高三数学复习教案-高三一轮复习36讲.doc

高三第一轮复习

高三一轮复习 目录
第一讲　集合的概念及其运算 1
第二讲　含绝对值不等式的解法 5
第三讲 整式、分式不等式与一元二次不等式的解法 7
第四讲 简易逻辑 11
第五讲 映射与函数 15
第六讲　函数的解析式 19
第七讲　函数的定义域 23
第八讲 函数的值域 27
第九讲 函数的单调性 31
第十讲 函数的奇偶性 35
第十一讲 函数的周期性 39
第十二讲 函数图象 43
第十三讲 指数函数与对数函数 47
第十四讲 等差数列 51
第十五讲 等比数列 55
第十六讲 递推数列与数列求和 59
第十七讲 数列应用题 63
第十八讲 三角函数（一） 67
第十九讲 三角函数（二） 71
第二十讲 三角函数（三） 75
第二十一讲 三角函数（四） 79
第二十二讲 平面向量（一） 83
第二十三讲 平面向量（二） 87
第二十四讲 平面向量（三） 91
第二十五讲 不等式及其性质 95
第二十六讲 算术平均数与几何平均数 97
第二十七讲 不等式的证明 99
第二十八讲 不等式的解法 101
第二十九讲 有关不等式的实际应用问题 103
第三十讲 直线方程 107
第三十一讲 两条直线的位置关系 111
第三十二讲 线性规划、圆的方程及直线与圆的位置关系 115
第三十三讲 椭 圆 121
第三十四讲 双曲线 123
第三十五讲 抛物线 127
第三十六讲 立体几何中的角和距离 129

第一讲　集合的概念及其运算
☆知识点及方法 :集合的概念;集合的运算;子集的个数;集合中元素的个数;集合间的关系;集合与充要条件;方程、不等式中与集合有关的问题;补集的思想。
1、子集的个数
例1、（1）若{ 1,2 }A{ 1,2,3,4 },求满足这个关系式的集合的个数
（2）已知集合={0、2、4}，，则集合的子集的个数为　　　　　　。
（3）从自然数1～20这20个数中，任取两个数相加，得到的和作为集合的元素，则的真子集共有　　　　　个。
☆规律方法总结：(1)子集的个数：一个有个元素的集合，其①子集有 个；②真子集有 个；③非空子集有 个；④非空真子集有 个；
(2)已知集合中有个元素，集合中有个元素，则满足的集合的个数为
2、集合中元素的个数
例2、(1)已知集合M,N分别含有8个、13个元素,若中有6个元素, ①求中的元素个数. ②当含多少个元素时,.
(2)50名学生参加跳远和铅球两样测试，跳远和铅球测验成绩分别及格40人和31人，两次测验成绩均不及格的有4人，则两项成绩都及格的人数是（ ）
A、35 B、25 C、28 D、15
(3) 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？
3、集合间的关系
例3、判断下列两集合之间的关系
⑴
(2)
(3)
4、方程、不等式与集合
例4、(1) 已知方程的解集分别为。
　 　　① 写出方程的解集
② 写出方程的解集
　　　 ③ 写出方程的解集
(2)已知不等式的解集分别为, 的解集分别为。写出不等式与的解集.
(3)设全集为,记,试写出
。
５、集合问题的求解
(1)看清元素的构成
例5、(1)已知则等于
A、{（0，1）、（1，2）} B、{0，1} C、{1，2} D、[1，]
(2)设，则与的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
(3)设、是整数，集合但点(1,0)求、的值。
(4)已知则（ ）
A、 B、 C、 D、
(5)已知集合，集合
，则的面积是（ ）
A、 B、 C、1 D、
(2)注意元素互异性的检验
变式：已知集合若，求
的值。
(3) 注意空集的特殊性
例7、已知集合，若，求实数的取值范围。
例8、设集合，若QP，则实数可取不同的值有　　　　　个。
（4）注意端点值的取舍
例9、已知集合，且，求实数的取值范围。
6、集合的运算
（1）交集：
（2）并集：
（3）补集：
例10、满足的集合的所有可能的解有多少组？
例11、已知集合，若，求实数m的取值范围。
例12、已知且求的取值范围；
例13、(1)已知集合且
求的取值范围；
(2)已知集合若，求实数a的值；
(3)已知，若，求实数的取值范围。
变式：①若将题设条件BA改为，则= 。
变式：②若将集合B改为则在时，a的取值范围是 ，在时，的取值范围为 。
(4)设全集，则集合等于（ ）
A、 B、 C、 D、
(5)设若
则等于（ ）

