圆的周长为.正方形的周长为,则______(填“”,或“”,或“”) (3)如图2,若正方形的面积为,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长和宽之比为,他能裁出吗?请说明理由? 23.已知:AB∥CD,截线MN分别交AB、CD于点M、N. (1)如图①,点B在线段MN上,设∠EBM=α°,∠DNM=β°,且满足+(β﹣60)2=0,求∠BEM的度数; (2)如图②,在(1)的条件下,射线DF平分∠CDE,且交线段BE的延长线于点F;请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系,并说明理由; (3)如图③,当点P在射线NT上运动时,∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q,则∠Q与∠CPM的比值为 (直接写出答案). 【参考答案】 一、选择题 1.C 解析:C 【分析】 根据平方根和算术平方根的定义判断即可. 【详解】 解:A.4的平方根是±2,故错误,不符合题意; B.的平方根是±2,故错误,不符合题意; C.25的平方根是±5,故正确,符合题意; D.-36没有算术平方根,故错误,不符合题意; 故选:C. 【点睛】 本题考查了平方根和算术平方根的概念,解题关键是熟悉相关概念,准确进行判断. 2.A 【详解】 试题分析:因为图形平移前后,不改变图形的形状和大小,只是位置发生改变,所以由图1平移可得A,故选A. 考点:平移的性质. 解析:A 【详解】 试题分析:因为图形平移前后,不改变图形的形状和大小,只是位置发生改变,所以由图1平移可得A,故选A. 考点:平移的性质. 3.B 【分析】 根据第二象限的点的横坐标是负数,纵坐标是正数解答. 【详解】 解:点(-4,2)所在的象限是第二象限. 故选:B. 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 4.D 【分析】 根据等角的补角,平行线的性质,对顶角的性质,进行判断. 【详解】 A. 等角的补角相等,是真命题,不符合题意; B. 平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题,不符合题意; C. 对顶角相等,是真命题,不符合题意; D. 两直线平行,同位角相等,原命题是假命题,符合题意; 故选D. 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及补角的定义等知识. 5.D 【分析】 根据两直线平行,同旁内角互补可得∠1+∠AOF=180°,再根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠AOC,而通过∠AOF=∠AOC-∠2,整理可得∠1+∠3-∠2=180°. 【详解】 解:∵AB∥EF, ∴∠1+∠AOF=180°, ∵CD∥AB, ∴∠3=∠AOC, 又∵∠AOF=∠AOC−∠2=∠3-∠2, ∴∠1+∠3-∠2=180°. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查平行线的性质,从复杂图形中找出内错角,同旁内角是解题的关键. 6.C 【分析】 根据整式的运算法则,立方根的概念,零指数幂的意义即可求出答案. 【详解】 A.原式=﹣2,故A错误; B.原式=1,故B错误; C、(﹣2a2b)2=4a4b2,计算正确; D、原式=﹣a2,故D错误; 故选C. 【点睛】 本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型. 7.C 【分析】 根据∠ACB=90°,∠2=35°求出∠3的度数,根据平行线的性质得出∠1=∠3,代入即可得出答案. 【详解】 解:∵∠ACB=90°,∠2=35°, ∴∠3=180°-90°-35°=55°, ∵a∥b, ∴∠1=∠3=55°. 故选:C. 【点睛】 本题考查了平行线的性质和邻补角的定义,解此题的关键是求出∠3的度数和得出∠1=∠3,题目比较典型,难度适中. 8.B 【分析】 找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题. 【详解】 解:由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟, (1,1)表示粒子运动了2=1×2分钟,将向左运动, (2,2)表示粒子运动了6=2× 解析:B 【分析】 找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题. 【详解】 解:由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟, (1,1)表示粒子运动了2=1×2分钟,将向左运动, (2,2)表示粒子运动了6=2×3分钟,将向下运动, (3,3)表示粒子运动了12=3×4分钟,将向左运动, ... 于是会出现: (44,44)点粒子运动了44×45=1980分钟,此时粒子将会向下运动, ∴在第2021分钟时,粒子又向下移动了2021−1980=41个单位长度, ∴粒子的位置为(44,3), 故选:B. 【点睛】 本题考查的是动点坐标问题,解题的关键是找出粒子的运动规律. 