初中苏教七年级下册期末数学测试试题名校答案.doc

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学测试试题精选名校答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．﹣m•（﹣m）2＝﹣m3 B．x8÷x2＝x4
C．（3x）2＝6x2 D．（﹣a2）3＝a6
2．下列图形中，与是同旁内角的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知方程组的解满足，则整数k的最小值为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．关于的不等式组有解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．以下说法中：（1）多边形的外角和是；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．设一列数，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都是，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在三角形ABC中，，，点D是BC上的一点（与点B，C不重合），点E是AC上的一点（与点A，C不重合），将三角形CDE沿DE翻折，若，则∠EDC的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：﹣3x•2xy＝　 　．
10．命题“同旁内角互补”是一个_____命题（填“真”或“假”）
11．在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正_____边形．
12．已知，则多项式的值是_______．
13．已知是方程组的解，则=____________
14．如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠ABC的平分线交AC于点D，点E、F分别是BD、AB上的动点，则AE＋EF的最小值为____________

15．双塔寺又名永祚寺，创建于明万历三十六年（公元1608年），现为国家级文物保护单位，由于寺内双塔高耸，故俗称双塔寺，成为太原市的标志性建筑．主塔平面呈八角，其俯视图形状为正八边形（如图所示），则该八边形一个内角的度数为___________．

16．如图，在中和的角平分线相交于，，则的度数等于______°

17．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
18．因式分解：
（1）2a2b﹣8ab2+8b3．
（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．
（3）81x4﹣16．
（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．
19．解方程组：
（1）
（2）
20．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．

三、解答题
21．如图，在四边形ABCD中，，，延长BA至点E，连接CE，CE交AD于点F，若和的角平分线相交于点P．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数；

22．某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．
（1）若第一次用资金25600元，第二次用资金32800元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？
23．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？
24．如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分
（1）求的度数；
（2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.

25．（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．

（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点　 　；
②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．
（综合应用）
（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．
①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝　 　；
②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系　 　，并说明理由．
（拓展延伸）
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，M是BC上一点，则有．
如图5，△ABC中，M是BC上一点BM=BC，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m请直接写出四边形CMDN的面积　 　．（用含m的代数式表示）
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
利用同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方、幂的乘方法则计算得到正确结果即可判断．
【详解】
解：A．-m•(-m)2=-m•m²=-m³；正确，该选项符合题意；
B．x8÷x2=x6，原计算错误，该选项不符合题意；
C．(3x)2=32•x2=9x2，原计算错误，该选项不符合题意；
D．(-a2)3=(-1)3•(a2)3=-a6，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底幂相乘，相除，积的乘方，幂的乘方，重点是掌握理解这些运算法则．
2．A
解析：A
【分析】
根据同旁内角的定义去判断
【详解】
∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，
∴选项A正确；
∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项B错误；
∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项C错误；
∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
①+②得出，求出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集，再求出答案即可．
【详解】
，
①+②得：，
，
∵方程组的解满足，
∴，
解得：，
∴整数k最小值是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式等知识点，能得出关于k的不等式是解此题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
由题意根据平方差公式即逐个进行判断即可．
【详解】
解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、（1-2a）（-1+2a）=-（1-2a）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解答此题的关键．
5．A
解析：A
【详解】
【考点】一元一次不等式组有解的问题．
【分析】分别解出两个不等式，有解就可以把两个解集写在一起，再观察右边的数比左边的数大，即可求出的范围 ．
【解答】解：由①得，
由②得，
有解
故选A．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；
（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，
真命题有2个，
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．
7．A
解析：A
【分析】
由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a30=a3，a92=a2，所以x=4-x，即可求a2=2，a3=11，再由三个数的和是20，可求a2021=a2=2．
【详解】
解：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，
∴a1=a4，
∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，
∴a2=a5，
∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，
∴a3=a6，
……
∴a1，a2，a3每三个循环一次，
∵30÷3=10，
∴a30=a3，
∵92÷3=30…2，
∴a92=a2，
∴x=4-x，
∴x=2，
∴a2=2，
∵2021÷3=673…2，
∴a2021=a2=2，
故选：A．
【点睛】
本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键．
8．A
解析：A
【分析】
延长交BC于点F，则∠＝90°，根据折叠的性质可得∠＝∠CDE，∠＝∠C＝45°，再利用三角形的内角和定理即可求的答案．
【详解】
解：如图，延长交BC于点F，则∠＝90°，