例14、已知集合
（1）若是空集，求的取值范围；
（2）若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；
（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围。
例15、数集A满足条件，若
（1）证明：若则在A中必然还有另外两个数，求这两个数；
（2）证明：若为单元素集，求及。

第二讲　含绝对值不等式的解法
☆知识要点及解题方法：
1、解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方。
2、注意绝对值不等式：；
3、(1)；
(2) 或（无论g(x)是否为正）。
☆典型例题：
例1、解不等式：

例2、解不等式：

例3、解不等式

变式题：(1)求函数的值域

(2)求函数的值域。

(3)若函数恒成立，则的取值范围是 。
(4)若函数的解集为空集，则的取值范围是 。

(5)若函数的解集非空（或有解），求的取值范围是 。

(6)若函数恒成立，则的取值范围是 。

(7)函数在 时，函数取到最小值，其最小值是　 。

例4、解不等式。

第三讲 整式、分式不等式与一元二次不等式的解法
☆知识要点:
1、不等式的性质是证、解不等式的基础，特别是在不等式两边同乘以一个数或式时，要考虑它的正负.
2、一元一次不等式、一元二次不等的求解要正确、熟练、迅速，这是解分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式的基础.
3、带等号的分式不等式求解时，要注意分母不等于0二次函数的值恒大于0的条件是且；若恒大于或等于0，则且.若二次项系数中含参数且未指明该函数是二次函数时，必须考虑二次项系数为0这一特殊情形
4、一元二次方程根的分布情况。
5、含参数不等式的解法。
☆典型例题：
例1、己知关于的不等式的解为，求关于的不等式的解集。

例2、解不等式：（1）（2）

☆小结：
整式不等式和分式不等式的解法：数轴标根法。解不等式f(x)>(<)0.
1、将多项式分解成最简形式；
2、变形去掉二次以上的项，各一次项系数为正；
3、在最右端的区间，f(x)>0;
4、在相邻区间，f(x)符号相反。
例3、己知不等式的解集为，其中，求不等式的解集。

