高三数学复习教案-高三一轮复习36讲.doc
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1、高三第一轮复习高三一轮复习 目录第一讲集合的概念及其运算1第二讲含绝对值不等式的解法5第三讲 整式、分式不等式与一元二次不等式的解法7第四讲 简易逻辑11第五讲 映射与函数15第六讲函数的解析式19第七讲函数的定义域23第八讲 函数的值域27第九讲 函数的单调性31第十讲 函数的奇偶性35第十一讲 函数的周期性39第十二讲 函数图象43第十三讲 指数函数与对数函数47第十四讲 等差数列51第十五讲 等比数列55第十六讲 递推数列与数列求和59第十七讲 数列应用题63第十八讲 三角函数(一)67第十九讲 三角函数(二)71第二十讲 三角函数(三)75第二十一讲 三角函数(四)79第二十二讲 平面
2、向量(一)83第二十三讲平面向量(二)87第二十四讲 平面向量(三)91第二十五讲 不等式及其性质95第二十六讲 算术平均数与几何平均数97第二十七讲 不等式的证明99第二十八讲 不等式的解法101第二十九讲 有关不等式的实际应用问题103第三十讲 直线方程107第三十一讲 两条直线的位置关系111第三十二讲 线性规划、圆的方程及直线与圆的位置关系115第三十三讲 椭 圆121第三十四讲 双曲线123第三十五讲 抛物线127第三十六讲 立体几何中的角和距离129第一讲集合的概念及其运算知识点及方法 :集合的概念;集合的运算;子集的个数;集合中元素的个数;集合间的关系;集合与充要条件;方程、不等
3、式中与集合有关的问题;补集的思想。1、子集的个数例1、(1)若 1,2 A 1,2,3,4 ,求满足这个关系式的集合的个数(2)已知集合=0、2、4,则集合的子集的个数为。(3)从自然数120这20个数中,任取两个数相加,得到的和作为集合的元素,则的真子集共有个。规律方法总结:(1)子集的个数:一个有个元素的集合,其子集有 个;真子集有 个;非空子集有 个;非空真子集有 个;(2)已知集合中有个元素,集合中有个元素,则满足的集合的个数为2、集合中元素的个数例2、(1)已知集合M,N分别含有8个、13个元素,若中有6个元素, 求中的元素个数. 当含多少个元素时,.(2)50名学生参加跳远和铅球两
4、样测试,跳远和铅球测验成绩分别及格40人和31人,两次测验成绩均不及格的有4人,则两项成绩都及格的人数是( )A、35 B、25 C、28 D、15(3) 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人,表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法?3、集合间的关系例3、判断下列两集合之间的关系 (2)(3) 4、方程、不等式与集合例4、(1) 已知方程的解集分别为。 写出方程的解集 写出方程的解集 写出方程的解集(2)已知不等式的解集分别为, 的解集分别为。写出不等式与的解集.(3)设全集为,记,试写出。、集合问题的求解
5、(1)看清元素的构成例5、(1)已知则等于A、(0,1)、(1,2) B、0,1 C、1,2 D、1,(2)设,则与的关系是( )A、 B、 C、 D、(3)设、是整数,集合但点(1,0)求、的值。(4)已知则( )A、 B、 C、 D、(5)已知集合,集合,则的面积是( )A、 B、 C、1 D、(2)注意元素互异性的检验变式:已知集合若,求的值。(3) 注意空集的特殊性例7、已知集合,若,求实数的取值范围。例8、设集合,若QP,则实数可取不同的值有个。(4)注意端点值的取舍例9、已知集合,且,求实数的取值范围。6、集合的运算(1)交集:(2)并集:(3)补集:例10、满足的集合的所有可能的
6、解有多少组?例11、已知集合,若,求实数m的取值范围。例12、已知且求的取值范围;例13、(1)已知集合且求的取值范围;(2)已知集合若,求实数a的值;(3)已知,若,求实数的取值范围。变式:若将题设条件BA改为,则= 。变式:若将集合B改为则在时,a的取值范围是 ,在时,的取值范围为 。(4)设全集,则集合等于( )A、 B、 C、 D、(5)设若则等于( )例14、已知集合(1)若是空集,求的取值范围;(2)若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来;(3)若中至多只有一个元素,求的取值范围。例15、数集A满足条件,若(1)证明:若则在A中必然还有另外两个数,求这两个数;(2)证明:若为
