初一数学上册知识点及例题.doc

丰富的图形世界（一）

一、重点知识归纳及讲解
1、常见几何体的特征及分类
　　几何体是从实物中抽象出来的数学模型，常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体等，它们各有自身的特征，既有共同点，又有不同点，可以根据其共同点进行分类，可以根据其不同点进行区分.
2、点、线、面、体之间的关系
　　点动成线、线动成面、面动成体.几何图形是由点、线、面构成的；组成体的面可以是平的，也可以是曲的；面与面相交得到线、线可以是直的，也可以是曲的；线与线相交得到点.
3、棱柱的特性
　　在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是长方形.
　　根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等，它们的底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形，长方体和正方体都是四棱柱.
　　底面多边形的边数为n的棱柱有2n个顶点、3n条棱、n条侧棱、(n＋2)个面、2个底面、n个侧面.
4、棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图
　　棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可以得到不同组合方式的平面展开图.
　　圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的.
　　圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的.
二、难点知识剖析
1、棱柱与圆柱的异同点
　　相同点：圆柱和棱柱都有两个底面.
　　不同点：圆柱的底面是圆形，而棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，而棱柱的侧面是四边形.
2、圆柱、圆锥的侧面展开图
　　圆柱的侧面展开图是一个长方形，一边长是底面的圆周长，相邻一边的长是圆柱的高.
　　圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥母线长，弧长是圆锥的底面周长.
三、典型例题解析
例1、将如图所示的几何体进行分类，并说明理由.

分析：
　　几何体的分类不是惟一的，可根据其共同点来进行适当的分类，可按柱体、锥体、球体来分，也可按组成几何体的面的平或曲来分.
答案：
　　若按柱体、锥体、球体来分类：（2）（3）（5）（6）是柱体，（4）是锥体，（1）是球体.
　　若按几何体的面是平还是曲来分类：（1）（4）（6）是一类，组成它们的面中至少有一个面是曲面；（2）（3）（5）是一类，组成它们的各个面都是平面.
例2、将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形？

分析：
　　通过观察和想象可知，三角形绕直线l旋转一周后，A图得到圆锥，C图得到圆锥，D图得到的几何体是圆柱里挖掉一个圆锥，B图得到图2所示的几何体.
答案：
　　图1中B图所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到图2所示的几何体.
例3、如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题：
　　（1）这个八棱柱一共有多少面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？　
　　（2）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
　　（3）沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？

答案：
　　（1）这个八棱柱一共有10个面，其中上、下两个底面，8个侧面，上、下底面是八边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同.
　　（2）这个八棱柱一共有24条棱，其中侧棱的长度都是6厘米，其它棱长是5厘米.
　　（3）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为5×8=40（厘米），宽为6厘米，所以面积是40×6=240（平方厘米）.
例4、如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
　　（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
　　（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
　　（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？

答案：（1）面F；　（2）面C；　（3）面A
例5、如图所示，哪些图形可以折成一个棱柱？

分析：
　　由图形可知围成的应为四棱柱（正方体），由四棱柱的特征可知只能有（1）、（3）、（4），而（2）的底面重合在一起了.
答案：
　　由四棱柱的特征可知（1）、（3）、（4）可折成一个棱柱.
例6、把半径为10cm的半圆折成一个圆锥，则这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
分析：
　　如图所示，把半圆折成圆锥时发现，半圆的弧长就是圆锥底面圆的周长.