例4、（1）若一元二次方程有两个正根，求的取值范围。

（2）若一元二次方程的两根都是负数，求的取值范围。

（3）若一元二次方程有一个正根和一个负根，求的取值范围。

（4）若一元二次方程有一根为0，求另一根是正根还是负根。

例5、（1）已知方程的两实根都大于1，求的取值范围。

（2）若一元二次方程的两个实根都大于-1，求的取值范围。

（3）若一元二次方程的两实根都小于2，求的取值范围。

例6、（1）已知方程有一根大于2，另一根比2小，求的取值范围。

（2）已知方程有一实根在0和1之间，求的取值范围。

（3）已知方程的较小实根在0和1之间，求实数的取值范围。

（4）若方程的两实根均在区间（、1）内，求的取值范围。

（5）若方程的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求的取值范围。

（6）已知关于的方程的两根为且满足，求的取值范围。

例7、解关于的不等式。

例8、设关于的不等式组的整数解的集合为,求实数的取值范围
第四讲 简易逻辑
一、逻辑连结词
例1、(1)命题“且”与命题“或”都是假命题，则下列判断正确的是( )
A、命题“非”与“非”真假不同
B、命题“非”与“非”至多有一个假命题
C、命题“非”与“”真假相同
D、命题“非且非”是真命题
(2)设为真命题，为假命题，以下四个命题：①且，②或，③非，④非，其中假命题的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
例2、已知全集,如果命题则命题“非”是( )
A、非 B、非
C、非 D、非
*小结：复合命题真、假性判断的依据：
非p命题：真假相对 p且q命题：一假必假 p或q命题：一真必真
二、四种命题：
例4、(1)设原命题是“若”写出该命题的逆命题，否命题和递否命题，并分别说明它们的真假。
(2)对于命题:“若，则，”则和它的逆命题、否命题、逆否命题、中真命题的个数为( )
A、0 B、1 C、2 D、3
(3)命题“都是偶数，则是偶数的逆否命题是( )
A、都不是偶数，则不是偶数
B、不都是偶数，则不是偶数
C、不是偶数，则都不是偶数
D、不是偶数，则不都是偶数
(4)命题“若，则中至少有一个为零”的逆否命题是 .
例5、写出下列命题的否定形式及命题的否命题，并分别判断其真假。
（1）面积相等的三角形是全等三角形
（2）有些质数是奇数
（3）所有的方程都不是不等式
*小结：1、四种命题的关系：
① 原命题 逆命题

否命题 逆否命题
②四种命题为真的个数只能是0个，2个，4个
2、命题的否定形式与否命题的区别
命题若p则q，其命题的否定是 ，否命题是 。
3、常见一些词语的否定：
词语
是
都是
大于（>）
所有的
任一个
至少一个
至多一个
词语的否定

三、充要条件：
例6、在的前提下，
（1）求的一个值，使它成为的一个充分但不必要条件。（2）求的一个取值范围，使它成为的一个必要不充分条件。
例7、已知的必要条件，求实数的取值范围。
例8、判断下列各题中是成立的什么条件？
（1）成等比数列；
（2）
（3）
例9、中成立的是( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
例10、若,则使成立的充分要条件是( )
A、 B、 C、 D、
例11、已知是的充分条件，而是的必要条件，同时又是的充分条件，是的必要条件，试判断：
（1）是的什么条件 （2）是的什么条件
（3）其中有哪几对条件互为充要条件
例12、已知的什么条件？
例13、已知条件设集合表示所有满足条件的对象，集合示所有满足条件的对象，即，
（1）若是的充分条件，则有何关系？
（2）若是的必要条件，则与有何关系？
（3）若是的充要条件，则与有何关系？
*小结：判断命题充要关系有三种方法：
（1）定义法；
（2）应用条件结论间的包含关系：
若，则是的充分非必要条件；若，则是的必要非充分条件；若，则是的充要条件；
（3）等价法：利用互为逆否关系的两个命题同真同假判断
等价于；等价于；等价于；
四、反证法
例13、已知下列三个方程：
，若至少有一个方程有实根，示实数的取值范围。
例15、已知为实数，用反证法证明：中至少有一个不小于1。

第五讲 映射与函数
一、映射的概念性问题
例1、已知集合={1、2、3}，集合={4、5、6}，映射f：→且满足1的象是4，则从A到B的映射的个数是 。
例2、(1)设f：A→B是到的一个映射其中
求中的元素（）的象与中的元素（）的原象；
(2)已知集合映射f：→点f作用下，点的象为（），则集合为（ ）
A、 B、
C、 D、
例3、设M={a、b、c}，N{-1、0、1}
（1）问从到的映射最多几个？
（2）从到的映射满足，确定这样的映射的个数。
例4、已知集合=，且到的映射是从到的映射是：，则从到的映射是 。
例5、设集合={a、b、c、d}，={1、2、3}，从到建立映射f，使，则满足条件的映射f共有 个。
二、函数的定义与反函数的问题
例6、（1）下列函数f(x)与g(x)是否为同一函数
1）f(x)=lgx2与
2）与
3）与
4）与
（2）函数与它的反函数是同一函数，则系数满足条件（ ）
A、 B、
C、 D、
（3）已知函数的图象关于直线对称，求实数；
（4）证明函数的图象关于直线y=x对称。
例7、（1）求下列函数的反函数：
1）
2）
3） 变式：
4）
5）
6） 变式：
（2）设函数满足求；
（3）设，则 。
例8、（1）若函数f（x）的图象经过点（0，-1），则函数f（x+4）的反函数图象必经过（ ）
A、（-1、-4） B、（0、-1） C、（-4、-1） D、（1、-4）
（2）若函数的图象经过（1、7），又其反函数的图象经过点（4、0），则函数f（x）的表达式为 。
例9、（1）已知函数的定义域是[1、+]，求其反函数的定义域；
（2）若函数（定义域为D，值域为A），有反函数，则方程有解，且，的充要条件是满足 。
例10、已知是方程的解，是方程的解，求 的值。
例11、已知函数，
（1）判断这个函数是否存在反函数，如果存在，求出其反函数；
（2）如果存在反函数，那么反函数的图象是否经过点（0、1），是否与直线相交点；
（3）存在反函数时，求的解集。