∵折叠，
∴∠＝∠CDE，∠＝∠C＝45°，
∴∠＝180°－∠－∠
＝180°－45°－90°
＝45°，
又∵∠＝∠CDE，
∴∠＝∠CDE＝22.5°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，折叠的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及三角形的内角和定理是解决本题的关键．
二、填空题
9．﹣6x2y
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．
【详解】
解：﹣3x•2xy
＝﹣3×2•（x•x）y
＝﹣6x2y．
故答案为：﹣6x2y．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
10．假
【分析】
根据平行线的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵两直线平行，同旁内角互补
∴命题“同旁内角互补”是一个假命题；
故答案为假．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和命题真假的判定，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
11．12
【分析】
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键看位于同一顶点处的几个角之和能否为，若能，则说明可以进行平面镶嵌，反之，则说明不能进行平面镶嵌．
【详解】
正方形的一个内角度数为，
正六边形的一个内角度数为，
需要的多边形的一个内角度数为，
需要的多边形的一个外角度数为，
第三个正多边形的边数为，
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查了平面镶嵌，多边形的内角和、外角和，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个角之和为；正多边形的边数为360除以一个外角度数．
12．-20
【分析】
将因式分解，再将已知等式整体代入计算．
【详解】
解：∵，
∴===-20，
故答案为：-20．
【点睛】
本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是将所求式子合理变形．
13．
【分析】
把代入到方程组中得到关于的方程组，求出的值，再求出的值即可．
【详解】
解：∵是方程组的解，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本难主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值，明白解的定义和正确求出的值是解决此题的关键．
14．F
解析：
【分析】
作点F关于BD的对称点G，连接EG，过点A作交于点H，由作图和结合已知条件分析得知：当A、E、G三点共线时，即与AH重合时，此时的值最小，最小值为AH的长，在中，，，，，由，可求得AH的值，即得到答案．
【详解】
如图所示，作点F关于BD的对称点G，连接EG，过点A作交于点H，

∵BD平分
∴
由作图可得：
∵
∴由点到直线的垂线段最短可知：当A、E、G三点共线时，即与AH重合时，此时的值最小，最小值为AH的长，
在中，，，，
∴
即
解得：
则的最小值为
故答案为：
【点睛】
本题主要考查轴对称最短问题、垂线段最短问题、角平分线的性质等知识点，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，其中借助面积法进行计算要求能够熟练运用，属于中考常考题型．
15．135°
【分析】
首先根据多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
【详解】
解：正八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，
解析：135°
【分析】
首先根据多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
【详解】
解：正八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为×1080°=135°．
故答案为：135°．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．
16．52
【分析】
先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，再根据三角形内角和定理计算出∠OBC＋∠OCB的度数，进而得到∠ABC＋∠ACB，即可算出∠
解析：52
【分析】
先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，再根据三角形内角和定理计算出∠OBC＋∠OCB的度数，进而得到∠ABC＋∠ACB，即可算出∠A的度数．
【详解】
解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∵∠BOC＝116°，
∴∠OBC＋∠OCB＝180°−116°＝74°，
∴∠ABC＋∠ACB＝2×74°＝148°，
∴∠A＝180°−148°＝52°，
故答案为：52．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
17．（1）2x6；（2）2；（3） ；（4）
【分析】
（1）利用同底数幂以及幂的乘方运算法则运算即可求解；
（2）利用负整数指数幂以及任何非0数的0次幂都等于1，运算即可求解；
（3）利用整式的乘法法
解析：（1）2x6；（2）2；（3） ；（4）
【分析】
（1）利用同底数幂以及幂的乘方运算法则运算即可求解；
（2）利用负整数指数幂以及任何非0数的0次幂都等于1，运算即可求解；
（3）利用整式的乘法法则运算即可求解；
（4）利用整式的乘法法则运算即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】
本题考查整式的乘法，涉及知识点有同底数幂的乘法、零指数幂、负指数幂等，熟练掌握以上知识点的运算法则是顺利解题的关键．
18．（1）2b(a-2b) 2；（2）（m﹣n）（ a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2
【分析】
（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因
解析：（1）2b(a-2b) 2；（2）（m﹣n）（ a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2
【分析】
（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取（m﹣n），再利用平方差公式分解因式即可；
（3）利用平方差公式分解因式，即可；
（4）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）原式=2b(a2-4ab+4b2)
=2b(a2-4ab+4b2)
=2b(a-2b) 2；
（2）原式=a2（m﹣n）-9（m﹣n）
=（m﹣n）（ a2-9）
=（m﹣n）（ a+3）（a-3）；
（3）原式=（9x2﹣4）（9x2+4）
=（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；
（4）原式=[（m2+5）-6]2
=（m2-1）2
=（m+1）2（m-1）2．
【点睛】
本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：
②-①得：，
解得：．
把代入①中得：．
所以，该方程组的解为．
（
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：
②-①得：，
解得：．
把代入①中得：．
所以，该方程组的解为．
（2）解：整理得

②×3得：③
①+③得：．
解得：
把代入②中得：．
所以，该方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．，数轴见解析
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：由①得：
由②得：
所以不等式组的解为．
在数轴
解析：，数轴见解析
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：由①得：
由②得：
所以不等式组的解为．
在数轴上表示为：

