七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答.doc

七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答
一、选择题
1．如图，下列各组角中是同位角的是（　　）

A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
2．下列图案可以由部分图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ）

A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．0的立方根是0 B．0.25的算术平方根是－0.5
C．－1000的立方根是10 D．的算术平方根是
7．如图，已知，平分，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正西方向走到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．算术平方根等于本身的实数是__________.
10．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，点P与点Q关于x轴对称，则点P的坐标是___．
11．如图，已知在四边形ABCD中，∠A=α，∠C=β，BF，DP为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻外角的角平分线．当α、β满足条件____________时，BF∥DP．

12．已知，，，，且，请直接写出、、的数量关系________．

13．如图，将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，连接BD交AC于点E，AF为△ACD的中线，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面积为2，则CE=_____．

14．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.
15．已知AB∥x轴，A（-2，4），AB=5，则B点横纵坐标之和为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点按照这样的规律下去，点的坐标为__________．

三、解答题
17．计算下列各题:
(1);
(2)-×;
(3)-++.
18．已知：，，，求下列各式的值：
（1）的值；
（2）的值．
19．如图．已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
（1）请把下面证明过程中序号对应的空白内容补充完整．
证明：∴∠1＝∠2（已知）
又∵∠1＝∠DMN（ ）
∵∠2＝∠DMN（等量代换）
∴DB∥EC（ ）
∴∠DBC＋∠C＝180°（ ）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠DBC＋（ ）＝180°（等量代换）
∴DF∥AC（ ）
∴∠A＝∠F（ ）
（2）在（1）的基础上，小明进一步探究得到∠DBC＝∠DEC，请帮他写出推理过程．

20．将△ABO向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A′B′O′
（1）请画出平移后的三角形A′B′O′．
（2）写出点A′、O′的坐标．

21．阅读理解．
∵＜＜，即2＜＜3．
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1，
∴﹣1的小数部分为﹣2．
解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．
二十二、解答题
22．已知在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）计算图①中正方形的面积与边长．
（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数和．

二十三、解答题
23．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．
（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；
（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．

24．如图1，，E是、之间的一点．

（1）判定，与之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若、的两条平分线交于点F．直接写出与之间的数量关系；
（3）将图2中的射线沿翻折交于点G得图3，若的余角等于的补角，求的大小．
25．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．
（1） 求的度数；
（2） 如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
（3） 如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．

26．如图①所示，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.
（1）若，________.
（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想，，之间的数量关系，直接写出结论.
②当点落在四边形外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，，，之间又存在什么关系？请说明．

（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是________.
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据同位角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．
【详解】
A. ∠1和∠2是邻补角，不符合题意；
B. ∠3和∠4是同旁内角，不符合题意；
C. ∠2和∠4没有关系，不符合题意；
D. ∠1和∠4是同位角，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，理解同位角的定义是解题的关键．
2．C
【分析】
根据平移的定义，逐一判断即可．
【详解】
解：、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；
、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；
、是平移，选项正确，符合题意；
、图形的大
解析：C
【分析】
根据平移的定义，逐一判断即可．
【详解】
解：、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；
、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；
、是平移，选项正确，符合题意；
、图形的大小发生了变化，不是平移，选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查平移变换，解题的关键是判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．
3．B
【分析】
根据坐标的特点即可求解．
【详解】
点在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限
故选B．
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．
4．C
【分析】
根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可
【详解】
解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；
两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．
5．B
【分析】
根据平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根据折叠和平角定义可求出．
【详解】
解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，
∵,
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠DAE+∠CBF=180°，
即，
∴，
故选：B．