第六讲　函数的解析式
例1、已知 。
例2、已知二次函数满足
例3、(1)已知函数则
＝ （2002年全国高考）
(2)设函数的值为（ ）
A、1 B、-1 C、10 D、
(3)已知则=
例4、（1）已知
（2）已知
（3）设
变式：已知
例5、（1）已知二次函数的最大值等于13，且，求的解析式。
（2）已知是一次函数且，求的解析式。
（3）设二次函数，且图象在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求的解析式。
例6、(1)函数是一个偶函数, 是一个奇函数，且则=( )
A、 B、 C、 D、
(2)定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和，如果，则（ ）
A、, ,
B、，
C、
D、 （1994年全国高考）
例7、(1)在一定的范围内，某种产品的购买量吨与单价元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是（ ）
A、820元 B、840元 C、860元 D、880元
(2)从盛满20升纯酒精的容器里倒出一升，然后用水填满，在倒出一升混和溶液后又用水填满，这样继续进行，如果到倒第次（）时共倒出纯酒精升，设倒到第次时共倒出纯酒精升，求函数的表达式。
(3)用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为，求此框架围成的面积与的函数关系式，并写出其定义域。
(4)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税 款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
…
…
某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于
（A） 800~900元 （B）900~1200元
（C）1200~1500元 （D）1500~2800元　(2000年全国高考)
(5)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。(2000年全国高考)
(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最
大？
（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）
(6)见高考三人行P３３例5。
例8、(1)若函数定义域为，且,求
(2)已知=
(3)已知函数对任意均满足，且＝ 。

第七讲　函数的定义域
☆1、常见基本函数的定义域：
①分式函数，分母不等于零；
②偶次根式函数，被开方数；
③一次，二次函数的定义域为，中的底数；
④对数函数的定义域，
⑤正切函数的定义域，
⑥余切函数的定义域，
２、复合函数的定义域。
３、求实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约。
４、求函数的定义域通常通过求不等式（组）的解集得到，函数的定义域必须用集合或区间表示。
例1、求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）
（4）
例2、（1）已知的定义域是[0,2]则的定义域是
（2）已知，则的定义域是 。
（3）已知的定义域是
（4）已知的定义域是[0,1]，则函数的定义域 。
（5）设函数的定义域是[0,9]，求的定义域。
（6）若函数的定义域是[0,1]，则的定义域是 。
例3、（1）求函数定义域。
（2）已知函数求出它的定义域。
（3）已知函数，求它的定义域。
例4、已知，
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围。
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围。
例5、（1）求函数的值域。
（2）求函数的值域。
（3）若方程有负根，求实数取值范围。
（4）若方程的所有解都大于1，求的取值范围。
（5）求函数的值域。
（6）若方程有解，求实数有取值范围。
例6、(1)在中，。中线的长为，若以的长为建立与的函数关系，指出其定义域。
(2) 某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴。设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似的满足关系：

当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格。
（Ⅰ）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域;
（Ⅱ）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？（95年全国高考）