解：
设底面圆的半径为r，则有

丰富的图形世界（二）

一、重点知识归纳及讲解
1、用平面截几何体所得截面的形状
　　用一个平面从不同的方向去截同一个几何体，所得到的截面形状可能是不同的．在用一个平面去截几何体时，注意观察几何体在切截过程中的变化，充分想像截面可能的形状，可以先找出平面和几何体的面相交而成的线，然后再判断这些线围成的截面形状.
2、从不同方向观察物体
　　从不同方向观察同一物体时，可能看到不一样的结果．当观察画在纸上面的立体图形时，只能通过想像，推出从其他方向观察这个物体所可能得到的结果.
3、物体的主视图、左视图、俯视图
　　从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中，把正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，合称三视图.
　　这里所说的主视图、俯视图、左视图是相对于观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的主视图、俯视图、左视图可能是不同的.
4、多边形
　　多边形是由一些线段首尾顺次相连围成的封闭图形，多边形根据它的边数可以分为三角形（即三边形）、四边形、五边形等，多边形的边数为n（n≥3）的叫做n边形．在多边形中，三角形是最基本的图形.
　　从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，n边形可以分割成(n－2)个三角形，这样，多边形可以化归为三角形来研究．
5、圆、弧及扇形
　　一条线段绕着它的一端旋转一周形成的图形叫做圆.
　　圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线.
　　由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，扇形是由一条曲线和两条线段组成的封闭图形.
　　一个圆可以被它的半径分割成若干个扇形.
二、难点知识剖析
1、物体三视图的画法及识别
　　对于简单物体的三视图，要能识别观察方向，能够想像出物体的原形.
　　对于简单物体以及立方体的简单组合，画它的三视图的关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数.
　　由俯视图画主视图和左视图的方法有二：一是先摆出几何体，再画出主视图和左视图；二是先由俯视图确定主视图，左视图的列及每列方块的个数，主视图与俯视图列数相同，其每列方块数是俯视图该列中最大数字，左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图该行中的最大数字.
2、平面图形的组合和分割
　　再复杂的平面图形都是由若干简单的基本图形组合而成的，生活中许多美丽的图案，就是由三角形、正方形、长方形、多边形、圆、扇形等基本图形组成．对于平面图形能进行简单的分割和组合.
三、典型例题解析
例1、一正方体截去一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？
分析：
　　因为截去一角有多种截法，所以应分情况讨论.

解：
　　（1）如图（1），剩下的几何体有15条棱，7个面，10个顶点．
　　（2）如图（2），剩下的几何体有14条棱，7个面，9个顶点．
　　（3）如图（3），剩下的几何体有13条棱，7个面，8个顶点．
　　（4）如图（4），剩下的几何体有12条棱，7个面，7个顶点．
例2、一几何体被一平面所截后，得一圆形截面，则原几何体是什么形状？
分析：
　　要使截面是一个圆形，则必须使原几何体有一个曲面，这样的几何体可能是圆锥、圆柱、圆台或球.
解：
　　如图所示，原几何体可能是：（1）圆锥；（2）圆柱；（3）圆台，（4）球.

例3、分别画出如图所示由五块方块摆成两种不同形状的三视图.

分析：
　　在画三视图前，要仔细观察物体形状，充分发挥空间想像能力，分析它的三视图的可能形状.
解：（1）的三视图如图（1）所示.
　　（2）的三视图如图（2）所示.

例4、如图所示是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图.

分析：
　　从正面看，它有三列，每列的方块数依次是2、3、2；从左面看，它有两列，每列的方块数分别是3、2.
解：这个几何体的主视图、左视图如图所示.

例5、从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点和其余各顶点，可以把这个七边形分割成多少个三角形？先想一想，再画一画.
分析：
　　按这种方式分割，四边形可分成两个三角形；五边形可分成三个三角形；六边形可分成四个三角形；七边形可分成五个三角形，一般地，n边形可分成（n－2）个三角形.
解：七边形可被分割成五个三角形，如图所示.