【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．
6．A
【分析】
根据算术平方根以及立方根的概念逐一进行凑数即可得．
【详解】
A．0的立方根是0，正确，符合题意；
B．0.25的算术平方根是0.5，故B选项错误，不符合题意；
C．－1000的立方根是-10，故C选项错误，不符合题意；
D．的算术平方根是，故D选项错误，不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键．
7．D
【分析】
由题意易得，则有，然后根据平行线的性质可求解．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
8．A
【分析】
先求出A1，A2，A3，…A8，发现规律，根据规律求出A20的坐标即可．
【详解】
解：∵一个机器人从点出发，向正西方向走到达点，点A1在x轴的负半轴上，
∴A1（-2,0）
从点A2
解析：A
【分析】
先求出A1，A2，A3，…A8，发现规律，根据规律求出A20的坐标即可．
【详解】
解：∵一个机器人从点出发，向正西方向走到达点，点A1在x轴的负半轴上，
∴A1（-2,0）
从点A2开始， 由点再向正北方向走到达点，A2（-2,4），
由点再向正东方向走到达点，A3（6-2，4）即（4，4），
由点再向正南方向走到达点，A4（4，4-8）即（4，-4），
由点A4再向正西方向走到达点，A5（4-10，-4）即（-6，-4），
由点A5再向正北方向走到达点A6，A6（-6，12-4）即（-6，8），
由点A6再向再向正东方向走到达点A7，A7（14-6，8）即（8，8），
由点A7再向正南方向走到达点，A8（8，8-16）即（8，-8），
观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为，
所以在第四象限，坐标为．
故选择A．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．
二、填空题
9．0或1
【详解】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知
解析：0或1
【详解】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．
10．（2，﹣5）．
【分析】
根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可
【详解】
∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，
∴点Q的坐标为（2，5），
∵点P与点Q关于x轴
解析：（2，﹣5）．
【分析】
根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可
【详解】
∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，
∴点Q的坐标为（2，5），
∵点P与点Q关于x轴对称，
∴点P的坐标是（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键．
11．α=β
【详解】
试题解析：

当BF∥DP时，

即：
整理得：
故答案为
解析：α=β
【详解】
试题解析：

当BF∥DP时，

即：
整理得：
故答案为
12．（上式变式都正确）
【分析】
过点E作，过点F作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．
【详解】
解：如图
解析：（上式变式都正确）
【分析】
过点E作，过点F作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．
【详解】
解：如图所示，过点E作，过点F作，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，且，
∴，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解题关键．
13．【分析】
根据已知条件以及翻折的性质，先求得S四边形ABCD，根据S四边形ABCD，即可求得，进而求得
【详解】
∵AF为△ACD的中线，△AFC的面积为2，
∴S△ACD＝2S△AFC＝4，
∵
解析：【分析】
根据已知条件以及翻折的性质，先求得S四边形ABCD，根据S四边形ABCD，即可求得，进而求得
【详解】
∵AF为△ACD的中线，△AFC的面积为2，
∴S△ACD＝2S△AFC＝4，
∵△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，
∴S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，
∴S四边形ABCD＝8，
∴，
∵BE＝2，AE＝3，
∴BD＝4，
∴AC＝4，
∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，翻折的性质，利用四边形的等面积法求解是解题的关键．
14．或
【详解】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1
解析：或
【详解】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，
∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，
∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=2，成立；
②2x+1=-x+3，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=2，不成立；
③2x+1=5x，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=，成立，
∴x=或，
故答案为或.
【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．
15．-3或7
【分析】
由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．
【详解】
解：∵AB∥x轴，
∴B点的纵坐标
解析：-3或7
【分析】
由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．
【详解】
解：∵AB∥x轴，
∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4，
又∵A（-2，4），AB=5，
∴当B点在A点左侧的时候，B（-7，4），
此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3，
当B点在A点右侧的时候，B（3，4），
此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；
故答案为：-3或7．
【点睛】
本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．
16．【分析】
观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；
【详解】
，
，
，
，
，
故答案为：
【点睛】
本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．
解析：
【分析】
观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；
【详解】
，
，
，
，

