1132多边形的内角和2019.pptx

11.3.2 11.3.2 多边形内角和多边形内角和3、任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个四边形的内角和是多少度？1、三角形的内角和等于、三角形的内角和等于_度度.180360想一想想一想2、正方形、长方形的内角和等于、正方形、长方形的内角和等于_.四边形内角和为四边形内角和为360360ABDC三角形三角形 六边形六边形 四边形四边形探索多边形的内角和探索多边形的内角和五边形五边形180360？类比四边形求内角和的方法，你能求出五边形、类比四边形求内角和的方法，你能求出五边形、六边形的内角和吗六边形的内角和吗?n n边形呢？边形呢？内角和内角和分成的三角分成的三角形个数形个数从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数多边形多边形的边数的边数4235180=900 342180=360(n-2)180 nn-3 n-2 3180=540 45 探究与归纳探究与归纳124180=720 n n边形的内角和边形的内角和 =（n n2 2）180180 567ABCD图 1P P.P PABDC图 2思考思考:把一个多边形分成几个三角形把一个多边形分成几个三角形,还还有其他分法吗有其他分法吗?由新的分法由新的分法,能得出多边能得出多边形内角和公式吗形内角和公式吗?四边形内角和等于四边形内角和等于1804 360=360四边形内角和等于四边形内角和等于180 3 180=360.PABCD图 3如图如图3，在四边形外任取一点，在四边形外任取一点P,连接连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于四边形内角和等于180 3 180=360ABCDP.PABDC.PABDC 在这些方法中在这些方法中,哪种方法最好哪种方法最好?五边形内角和为五边形内角和为5 180360=540DABCEO 连结连结 OA,OB,oc,OD,OE你还有其它求你还有其它求n边形内角和的方法吗边形内角和的方法吗?pn n边形的内角和边形的内角和 =（n n2 2）180180 五边形内角和为五边形内角和为 4180180=540ABCEOD连结连结 OA,OB,OC你还有其它求你还有其它求n边形内角和的方法吗边形内角和的方法吗?pn n边形的内角和边形的内角和 =（n n2 2）180180 五边形内角和为五边形内角和为 4180180=540ABCEOD连结连结 OA,OB,OC,OD,OE你还有其它求你还有其它求n边形内角和的方法吗边形内角和的方法吗?n n边形的内角和边形的内角和 =（n n2 2）180180 pn n边形的内角和边形的内角和 =（n n2 2）180180 pp54010801.五边形的内角和为五边形的内角和为_.2.八边形的内角和为八边形的内角和为_.3.十二边形的内角和为十二边形的内角和为_.1800144十十4.正正n边形的内角和为边形的内角和为1440，它是，它是_边形边形.每个内角为每个内角为_。5.求下列图形中求下列图形中x的值：的值：(1)(2)(3)CABDE(4)AB CD 例例1 1 如果一个四边形的一组对角互补，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形解：如图，四边形ABCDABCD中，中，A+C=180A+C=180 A+B+C+D A+B+C+D =（4-24-2）180180=360=360 B+D=360B+D=360-（A+CA+C）=360=360-180-180 =180 =180 这就是说，这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。另一组对角也互补。ADCBA3 32 21C564B三角形的外角和是三角形的外角和是四边形的外角和四边形的外角和是多少？是多少？360 四边形的四边形的每个顶点处每个顶点处各取一个外角，这些外角各取一个外角，这些外角的和叫做四的和叫做四边形的外角和边形的外角和360 多边形的外角和多边形的外角和n n边形外角和是多少度边形外角和是多少度?探究发现探究发现 外角和外角和=n个平角个平角-内角和内角和 结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2)180=360 1 12 23 34 4A A B BC CD DE EF F5 56 6六边形的外角和等于多少？六边形的外角和等于多少？360 1.1.正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于_._.每一个内角等于每一个内角等于_。721083 3.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于1 14 40,0,则这个多则这个多边形的边数是边形的边数是_。95 5.如果一个正多边形的一个外角等于如果一个正多边形的一个外角等于3636,则这个多则这个多边形的内角边形的内角和和是是_。122 2.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,30,则这个则这个多边形的边数是多边形的边数是_。14406.6.