正数与负数

一、定义
1、正数：像，3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数．
2、负数：像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．
3、0：0既不是正数，也不是负数．
　　一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.
　　对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.
　　学会用正、负数表示具有相反意义的量．相反意义的量包含两个要素：一是意义相反.如向东的反向是向西，上升与下降，收入与支出．二是他们都是数量．
　　数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．
二、例题讲解
例1、下列四组数中，都是正数或都是负数的是（　）
①4，1，，0.3　　　　②2，－3，0　　　　③－1，－0.1，　　　　④－2009，－2，0
A．①③④　　　　B．②④　　　　　C．①③　　　　　　D．①②③
分析：根据正数和负数的特征判断．
答案：C
例2、将下列各数填入相应的括号内：－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0，．
分析：
　　要想判断一个数是正数还是负数，首先看它是否为零，如果不是零，就看它前面有没有负号，如果有负号那么它就是负数．
答案：
　　正数，负数
注意：
　　正数前面的“＋”号通常省略.正负数形式上的区别是符号不同，与已学的数的联系是在以前学习的非0整数和分数前加上符号．
例3、下列说法中不正确的是（　）
A．0是自然数　　　　　　　　　　B．0是正数
C．0是整数　　　　　　　　　　　D．0表示没有
答案：B
例4、一个物体沿着南北方向在运动，若规定向南记作正，向北记作负，则该物体：（1）向南运动20米记作__________，向北运动50米记作__________；（2）＋25表示向____运动__________米，－26表示向__________运动__________米；（3）原地不动记作__________．
答案：
（1）＋20米，－50米；
（2）南，25，北，26；
（3）0
注意：
　　如果没有规定哪种意义的量用正数表示，所以先要指明哪种意义的量用正数表示，其相反意义的量用负数表示. 负数表示的是与其具有相反关系的量.
例5、学校篮球队选拔男队员，按规定队员的标准身高为175cm，高于标准身高记录为正，低于标准身高记录为负，现有参选队员5人，量得他们的身高后，分别记录为－6cm，－4cm，＋1cm，＋2cm，－7cm，若实际选拔的男队员的身高为170cm～180cm，那么上述五人中有几人可入选？
答案：3人可入选．
例6、数学考试成绩以96分以上为优秀，以96分为标准，老师将某组的八名同学的成绩简记为：＋4，－3，＋10，－10，＋16，－17，0，＋7.5．
（1）分别写出这八名同学的实际成绩；
（2）求出这八名同学的平均分．
答案：
　　（1）100，93，106，86，112，79，96，103.5．
　　（2）96.9375．
例7、小虫从某点O出发在同一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次记为（单位：厘米）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．
　　（1）小虫离开出发点O最远时是多少厘米？
　　（2）小虫从出发到最后停下来回共爬行多少厘米？
答案：
　　（1）5，5＋（－3）＝2，2＋10＝12，12＋（－8）＝4，4＋（－6）＝－2，－2＋12＝10，10＋（－10）＝0，最远时是12cm．
　　（2）5＋3＋10＋8＋6＋12＋10=54cm．
例8、观察下列一列数：1，－2，－3，4，－5，－6，7，－8，－9，……
　　（1）请写出这一列数中的第100个数和第2009个数．
　　（2）在前2010个数中，正数和负数分别有多少个？
　　（3）2011和－2011是否在这一列数中，若在，请写出它们分别是第几个数？若不存在，请说明理由．
答案：
　　（1）100，－2009．
　　（2）670个正数，1340个负数．
　　（3）因为第2011个数是正数，所以存在2011，而不存在－2011．

有理数

一、有理数的分类
整数：正整数、0、负整数统称为整数；
分数：正分数和负分数统称为分数；
有理数：整数和分数统称为有理数；

二、例题讲解
例1、下列说法正确的是（　）
A．有理数是正数
B．有理数包括正数和负数
C．零不是有理数
D．有理数包括正有理数、0和负有理数
答案：D
例2、下列关于有理数分类正确的是（　）
A．有理数分为正有理数和负有理数；
B．有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；
C．有理数分为正有理数，0，分数；
D．有理数分为自然数，负整数，分数．
答案：D
例3、把下列各数填在相应的大括号里：
　　　－5，2，，－2，0，2008，－25，6.3，－3.7
答案：
负数{－5，，－2，－25，－3.7}；
整数{－5，2，－2，0，2008，－25}；
自然数{2，0，2008}；
分数{，6.3，－3.7}．
例4、在数6.4，－π，－0.6，，10.1，－2010中（　）
A．有理数有6个　　　　　　　B．－π是负数
C．非正数有3个　　　　　　　D．以上都不对
答案：BC
例5、下列各数：3，－5，，0.2，0.97，－0.21，－6，3009，，1．其中正数有________个，负数________个，正分数有________个，负分数有________个，非负整数有________个．
答案：6；4； 3；2；3
例6、按规律填空：
（1）－1，－2，3，－4，－5，6，________，________，________；
（2）________，________，________；
（3）－1，－3，－5，－7，________，________，________．
答案：
（1）－7，－8，9；
（2）
（3）－9，－11，－13．
例7、将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：

