江苏省扬州市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题
一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )

A.  B.  C .  D. 
【考点】：中心对称图形
【解析】：中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合
【答案】：D.
2.下列个数中，小于-2的数是（ A ）
A.- B.- C.- D.-1
【考点】：数的比较大小，无理数
【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，
可得-比-2小
【答案】：A.
3.分式可变形为( D )
A. B.- C. D.
【考点】：分式的化简
【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号
【答案】：故选B.
4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A)
A.2 B.3 C.3.2  D.4
【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度
【解析】：
众数是出现次数最多的数据
【答案】：故选：A
5.如图所示物体的左视图是( B )

【考点】：三视图
【解析】：三视图的左视图从物体的左边看
【答案】：选B.

6.若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ C ）.
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【考点】：一次函数的图像
【解析】：
坐标系中，一次函数经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限
【答案】：C

7.已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( D )
A.4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
【考点】：正整数，三角形三边关系
【解析】：
方法一：∵n是正整数
∴n=1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合
n=2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合
n=3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合
n=4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合
n=5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合
n=6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合
n=7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合
n=8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合
n=9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合
n=10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合
∴总共7个

方法二：当n+8最大时∴n=3

当3n最大时∴n=4，5，6，7，8，9
综上：n总共有7个
【答案】：选：D.

8.若反比例函数的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=-x+m的图像上，则m的取值范围是（ C ）
A. B.① C. D. 
【考点】：函数图像，方程，数形结合
【解析】：
∵反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点
在一次函数y=-x+m图像上
∴是反比例函数与一次函数y=-x+m有两个不同的交点
联立两个函数解方程
∵有两个不同的交点
∴有两个不等的根△=m2-8＞0
根据二次函数图像得出不等式解集
所以
【答案】：C.

二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 .
【考点】：科学计数法
【答案】：1.79×106

10.因式分解：a3b-9ab=ab（3-x）（3+x） 。
【考点】：因式分解，
【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解
【答案】： ab（3-x）（3+x）

11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .（精确到0.01）
【考点】：频率与频数
【解析】：频率接近于一个数，精确到0.01
【答案】：0.92

12.一元二次方程的根式__x1=1 x2=2___.
【考点】：解方程
【解析】：
解： x1=1 x2=2
【答案】：x1=1 x2=2.
13.计算：的结果是 .
【考点】：根式的计算，积的乘方
【解析】：

【答案】：.
14.将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD= 128°.
【考点】：矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角
【解析】：
解：延长DC到F
∵矩形纸条折叠
∴∠ACB=∠∠BCF
∵AB∥CD
∴∠ABC=∠BCF=26°
∴∠ACF=52°
∵∠ACF+∠ACD=180°
∴∠ACD=128°
【答案】：128°

15.如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=__15_。
【考点】：圆心角，圆内正多边形
【解析】：
解：∵AC是⊙O的内接正六边形的一边
∴∠AOC=360°÷6=60°
∵BC是⊙O的内接正十边形的一边
∴∠BOC=360°÷10=36°
∴∠AOB=60°-36°=24°
即360°÷n=24°∴n=15
【答案】：15.

16.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD
外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=    .
【考点】：正方形，中位线，勾股定理
【解析】：连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点
∴FC=2MN
∵AB=7，BE=5
且四ABCD，四EFGB是正方形
∴FC==13
∴MN=
【答案】：MN=

17.如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为 32π ．
【考点】：扇形的面积，阴影部分面积
【解析】：
∵阴影部分面积=扇形BB’A的面积+四边形ABCD的面积-四AB’C’D’的面积
∴阴影部分面积=扇形BB’A的面积=
【答案】：32π.

18.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4…；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3…，
则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）= 40380 ．
【考点】：相似三角形，比例性质
【解析】：∵D1E1∥AB D1F1∥AC
∴
∵AB=5 AC=4
∴
∴
∴4D1E+5D1F=20
有2019组，即2019×20=40380
【答案】：40380

三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19.（本题满分8分）计算或化简：
（1） （2）
解原式=2-1-4× 解原式 =
=-1 =a+1
【考点】：有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数
20.（本题满分8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解
解：∴负整数解为-3，-2，-1
【考点】：一元一次不等式组，取整数，不等式的解集
21.（本题满分8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

根据以上信息，请回答下列问题：
（1）表中a= 120 ，b= 0.1 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.
【解析】：
（1）36÷0.3=120（人）
总共120人，∴a=120
12÷120=0.1=b
（2）如图 0.4×120=48（人）
（3）1200×（0.4+0.1）=600人
答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人.
【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用

22.（本题满分8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.
（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的
概率是 ；
（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.
【解析】：
（1） 总共有四个，7有一个，所以概率就是1÷4=
（2） 根据题意得：

∴抽到两个素数之和等于30的概率是4÷12=
【考点】：概率，素数的定义

23.（本题满分10分）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？
【考点】：分式方程的应用
【解析】：
解设甲工程队每天整治河道xm，则乙工程队每天整治（1500-x）m
由题意得：
经检验的x=900是该方程的解
答：甲工程队每天整治河道900米。