7、单元素集,求及。第二讲含绝对值不等式的解法知识要点及解题方法:1、解绝对值不等式的基本思想是去绝对值,常采用的方法是讨论符号和平方。2、注意绝对值不等式:; 3、(1);(2) 或(无论g(x)是否为正)。典型例题:例1、解不等式:例2、解不等式:例3、解不等式变式题:(1)求函数的值域(2)求函数的值域。 (3)若函数恒成立,则的取值范围是 。 (4)若函数的解集为空集,则的取值范围是 。(5)若函数的解集非空(或有解),求的取值范围是 。(6)若函数恒成立,则的取值范围是 。(7)函数在 时,函数取到最小值,其最小值是 。例4、解不等式。第三讲 整式、分式不等式与一元二次不等式的解法 知识
8、要点:1、不等式的性质是证、解不等式的基础,特别是在不等式两边同乘以一个数或式时,要考虑它的正负.2、一元一次不等式、一元二次不等的求解要正确、熟练、迅速,这是解分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式的基础.3、带等号的分式不等式求解时,要注意分母不等于0二次函数的值恒大于0的条件是且;若恒大于或等于0,则且.若二次项系数中含参数且未指明该函数是二次函数时,必须考虑二次项系数为0这一特殊情形4、一元二次方程根的分布情况。5、含参数不等式的解法。典型例题:例1、己知关于的不等式的解为,求关于的不等式的解集。例2、解不等式:(1)(2)小结:整式不等式和分式不等式的解法:数轴标根法。解不等
9、式f(x)(0; 4、在相邻区间,f(x)符号相反。例3、己知不等式的解集为,其中,求不等式的解集。例4、(1)若一元二次方程有两个正根,求的取值范围。 (2)若一元二次方程的两根都是负数,求的取值范围。 (3)若一元二次方程有一个正根和一个负根,求的取值范围。 (4)若一元二次方程有一根为0,求另一根是正根还是负根。例5、(1)已知方程的两实根都大于1,求的取值范围。 (2)若一元二次方程的两个实根都大于-1,求的取值范围。(3)若一元二次方程的两实根都小于2,求的取值范围。例6、(1)已知方程有一根大于2,另一根比2小,求的取值范围。(2)已知方程有一实根在0和1之间,求的取值范围。(3)
10、已知方程的较小实根在0和1之间,求实数的取值范围。 (4)若方程的两实根均在区间(、1)内,求的取值范围。(5)若方程的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求的取值范围。 (6)已知关于的方程的两根为且满足,求的取值范围。例7、解关于的不等式。例8、设关于的不等式组的整数解的集合为,求实数的取值范围第四讲 简易逻辑一、逻辑连结词例1、(1)命题“且”与命题“或”都是假命题,则下列判断正确的是( )A、命题“非”与“非”真假不同 B、命题“非”与“非”至多有一个假命题C、命题“非”与“”真假相同D、命题“非且非”是真命题(2)设为真命题,为假命题,以下四个命题:且,或,非,非,其中假命
11、题的个数为( )A、1B、2C、3D、4例2、已知全集,如果命题则命题“非”是( )A、非 B、非C、非 D、非*小结:复合命题真、假性判断的依据: 非p命题:真假相对 p且q命题:一假必假 p或q命题:一真必真二、四种命题:例4、(1)设原命题是“若”写出该命题的逆命题,否命题和递否命题,并分别说明它们的真假。(2)对于命题:“若,则,”则和它的逆命题、否命题、逆否命题、中真命题的个数为( )A、0 B、1 C、2 D、3(3)命题“都是偶数,则是偶数的逆否命题是( )A、都不是偶数,则不是偶数B、不都是偶数,则不是偶数C、不是偶数,则都不是偶数D、不是偶数,则不都是偶数(4)命题“若,则中
12、至少有一个为零”的逆否命题是 .例5、写出下列命题的否定形式及命题的否命题,并分别判断其真假。(1)面积相等的三角形是全等三角形(2)有些质数是奇数(3)所有的方程都不是不等式*小结:1、四种命题的关系: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 四种命题为真的个数只能是0个,2个,4个2、命题的否定形式与否命题的区别命题若p则q,其命题的否定是 ,否命题是 。3、常见一些词语的否定:词语是都是大于()所有的任一个至少一个至多一个词语的否定三、充要条件:例6、在的前提下,(1)求的一个值,使它成为的一个充分但不必要条件。(2)求的一个取值范围,使它成为的一个必要不充分条件。例7、已知的必要条件,求实数
13、的取值范围。例8、判断下列各题中是成立的什么条件?(1)成等比数列; (2)(3)例9、中成立的是( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件例10、若,则使成立的充分要条件是( )A、 B、 C、 D、例11、已知是的充分条件,而是的必要条件,同时又是的充分条件,是的必要条件,试判断:(1)是的什么条件 (2)是的什么条件(3)其中有哪几对条件互为充要条件例12、已知的什么条件?例13、已知条件设集合表示所有满足条件的对象,集合示所有满足条件的对象,即,(1)若是的充分条件,则有何关系?(2)若是的必要条件,则与有何关系?(3)若是的充要条件,则与有何关