第八讲 函数的值域
☆知识点归纳：
1、函数的值域是函数的三大要素之一，它由定义域和对应法则所确定，又与函数的值域是函数值的集合，因此，函数的值域一定要用集合或区间的形式表示。
2、求函数值域常用的方法有：①直接法；②配方法；③换元法；④利用函数的性质（如函数的单调性、最值、有界性等）⑤判别式法；（★注意时求得的的值是否在函数的定义域内★）；⑥利用基本不等式
；⑦数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图像来求函数的值域；⑧反函数法（或称反表示法）。
3、由于函数的值域受定义域的制约，因此不论用什么方法求函数的值域，均应先考虑定义域。
例1、求下列函数的值域。
（1）
（2）
（3）
（4） 引申：
（5）
（6）
（7）
（8）　　　　　　　　变式：
（9）
（10）
例2、已知，求
例3、（1）若函数定义域和值域都是[1,b],( >1)求的值。
（2）已知函数的定义域是，值域是，求实数的值。
例4、已知函数的定义域为R
（1）求实数的取值范围。
（2）当变化时，若y的最小值为，求 的值域。
例5、已知函数 ，求的最大和最值。
例6、设，求函数的最小值的解析式。
例7、已知函数
（1）求函数的值域。
（2）若时，函数的最小值为-7，求及函数f(x)的最大值。
例8、（1）已知函数构造函数的定义如下：当时，，当时，，那么（ ）
A、有最小值0，无最大值 B、有最小值、－1，无最大值
C、有最大值1，无最小值 D无最小值，也无最大值
（2）如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）
A、 B、 C、 D、
例9、已知函数的定义域是,求的值域中共有的整数的个数。
例10、函数，当是偶数时,
是奇数时,。
(1)求；
(2)求
例11、对于函数作代换，则不改变函数的值域的代换是（ ）（2002年·黄冈市高三质量检测）
A、 B、 C、 D
例12、购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月须交的固定费）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州卡”，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元。若某用户每月手机费预算为120元，则他购买哪种卡合算？（2002年·襄樊市高中调研测试）
例13、已知，若对于任意的实数恒有成立，求的取值范围。（2002年·湖北省八校联考）

第九讲 函数的单调性
一、函数单调性问题的证明（直接利用定义去证明）
例1、证明在（）上是减函数。（全国高考）
例2、证明函数上是减函数
例3、（1）设为奇函数， 在上为增函数，则在上也是增函数；
（2）设为偶函数， 在上为增函数在上为减函数
结论：奇函数在两个关于原点对称的区间上有相同的增减性而偶函数在这两个区间上增减性相反。
二、求函数的单调性
1、利用定义（结合导数法）
例4、已知函数，试确定的单调区间
例5、讨论函数的单调性
引申：１、讨论函数的单调性；
２、函数与函数的图像。
例6、设函数其中。
（1）解不等式；
（2）证明：当时，函数在区间上是单调函数。（广东高考）
2、利用已知函数的单调性
例7、判断函数的单调性
例8、已知
①求的定义域；
②确定函数的单调区间。
例9、设都是单调函数，有如下四个命题：
①若单调递增，单调递增，则-单调递增。
②若单调递增，单调递减，则-单调递增。
③若单调递减，单调递增，则-单调递减。
④若单调递减，单调递减，则-单调递减。
A、①③ B、①④ C、②③ D、②④（2001年全国高考）
3、利用函数的图象
例10、函数，下面判断正确的是（　　）
A、是偶函数，在区间上单调递增
B、是偶函数，在区间上单调递减
C、是偶函数，在区间上单调递增
D、是偶函数，在区间上单调递减 （2000春季高考）
例11、设函数求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性。（2001年春季高考）
例12、作出函数的图象，并指出函数的单调性。
例13、如果二次函数在区间上是减函数，那么（ ）
A、 B、 C、 D、
4、利用导数法证明函数的单调性：
例14、试分别用定义法、导数法证明函数在的单调性。
例15、确定函数的单调区间
三、复合函数的单调区间
例16、求下列函数的单调区间
（1）
（2）
例17、若函数在（）是减函数，则的单调增区间是（ ）
　　　A、 B、 C、 D、
例18、①求函数=的单调区间
②求函数的单调区间
四、函数单调性的应用
例19、①已知是定义在[-1，1]上的增函数，且，求的取值范围。
②已知是定义在（-1，1）上的奇函数，在区间[0，1]上单调递减，且，求实数a的取值范围。
③设是定义在实数集上的偶函数，且在（）上是增函数，又，试求a的取值范围。
例20、设函数=在（）上单调递增，则与的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
例21、定义在R上的函数满足且在[0，1]上单调递减，则（ ）
A、 B、
C、 D、
例22、已知函数是定义在（0，+）上的增函数，且满足，。
①求
②求满足的的取值范围
例23、已知函数是奇函数，又，且在[1，+上递增。
（1）求的值 （2）当时，讨论的单调性