正正n n边形的内角和为边形的内角和为12601260，每个外角为，每个外角为_。404.4.正十五边形每个内角为正十五边形每个内角为_。156达标检测达标检测（1）若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角增加_度。（2）一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？1 1、小明想：、小明想：20082008年奥运会在北京召开，设计一年奥运会在北京召开，设计一个内角和为个内角和为20082008的多边形图案多有意义，小的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？明的想法能实现吗？2 2、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和心他漏掉一个内角，求得的内角和16801680，你，你能否求得正确结果呢？能否求得正确结果呢？、如图：小明居住的奥运村要搞绿化，分别在三、如图：小明居住的奥运村要搞绿化，分别在三角形角形,四边形四边形,五边形的广场各角修建半径为五边形的广场各角修建半径为1 1米米的花坛。绿化组长想先求花坛的面积的花坛。绿化组长想先求花坛的面积(即阴影部即阴影部分的面积），再根据面积买花苗。你能帮绿化组分的面积），再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求花坛的面积吗？（结果保留长求花坛的面积吗？（结果保留）多边形的外角和为多边形的外角和为_.(n-2)180360多边形的内角和为多边形的内角和为_.课堂小结课堂小结应用知识解决问题应用知识解决问题1、如果一个多边形的每一个内角都等于它的外、如果一个多边形的每一个内角都等于它的外 角，那么这个多边形是角，那么这个多边形是_。2、过多边形的一个顶点可以引、过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么条对角线，那么 这个多边形的内角和是这个多边形的内角和是_。3、一共有、一共有20条对角线的多边形的内角和是条对角线的多边形的内角和是_。4 4、如果一个多边形的外角分别是、如果一个多边形的外角分别是1010、2020、3030、8080，则这个多边形的边数，则这个多边形的边数 是是_。长方形长方形1800108086、多边形的每个外角是相邻内角的、多边形的每个外角是相邻内角的 ，则此多，则此多 边形的边数为边形的边数为_,其内角和为其内角和为_，外角和，外角和 为为_。155、正十八边形的一个外角是正十八边形的一个外角是_度。度。12180036020ABCDEMN 有一把锋利的有一把锋利的“小刀小刀”，把你的课桌（四边形），把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？角和是多少？探究探究1 1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）没有过顶点）得到多边形的内角和将会（得到多边形的内角和将会（）A A、不变、不变 B B、增加、增加 180180 C C、减少、减少 180180 D D、无法确定、无法确定中国第一奇村：诸葛八卦村中国第一奇村：诸葛八卦村 走一走走一走 据说，诸葛八卦村是中国第一座八卦布局的村庄。据说，诸葛八卦村是中国第一座八卦布局的村庄。整个村子就是一个巨大的活文物，是中国古村庄与古民整个村子就是一个巨大的活文物，是中国古村庄与古民居完整保留的典范这确实是中国第一奇村，它至少有三居完整保留的典范这确实是中国第一奇村，它至少有三奇：首先是奇在：全村绝大多数村民都是奇：首先是奇在：全村绝大多数村民都是1700多年前蜀多年前蜀国宰相诸葛亮的后代。换句话说，满村的人几乎全是姓国宰相诸葛亮的后代。换句话说，满村的人几乎全是姓诸葛，或是嫁到诸葛家的妇女，只有极少数不是诸葛家诸葛，或是嫁到诸葛家的妇女，只有极少数不是诸葛家族的成员。其次，这个村还奇在它的布局精巧玄妙，从族的成员。其次，这个村还奇在它的布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。第三、这里完整与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。第三、这里完整保存了大量元明清三代的古建筑与文物保存了大量元明清三代的古建筑与文物(最久远的距今最久远的距今700年年)。700多年来的朝代更替、社会动乱、战火纷飞，多年来的朝代更替、社会动乱、战火纷飞，不知多少中国名楼古刹、园林台阁，或焚于战火，或毁不知多少中国名楼古刹、园林台阁，或焚于战火，或毁于天灾，但这座大村庄却像个世外桃源，远离战火，避于天灾，但这座大村庄却像个世外桃源，远离战火，避过天灾，躲过人祸。过天灾，躲过人祸。浙江金华兰溪诸葛八卦村浙江金华兰溪诸葛八卦村 布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。九宫八卦阵暗合。如何计算八卦图如何计算八卦图的每一个内角？的每一个内角？五边形内角和为五边形内角和为 4180180=540ABCEOD连结连结 OA,OB,OC,OD,OE你还有其它求五边形内角和的方法吗你还有其它求五边形内角和的方法吗?n n边形的内角和边形的内角和 =（n n2 2）180180