二、填空题 9.4 【分析】 先利用平方的意义求出值,再利用算术平方根的概念求解即可. 【详解】 =16,16的算术平方根是4 故答案为4. 【点睛】 本题考查算术平方根的定义,难度低,属于基础题,注意算术平方根与 解析:4 【分析】 先利用平方的意义求出值,再利用算术平方根的概念求解即可. 【详解】 =16,16的算术平方根是4 故答案为4. 【点睛】 本题考查算术平方根的定义,难度低,属于基础题,注意算术平方根与平方根的区别. 10.【分析】 关于轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而可求解. 【详解】 解:由点关于轴对称点的坐标为:, 故答案为. 【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题,熟练掌握 解析: 【分析】 关于轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而可求解. 【详解】 解:由点关于轴对称点的坐标为:, 故答案为. 【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题,熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键. 11.4cm 【详解】 ∵BC=10cm,BD:DC=3:2, ∴BD=6cm,CD=4cm, ∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°, ∴点D到AB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm. 解析:4cm 【详解】 ∵BC=10cm,BD:DC=3:2, ∴BD=6cm,CD=4cm, ∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°, ∴点D到AB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm. 12.【分析】 过作,过作,根据平行线的性质可知,然后根据平行线的性质即可求解; 【详解】 如图,过作,过作, ∴, ∴,,, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴. 故答案为:. 【点睛】 本题考查了平 解析: 【分析】 过作,过作,根据平行线的性质可知,然后根据平行线的性质即可求解; 【详解】 如图,过作,过作, ∴, ∴,,, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴. 故答案为:. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,两直线平行同位角相等,两直线平行内错角相等,正确理解平行线的性质是解题的关键; 13.113° 【分析】 如图,设∠B′FE=x,根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF,则∠BFC=x−21°,再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x−21°,于是利用平角定 解析:113° 【分析】 如图,设∠B′FE=x,根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF,则∠BFC=x−21°,再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x−21°,于是利用平角定义可计算出x=67°,接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°−∠B′FE=113°,所以∠AEF=113°. 【详解】 解:如图,设∠B′FE=x, ∵纸条沿EF折叠, ∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF, ∴∠BFC=∠BFE﹣∠CFE=x﹣21°, ∵纸条沿BF折叠, ∴∠C′FB=∠BFC=x﹣21°, 而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°, ∴x+x+x﹣21°=180°,解得x=67°, ∵A′D′∥B′C′, ∴∠A′EF=180°﹣∠B′FE=180°﹣67°=113°, ∴∠AEF=113°. 故答案为113°. 【点睛】 本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折叠前后得图形. 14.3 【分析】 根据无理数的估算、结合数轴求解即可 【详解】 解: ∴ ∴ ∴在到4.1之间由2,3,4这三个整数 故答案为:3. 【点睛】 本题考查了无理数的估算、实数与数轴,掌握无理数的估算方法是 解析:3 【分析】 根据无理数的估算、结合数轴求解即可 【详解】 解: ∴ ∴ ∴在到4.1之间由2,3,4这三个整数 故答案为:3. 【点睛】 本题考查了无理数的估算、实数与数轴,掌握无理数的估算方法是解题关键. 15.(3,0) 【分析】 根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值,即可得出点P坐标. 