第十讲 函数的奇偶性
一、判断函数的奇偶性
例1、判断下列函数的奇偶性
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（7）；
例2、已知函数满足
，试证是偶函数。
小结：①判断函数偶性的常用途径；
②一个函数满足奇偶性的前提条件；
二、奇、偶函数的基本性质
例3、已知为奇函数，求实数a的值；
例4、（1）已知是奇函数且当时，的表达式
（2）已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达为（ ）
A、 B、 C、 D、
例5、（1）设，其中
是常数，，已知。
（2）若均为奇函数，上有最大值5，则在上有（ ）
A、最小值-5 B、最小值-2 C、最小值-3 D、最大值-5
（3）已知偶函数满足的值为 。
（4）设是上的奇函数则 。
例6、设函数
（1）讨论的奇偶性
（2）求的最小值。 （2002年全国高考）
例7、（1）已知函数对一切，都有
①求证：是奇函数
②若，用表示
（2）已知函数满足，且，
（1）试证是偶函数；
（3）若存在正数使得，求满足的一个值（）
③设函数对任意非零实数，恒有
（1）求证：；
（2）求证：是偶函数；
（3）已知上的增函数，求适合的的取值范围。
三、函数奇偶性的应用
例8、（1）偶函数的定义域为，且在上是增函数，则下列式子中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
（2）已知函数是偶函数，，在[0，2]上是单调递减函数，则（ ）
A、 B、
C、 D、
（3）若函数在（0，2）上是增函数，函数是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
（4）若函数是偶函数，，在时，是增函数，对于，则（ ）
A、 B、
C、 D、
例9、定义在[-2，2]上的偶函数单调递减，若求的取值范围。
例10、在上，函数的图象关于轴对称，而且，函数的图像关于原点对称且，则的图像关于
对称。

第十一讲 函数的周期性
☆知识点归纳：
1、设是非零常数，若对函数定义域中任意，恒有下列条件之一成立；
(1) (2) (3)
(4) (5)
(6)
(7)
(8)
(9)
则是周期函数，是它的一个周期。
2、设为非零常数，若对函数的定义域中的任意，恒有下列条件之一成立；
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
则是周期函数，是它的一个周期。
☆典型例题
一、周期性的基本问题
例1、设周期函数是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为2，试求
例2、设函数是定义在R上的周期函数，最小正周期为2，并且当时，，试求的值，并证明偶函数
例3、①若的最小正周期是，且有对一切实数恒成立，则是（ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数
D、既不是奇函数又不是偶函数
②已知是周期为T的周期函数，那么是（ ）
A、周期为T的周期函数 B、周期为2T的周期函数
C、周期为的周期函数 D、不是周期函数
例4、设是定义在区间上以2为周期的函数，对，用表示区间，已知当时，，求在上的表达式
二、周期函数的综合应用
例5、设定义在R上，且对任意的x都有。
求证：是周期函数，并找出它的一个周期
例6、设是定义在上的周期为２的周期函数，且是偶函数已知当时，，则当的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
例7、设函数的定义域为，且满足
（1）对定义域内的任意；
（2）；
（3）当时，
求证：①是奇函数；
　②是周期函数；
　③在（0，2）上单调递增。
例8、设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且。
①求；
②证明是周期函数；
③证求

第十二讲 函数图象
一、函数作图问题
例1、作出下列函数的图象
① （变式：）
② （变式：）
③　　　　④
变式：若函数的图象与轴有公共点，则的范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
例2、①设函数f(x)=1－(－1≤x≤0)，则函数y= f－1(x)的图像是 ( )
②当时，在同一坐标系中，函数的图像是（ ）
③向高为H的小瓶中注水，如果注水量V与水深h的函数关系如下图所示，则（ ）