14、系?*小结:判断命题充要关系有三种方法:(1)定义法;(2)应用条件结论间的包含关系:若,则是的充分非必要条件;若,则是的必要非充分条件;若,则是的充要条件;(3)等价法:利用互为逆否关系的两个命题同真同假判断等价于;等价于;等价于;四、反证法例13、已知下列三个方程:,若至少有一个方程有实根,示实数的取值范围。例15、已知为实数,用反证法证明:中至少有一个不小于1。第五讲 映射与函数一、映射的概念性问题例1、已知集合=1、2、3,集合=4、5、6,映射f:且满足1的象是4,则从A到B的映射的个数是 。例2、(1)设f:AB是到的一个映射其中求中的元素()的象与中的元素()的原象;(2)已知集
15、合映射f:点f作用下,点的象为(),则集合为( )A、 B、C、 D、例3、设M=a、b、c,N-1、0、1(1)问从到的映射最多几个?(2)从到的映射满足,确定这样的映射的个数。例4、已知集合=,且到的映射是从到的映射是:,则从到的映射是 。例5、设集合=a、b、c、d,=1、2、3,从到建立映射f,使,则满足条件的映射f共有 个。二、函数的定义与反函数的问题例6、(1)下列函数f(x)与g(x)是否为同一函数1)f(x)=lgx2与 2)与3)与 4)与(2)函数与它的反函数是同一函数,则系数满足条件( )A、 B、 C、 D、(3)已知函数的图象关于直线对称,求实数;(4)证明函数的图象
16、关于直线y=x对称。例7、(1)求下列函数的反函数:1) 2)3) 变式:4) 5)6) 变式:(2)设函数满足求;(3)设,则 。例8、(1)若函数f(x)的图象经过点(0,-1),则函数f(x+4)的反函数图象必经过( )A、(-1、-4) B、(0、-1) C、(-4、-1) D、(1、-4)(2)若函数的图象经过(1、7),又其反函数的图象经过点(4、0),则函数f(x)的表达式为 。例9、(1)已知函数的定义域是1、+,求其反函数的定义域;(2)若函数(定义域为D,值域为A),有反函数,则方程有解,且,的充要条件是满足 。例10、已知是方程的解,是方程的解,求 的值。例11、已知函数
17、,(1)判断这个函数是否存在反函数,如果存在,求出其反函数;(2)如果存在反函数,那么反函数的图象是否经过点(0、1),是否与直线相交点;(3)存在反函数时,求的解集。第六讲函数的解析式例1、已知 。例2、已知二次函数满足例3、(1)已知函数则 (2002年全国高考)(2)设函数的值为( )A、1 B、-1 C、10 D、(3)已知则= 例4、(1)已知(2)已知(3)设变式:已知 例5、(1)已知二次函数的最大值等于13,且,求的解析式。(2)已知是一次函数且,求的解析式。(3)设二次函数,且图象在轴上的截距为1,被轴截得的线段长为,求的解析式。例6、(1)函数是一个偶函数, 是一个奇函数,
18、且则=( )A、 B、 C、 D、(2)定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,如果,则( )A、, , B、, C、D、 (1994年全国高考)例7、(1)在一定的范围内,某种产品的购买量吨与单价元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,一客户购买400吨单价应该是( )A、820元 B、840元 C、860元 D、880元(2)从盛满20升纯酒精的容器里倒出一升,然后用水填满,在倒出一升混和溶液后又用水填满,这样继续进行,如果到倒第次()时共倒出纯酒精升,设倒到第次时共倒出纯酒精升,求函数的表达式。(3)用长为的铁丝弯成下
19、部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形底边长为,求此框架围成的面积与的函数关系式,并写出其定义域。(4)中华人民共和国个人所得税法规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税 款按下表分段累进计算:全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于(A) 800900元 (B)9001200元(C)12001500元 (D)15002800元(2000年全国高考)(5)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得
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- 数学 复习 教案 一轮 36
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