【详解】 ∵点P(2-m,m+1)在x轴上, ∴m+1=0, 解得:m=-1, ∴2-m=3, ∴P点坐标 解析:(3,0) 【分析】 根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值,即可得出点P坐标. 【详解】 ∵点P(2-m,m+1)在x轴上, ∴m+1=0, 解得:m=-1, ∴2-m=3, ∴P点坐标为(3,0), 故答案为:(3,0) 【点睛】 本题考查了点的坐标,熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键. 16.【分析】 通过观察可得,An每6个点的纵坐标规律:,0,,0,-,0,点An的横坐标规律:1,2,3,4,5,6,…,n,点从原点出发,以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动,1 解析: 【分析】 通过观察可得,An每6个点的纵坐标规律:,0,,0,-,0,点An的横坐标规律:1,2,3,4,5,6,…,n,点从原点出发,以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动,1秒钟走一段,P运动每6秒循环一次,点P运动n秒的横坐标规律: ,1,,2,,3,…,,点P的纵坐标规律:,0,,0,0,0,…,确定P2021循环余下的点即可. 【详解】 解:∵图中是边长为1个单位长度的等边三角形, ∴ A2(1,0) A4(2,0) A6(3,0) … ∴An中每6个点的纵坐标规律:,0,,0,﹣,0, 点从原点出发,以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动,1秒钟走一段, P运动每6秒循环一次 点P的纵坐标规律:,0,,0,-,0,…, 点P的横坐标规律: ,1,,2,,3,…,, ∵2021=336×6+5, ∴点P2021的纵坐标为, ∴点P2021的横坐标为, ∴点P2021的坐标, 故答案为:. 【点睛】 本题考查点的规律,平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质,确定点的坐标规律是解题的关键. 三、解答题 17.(1)-5;(2) 【解析】 【分析】 (1)根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可; (2)先根据平方根和立方根的定义化简各数,进而即可得出答案. 【详解】 (1)原式=; (2)原式= 解析:(1)-5;(2) 【解析】 【分析】 (1)根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可; (2)先根据平方根和立方根的定义化简各数,进而即可得出答案. 【详解】 (1)原式=; (2)原式= -6+2+1+=. 故答案为:(1)-5;(2) . 【点睛】 本题考查实数的运算,解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义. 18.(1);(2). 【分析】 (1)根据平方根的性质,直接开方,即可解答; (2)根据立方根,直接开立方,即可解答. 【详解】 解:(1) , . (2) . 【点睛】 本题考查平方根、立方根, 解析:(1);(2). 【分析】 (1)根据平方根的性质,直接开方,即可解答; (2)根据立方根,直接开立方,即可解答. 【详解】 解:(1) , . (2) . 【点睛】 本题考查平方根、立方根,解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质. 19.内错角相等,两直线平行;1;1;两直线平行,同位角相等;2;等量代换. 【分析】 由可判定,即得出,再根据得出,等量代换得到,再根据角平分线的定义等量代换即可得解. 【详解】 证明:(已知), (内 解析:内错角相等,两直线平行;1;1;两直线平行,同位角相等;2;等量代换. 【分析】 由可判定,即得出,再根据得出,等量代换得到,再根据角平分线的定义等量代换即可得解. 【详解】 证明:(已知), (内错角相等,两直线平行), (两直线平行,同位角相等). 又(已知), (两直线平行,同位角相等), (等量代换). 平分(已知), (角平分线的定义). (等量代换). 故答案为:内错角相等,两直线平行;1;1;两直线平行,同位角相等;2;等量代换. 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是熟记“内错角相等,两直线平行”、“两直线平行,同位角相等”. 20.(1)上,2,右,4 ;(2)见解析;(3)7.5 【分析】 (1)利用根据A,B两点的坐标变化:A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b),即可得出A,B向上平移2个单位长度,再 解析:(1)上,2,右,4 ;(2)见解析;(3)7.5 【分析】 (1)利用根据A,B两点的坐标变化:A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b),即可得出A,B向上平移2个单位长度,再向右平移4 个单位长度,即可得出图形. (2)根据(1)中图象变化,得出△A′B′C′; (3)利用S△ABC=S△A′B′C′=AB×yc得出即可. 