二、由函数的图象求函数的解析式问题
例3、将函数的反函数的图象沿轴向左平移一个单位所得到的图形的解析式为，试求的解析式。
例4、①函数是增函数，将的图象沿轴方向向右平移2个单位得到图象，又设′与关于直线线对称，则′对应的函数是 。
②将函数的图象沿轴向左平移一个单位，再沿y轴翻折180°，得到的图象，则（ ）
A、 B、
C、 D、
三、函数图象的变换问题
1、平移变换
例5、函数的图象由变换，又由变换到。
（1）指出函数的图象由变换到的过程；
（2）求出、、中函数的解析式；
（3）用的形式表示函数的解析式随函数图象由变换到的过程
例6、函数的图象可以由函数的图象经过 得到。
2、伸缩变换
例7、已知函数问该函数的图象可由经过怎样平移和伸缩得到。
小结：两种等效变换：
①
②
3、对称变换
关于抽象函数对称的有关结论:
（1）函数的图象关于y轴对称；
（2）函数的图象关于x轴对称；
（3）函数的图象关于原点轴对称；
（4）函数的定义域为R，且满足条件，则函数的图像关于直线成轴对称（注意其推论）
（5）函数与的图象关于点（a、b）对称
例8、如果函数的图象沿轴向左平移a个单位得到图，设图像的解析式对任意的都有。试求的值
例9、设函数，若是偶函数，则的一个可能值是 　　
四、函数图象的应用及其它的函数图象问题
例10、①已知函数的图象如图，则（ ）
A、 B、
C、 D、
②函数的部分图象是（ ）
③函数的大致图象是（ ）
例11、利用函数图象解不等式：
例12、已知函数为方程的两根，且，当时，给出下列不等式式成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
例13、若函数对所有的都有意义，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
例14、直线与函数的图象有 个不同的交点。
例15、函数点区间[]上是增函数，且，则函数的区间[]上（ ）
A、是增函数 B、是减函数
C、可以取得最大值 D、可以取得最小值

第十三讲 指数函数与对数函数
一、指数对数的运算的问题
例1、已知求下列各式的值。
（1） （2） （3）
例2、①计算：
②已知：之值。
③计算：+ ④设的值。
⑤已知的值。 ⑥计算：
⑦计算：
二、换底公式
例3、已知
例4、，
（1）求满足的的值。（2）求与最接近的整数值。
（3）求证：。 （4）试比较3x,4y,6z的大小。
三、对数函数的定义域问题
例5、求函数的定义域。
例6、①若定义在区间(-1,0)内函数满足f(x)>0,则a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
②若，则（ ）
A、0<a<b<1 B、0<b<a<1 C、a>b>1 D、b>a>1
例7、设函数
①求f(x)的定义域 ②求使的所有x值。
重要结论：
例8、解不等式
四、单调性问题
例9、①a、b满足0<a<b<1，下列不等式中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
②如图所示，由线分别是指数函数的图象，则a,b,c,d与1之间的大小小关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
例10、（1）试比较的大小，其中。
（2）如果与的大小。
（3）如果满足的条件。
五、与其他函数复合的单调性与奇偶性的问题
例11、①函数的单调递增区间是（ ）
A、[1,2] B、[2,3] C、 D、
②已知关于x的函数在区间为单调减函数，求m的取值范围。
③求函数的单调区间。
例12、已知函数
（1）求f(x)的定义域和值域 （2）讨论f(x)的奇偶性（3）讨论f(x)的单调性
例13、设
（1）证明：f(x)在R上是增函数 （2）若f(x)是奇函数，求a的值
例14、设
（1）判断f(x)的增减性，并得出证明
（2）若f(x)的反函数为f-1(x)，证明方程f-1(x)=0有惟一解
（3）解关于x的不等式f(x(x-))<
六、与其他函数复合的定义域与值域问题
例15、若函数上最大值14，求实数a值。
例16、已知a>0且，且有，的值。
例17：求函数的值域。
七、指数，对数方程与不等式
1、的问题。
例18、解方程：
例19、解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）

（5） （6）
（7）
例20、解不等式
2、可化为二次型问题：
例21、证明方程有两个不相等的实数解，并求这两个实数解的积
例22、解方