24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.
（1）求证：∠BEC=90°；
（2）求cos∠DAE.
【考点】：平行四边形的性质 ，勾股定理，三角函数
【解析】：证明（1）
∵四ABCD是平行四边形
∴AD∥BC ∴∠AED=∠EAB
∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠EAB
∴∠AED=∠DAE
∴AD=DE=10∴BC=10
∵BE=8 CE=6 ∴BE2+CE2=BC2
∴△BEC为直角三角形∴∠BEC=90°
解（2）∵ DE=10 CE=6
∴AB=16
∵∠BEC=90°
∴AE2=
∴cos∠EAB=
∵∠DAE=∠EAB
∴cos∠DAE==

25.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB。
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点。
①求∠AQB的度数；
②若OA=18，求弧AmB的长。

【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系，
等腰三角形
【解析】：
解（1）连接OB
∵CP=CB
∴∠CPB=∠CBP
∵OA⊥OC
∴∠AOC=90°
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∵∠PAO+∠APO=90°
∴∠ABO+∠CBP=90°
∴∠OBC=90°
∴BC是⊙O的切线
（2）①∵∠BAO=25° OA=OB
∴∠BAO=∠OBA=25°
∴∠AOB=130°∴∠AQB=65°
②∵∠AOB=130° OB=18
∴l弧AmB=（360°-130°）π×18÷180=23π

26.（本题满分10分）
如图，平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C
请依据上述定义解决如下问题
（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）= 2 ；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；
（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，
T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.

【考点】：新定义，投影问题，相似三角形，母子相似，点到直线的距离，
含30°的直角三角形
【解析】：解答：
(1)过C作CE⊥AB，垂足为E
∴由T（AC，AB）=3投影可知AE=3∴BE=2即T（BC，AB）=2
(2)过点C作CF⊥AB于F
∵∠ACB=90°CF⊥AB∴△ACF∽△CBF∴CF2=AF·BF
∵T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9∴AF=4 BF=9即CF=6
∴S△ABC=（AB·CF）÷2=13×6÷2=39
(3)过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N
∵∠A=60°∠ACD=90°∴∠CDA=30°
∵T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6∴AC=2 BM=6
∵∠A=60° CM⊥AB∴AM=1 CM=
∵∠CDA=30°∴MD=3 BD=3
∵∠BDN=∠CDA=30°∴DN=
∵T（BC，CD）=CN∴CN=CD+DN=+=
【答案】：（1）2 ；（2）39；（3）
27.（本题满分12分）问题呈现
如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°，点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD-DG运动，点Q沿折线BC-CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x.
（1）若a=12.
①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，
则x的值为____2_____；
②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；
（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围.

【考点】：矩形，等腰直角三角形，梯形面积，动点问题，函数思想，
分段函数的最值
【解析】：
解：（1）①由题意得：PQ=20 AM=a=12
S四AMQP= 解得x=3
②当P在AD上时，即0≤x≤10，S四AMQP=
S四AMQP=
当x=10时，S四AMQP最大值=160
当P在DG上，即10≤x≤20，S四AMQP=
QP=40-2x，S四AMQP==-x2+26x
当x=13时，S四AMQP最大值=169
综上：x=13时，S四AMQP最大值=169
（2）由上知：PQ=40-2x
S四AMQP=
∵10≤x≤20
对称轴为：x= 开口向下
∴离对称轴越远取值越小
当≤15时，
S四AMQP最小值=10a≥50 得a≥5
∴5≤a≤20
当＞15时
S四AMQP最小值=40+a≥50 得a≥20
综上所述：5≤a≤20
【答案】：（1）3 ；（2）169；（3）5≤a≤20

28.如图，已知等边△ABC的边长为8，点P事AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.
（1）如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为__4____；
（2）如图2，当PB=5时，若直线l∥AC，则BB’的长度为 ；
（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
（4）当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值。

【考点】：折叠问题，等腰三角形，动态问题，对称，路径问题
【解析】
解：（1）∵折叠∴PB=PB’=4
∵△ABC为等边三角形
∴∠A=60°
∴△APB’是等边三角形
即∠B’PA=60°
∴AB’=AP=4
（2）∵l∥AC
∴∠BPB’=120°∴∠PBB’=30°
∵PB=5
∴BB’=5
（3）过B作BF⊥AC，垂足为F，过B’作B’E⊥AC，垂足为E
∵B与B’关于l对称
∴B’E=BF=4
∴S△ACB’=
△ACB’面积不变
（4）由题意得：
l变化中，B’的运动路径为以P为圆心，PB长为半径的圆上
过P作B’P⊥AC，交AC于E，此时B’E最长
AP=2，AE=1
∴PE=
∴B’E=B’P+PE=6+
∴S△ACB’最大值=（6+）×8÷2=24+4

【答案】（1）4；（2）5；（3）面积不变；（4）24+4

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