【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）先证明，再证明，从而可得答案；
（2）过点P作，交BC于点G，再证明，，再利用平行线的性质可得答案.
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）过
解析：（1）见解析；（2）
【分析】
（1）先证明，再证明，从而可得答案；
（2）过点P作，交BC于点G，再证明，，再利用平行线的性质可得答案.
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）过点P作，交BC于点G，

∵，∴
∵AP平分，
∴
由（1）知，
∴
∵CP平分，
∴
∵，，
∴
∴，
∴
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，角平分线的定义，熟练运用以上平行线的性质是解题的关键.
22．（1）挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元；（2）该经营业主最多可再购进空调8 台．
【分析】
（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，利用购进8台空
解析：（1）挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元；（2）该经营业主最多可再购进空调8 台．
【分析】
（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，利用购进8台空调和20台电风扇共花资金25600元；购进10台空调和30台电风扇共花资金32800元，列方程组即可得到答案；
（2）设再购进空调a台，则购进风扇(50-a)台，再利用购买这两种电器的资金不超过30000元，列不等式，即可得到答案.
【详解】
解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，
根据题意，得，
解得．
即挂式空调和电风扇每台的采购价分别是每台元，元.
（2）设再购进空调a台，则购进风扇(50-a)台，由已知，得，

解得：，
为正整数，
的最大整数值为 即经营业主最多可再购进空调8台.
答：挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元．该经营业主最多可再购进空调8台.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，准确的确定相等关系与不等关系列方程组与不等式是解题的关键.
23．（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型
解析：（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．
【分析】
（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y 盆花卉，根据题目中已知的两种数量关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据（1）所求结果，可得，结合m，n为正整数，即可得出各运输方案．
【详解】
解：（1）1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，依题意得：
，
解得．
答：甲型货车每辆可装载500盆花卉，乙型货车每辆可装载400盆花卉．
（2）由题意得：，
∴．
∵m，n为正整数，
∴或或．
∴共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的整数解应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程并求出整数解．
24．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.
【分析】
（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；
（2
解析：（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.
【分析】
（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；
（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．
（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．
【详解】
（1）∵CB∥OA
∴∠C+∠COA=180°
∵∠C=100°
∴∠COA=180°-∠C=80°
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF
∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;
∴∠EOB=40°;
（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化
∵CB∥OA
∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA
∵∠FOB=∠AOB
∴∠FOA=2∠BOA
∴∠OFC=2∠OBC
∴∠OBC：∠OFC=1：2
（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．
设∠AOB=x，
∵CB∥AO，
∴∠CBO=∠AOB=x，
∵CB∥OA，AB∥OC，
∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°
∴∠OAB=∠C=100°．
∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，
∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，
∴x+40°=80°-x，
∴x=20°，
∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．
【点睛】
本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
25．（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．
【分析】
（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；
②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线
解析：（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．
【分析】
（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；
②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；
（2）①由三角形内角和定理和角平分线的性质可以得出∠BAE＝∠BAC＝35°，再由直角三角形的性质得∠ABE＝55°，即可求解；
②由三角形内角和定理和角平分线的性质求解即可；
（3）连接CD，由中线的性质得S△ADN＝S△CDN，同理：S△ABN＝S△CBN，设S△ADN＝S△CDN＝a，S△ABN＝S△CBN＝m，再求出S△CDM＝S△BCD＝，S△ACM＝S△ABC＝m，利用面积关系求解即可.
【详解】
解：（1）①∵直角三角形三条高的交点为直角顶点，∠A＝90°，
∴△ABC的三条高所在直线交于点A，
故答案为：A；
②如图，分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；

（2）①∵∠ABC＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝35°，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣55°＝25°，
故答案为：25°；
②∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系为：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAD，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝∠ABC+∠BAD﹣90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠EBD＝∠ABC+∠BAD﹣90°＝∠ABC+90°﹣∠ABC﹣∠C﹣90°=∠ABC﹣∠C，
∴2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB，
故答案为：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；
（3）连接CD，如图所示：
∵N是AC的中点，
∴，
∴S△ADN＝S△CDN，
同理：S△ABN＝S△CBN，
设S△ADN＝S△CDN＝a，
∵△ABC的面积是m，
∴S△ABN＝S△CBN＝m，
∴S△BCD＝S△ABD＝m﹣a，
∵BM＝BC，
∴，
∴，，
∴S△CDM＝3S△BDM，S△ACM＝3S△ABM，
∴S△CDM＝S△BCD＝×（m﹣a）＝，S△ACM＝S△ABC＝m，
∵S△ACM＝S四边形CMDN+S△ADN＝S△CDM+S△CDN+S△ADN，
即：，
解得：a＝，
∴S四边形CMDN＝S△CDM+S△CDN＝，

【点睛】
本题主要考查了三角形的高，三角形的中线，三角形内角和，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.