【详解】 解:(1)根据A,B两点的坐标变化:A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b); △ABC向上平移2个单位长度,再向右平移4 个单位长度可以得到△A′B′C′; (2)如图所示: (3)S△ABC=S△A′B′C′=AB×yc=×3×5=7.5. 【点睛】 此题主要考查了图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求法,根据A,B两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题关键. 21.(1)4 ,;(2)x=0或-2. 【分析】 (1)根据夹逼法可求的整数部分和小数部分; (2)首先估算出m,n的值,进而得出m+n的值,可求满足条件的x的值. 【详解】 (1)∵4<<5, ∴的整 解析:(1)4 ,;(2)x=0或-2. 【分析】 (1)根据夹逼法可求的整数部分和小数部分; (2)首先估算出m,n的值,进而得出m+n的值,可求满足条件的x的值. 【详解】 (1)∵4<<5, ∴的整数部分是4,小数部分是−4. 故答案为:4;; (2)∵5﹣小数部分是m,0<5﹣<1,6+小数部分是n ∴m=5-, n=6+-10=-4 ∴m+n=1 ∴(x+1)2=1 x+1=±1 解得:x=0或-2. 【点睛】 此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出各数的小数部分是解题关键. 22.(1);(2)<;(3)不能,理由见解析 【分析】 (1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长; (2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的 解析:(1);(2)<;(3)不能,理由见解析 【分析】 (1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长; (2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的周长,利用作商法比较这两数大小即可; (3)利用方程思想求出长方形的长边,与正方形边长比较大小即可; 【详解】 解:(1)∵小正方形的边长为1cm, ∴小正方形的面积为1cm2, ∴两个小正方形的面积之和为2cm2, 即所拼成的大正方形的面积为2 cm2, 设大正方形的边长为xcm, ∴ , ∴ ∴大正方形的边长为cm; (2)设圆的半径为r, ∴由题意得, ∴, ∴, 设正方形的边长为a ∵, ∴, ∴, ∴ 故答案为:<; (3)解:不能裁剪出,理由如下: ∵正方形的面积为900cm2, ∴正方形的边长为30cm ∵长方形纸片的长和宽之比为, ∴设长方形纸片的长为,宽为, 则, 整理得:, ∴, ∴, ∴, ∴长方形纸片的长大于正方形的边长, ∴不能裁出这样的长方形纸片. 【点睛】 本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用,主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查. 23.(1)30°;(2)∠DEF+2∠CDF=150°,理由见解析;(3) 【分析】 (1)由非负性可求α,β的值,由平行线的性质和外角性质可求解; (2)过点E作直线EH∥AB,由角平分线的性质和平行 解析:(1)30°;(2)∠DEF+2∠CDF=150°,理由见解析;(3) 【分析】 (1)由非负性可求α,β的值,由平行线的性质和外角性质可求解; (2)过点E作直线EH∥AB,由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF=180°﹣30°﹣2x°=150°﹣2x°,由角的数量可求解; (3)由平行线的性质和外角性质可求∠PMB=2∠Q+∠PCD,∠CPM=2∠Q,即可求解. 【详解】 解:(1)∵+(β﹣60)2=0, ∴α=30,β=60, ∵AB∥CD, ∴∠AMN=∠MND=60°, ∵∠AMN=∠B+∠BEM=60°, ∴∠BEM=60°﹣30°=30°; (2)∠DEF+2∠CDF=150°. 理由如下:过点E作直线EH∥AB, ∵DF平分∠CDE, ∴设∠CDF=∠EDF=x°; ∵EH∥AB, ∴∠DEH=∠EDC=2x°, ∴∠DEF=180°﹣30°﹣2x°=150°﹣2x°; ∴∠DEF=150°﹣2∠CDF, 即∠DEF+2∠CDF=150°; (3)如图3,设MQ与CD交于点E, ∵MQ平分∠BMT,QC平分∠DCP, ∴∠BMT=2∠PMQ,∠DCP=2∠DCQ, ∵AB∥CD, ∴∠BME=∠MEC,∠BMP=∠PND, ∵∠MEC=∠Q+∠DCQ, ∴2∠MEC=2∠Q+2∠DCQ, ∴∠PMB=2∠Q+∠PCD, ∵∠PND=∠PCD+∠CPM=∠PMB, ∴∠CPM=2∠Q, ∴∠Q与∠CPM的比值为, 故答案为:. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质,准确计算是解题的关键.- 配套讲稿:
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