，

故答案为：
【点睛】
本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．
三、解答题
17．(1)5;(2)-2;(3)2
【解析】
【分析】
根据实数的性质进行化简，再求值.
【详解】
解:(1)==5;
(2)-× =-×4=-2;
(3)-++=-6+5+3=2.
【点睛】
此题主要
解析：(1)5;(2)-2;(3)2
【解析】
【分析】
根据实数的性质进行化简，再求值.
【详解】
解:(1)==5;
(2)-× =-×4=-2;
(3)-++=-6+5+3=2.
【点睛】
此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.
18．（1）±5；（2）13
【分析】
（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；
（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可
【详解】
解：（1）∵①，②，
①+②得：，即，
∴；
（2）
解析：（1）±5；（2）13
【分析】
（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；
（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可
【详解】
解：（1）∵①，②，
①+②得：，即，
∴；
（2）∵，
∴===13．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根据平行线的性质即
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根据平行线的性质即可得解；
（2）由平行线的性质及等量代换即可得解．
【详解】
解：（1）证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠DMN（对顶角相等），
∴∠2=∠DMN（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行 ），
∴∠DBC+∠C=180°（ 两直线平行，同旁内角互补），
∵∠C=∠D（已知），
∵∠DBC+（∠D）=180°（等量代换），
∴DF∥AC（ 同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等 ）．
（2）∵DB∥EC，
∴∠DBC+∠C=180°，∠DEC+∠D=180°，
∵∠C=∠D，
∴∠DBC=∠DEC．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）A′，O′
【分析】
（1）分别作出A，B，O的对应点A′，B′，O′即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．
（2）A′（
解析：（1）见解析；（2）A′，O′
【分析】
（1）分别作出A，B，O的对应点A′，B′，O′即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．
（2）A′（2，1），O′（4，−1）．

【点睛】
本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．
【分析】
（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，
（2）根据开平方运算，可得平方根．
【详解】
解：（1）∴，
∴4＜5，
∴1＜﹣3＜2，
∴
解析：（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．
【分析】
（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，
（2）根据开平方运算，可得平方根．
【详解】
解：（1）∴，
∴4＜5，
∴1＜﹣3＜2，
∴a＝1，b＝﹣4；
（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，
∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±＝±4．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜＜5是解题关键．
二十二、解答题
22．（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析
【分析】
（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；
（2）根据（1）的方法画
解析：（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析
【分析】
（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；
（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论．
【详解】
解：（1）正方形的面积为4×4－4××3×1=10
则正方形的边长为；
（2）如下图所示，正方形的面积为4×4－4××2×2=8，所以该正方形即为所求，如图建立数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点

∴正方形的边长为
∴弧与数轴的左边交点为，右边交点为，实数和在数轴上如图所示．
【点睛】
此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键．
二十三、解答题
23．（1）证明见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；
（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质
解析：（1）证明见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；
（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出，，从而可得，再根据垂直的定义可得，由此即可得出结论；
（3）过点作，延长至点，先根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得，然后根据角的和差、对顶角相等可得，由此即可得出答案．
【详解】
证明：（1）如图，过点作，

，
，
，
，即，
，
；
（2）如图，过点作，

，
，
，
，即，
，
，
，
，
；
（3）如图，过点作，延长至点，

，
，
，
，
平分，平分，
，
由（2）可知，，
，
又，
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
24．（1），见解析；（2）；（3）60°
【分析】
（1）作EF//AB，如图1，则EF//CD，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，从而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；
（2）如图2，
解析：（1），见解析；（2）；（3）60°
【分析】
（1）作EF//AB，如图1，则EF//CD，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，从而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；
（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，则∠AFD＝（∠BAE＋∠CDE），加上（1）的结论得到∠AFD＝∠AED；
（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF＋∠CDG，利用折叠性质得∠CDG＝4∠CDF，再利用等量代换得到∠AGD＝2∠AED－∠BAE，加上90°－∠AGD＝180°－2∠AED，从而可计算出∠BAE的度数．
【详解】
解：（1）
理由如下：
作，如图1，
，
．
，，
；

（2）如图2，由（1）的结论得，
、的两条平分线交于点F，
，，
，
，
；
（3）由（1）的结论得，
而射线沿翻折交于点G，
，

，
，
，
．
【点睛】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
25．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE
解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．
【详解】
（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．
（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．
（3）的大小不变.=14°
理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB
∵ ∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°
∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°
∴∠BAD+∠AEB=121°
∵ ∠ADE=∠B+∠BAD
∴∠ADE=45°+∠BAD
∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
26．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.
【分析】
（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；
（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′
解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.
【分析】
（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；
（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由两个平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；
②利用两次外角定理得出结论；
（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．
【详解】
解：（1）∵，，
∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，
∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，
∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；
（2）①,理由如下
由折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∵∠AEB+∠ADC=360°，
∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，
∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；
②，理由如下：

∵是的一个外角
∴.
∵是的一个外角
∴
又∵
∴
（3）如图

由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）
又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
【点睛】
题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．