（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？
（3）第2010个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？
解：
（1）在A处的数是正数；
（2）B和D位置是负数；
（3）第2010个数是正数，排在C的位置．
例8、已知A、B、C三个集合，每个集合中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在下图圈内的相应位置．
A={－2，－3，－8，6，7}；
B={－3，－5，1，2，6}；
C={－1，－3，－8，2，5}．

答案：

数轴

一、数轴三要素：原点、正方向、单位长度．
1、包含三个内容：第一是数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；
　　第二是数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，缺一不可；
　　第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度的确定都是规定的，通常取向右为正方向．
　　所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数．
2、数轴的画法
　　（1）画直线（一般画水平的）；
　　（2）在直线上取一点定为原点“0”（在原点下方标上“0”）；
　　（3）取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；
　　（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，4，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点依次表示为－1，－2，－3，…零用原点表示．如图：

二、例题讲解
例1、下列各图中，是数轴的是（　）
A．　　　　　　　　　B．
C．　　　　　　　　　 D．
分析：
　　数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，缺一不可．
答案：D
例2、数轴上原点及原点左边的点表示__________．
分析：
　　0和负数叫做非正数，所以数轴上原点及原点左边的点表示的是非正数.
答案：非正数
例3、如图，指出数轴上A、B、C、D、E分别表示什么数．

　　A点表示__________；B点表示__________；C点表示__________；D点表示__________；E点表示__________．
答案：A：1；B：－3；C：2.5；D：－1；E：－5．
例4、在数轴上距原点2010个单位长度的点表示的数是（　）
A．2010　　　　　　　　　　　　　　B．－2010
C．2010或－2010　　　　　　　　　　D．以上都不对
答案：C
例5、2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（　）

A．伦敦时间2008年8月8日11时
B．巴黎时间2008年8月8日13时
C．纽约时间2008年8月8日5时
D．首尔时间2008年8月8日19时
答案：B
例6、数轴上点A和点B表示的数分别是－1.2和2.2，点C到A，B两点的距离相等，则点C表示的数是（　）
A．1　　　　　　　　　　　　　　B．0.5
C．0.6　　　　　　　　　　　　　D．0.8
答案：B
例7、已知数轴上有三个点A、B、C，点A表示的数是2，点B在点A的左侧5个单位长度，点C在点B的右侧4个单位长度，则点B表示的数是__________，点C表示的数是__________．
答案：－3；1
例8、在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．
　　（1）写出A、B、C三点表示的数；
　　（2）根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
解：
　　（1）A表示4，B表示6，C表示－4：
　　（2）C点可以看作是蚂蚁从原点出发向左爬了4个单位长度．
例9、已知在一条只有正方向的不完整的数轴上有A，B，C，D四个点，如图所示，

　　（1）若点C是原点，单位长度是1，则A，B，C，D四点分别表示什么数？
　　（2）若点B是原点，点C表示的数为10，则A，D两点所表示的数分别是什么数？
　　（3）若D点表示的数是6，A点表示的数是－12，则在图中标出原点的位置，并写出B，C两点各表示什么数？
解：
（1）A，B，C，D四点分别表示－3，－1，0，3；
（2）A，D两点分别表示－20，40；
（3）原点在点C右边的一点，B，C两点分别表示－6，－3．
例10、（1）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从A处向左跳1个单位长度到B，然后由B向右跳2个单位长度到C，若C表示的数为－3，则点A所表示的数为__________．
　　（2）若蝈蝈第一步从P0向左跳1个单位长度到P1，第二步从P1向右跳2个单位长度到P2，第三步由P2向左跳3个单位长度到P3，第四步由P3向右跳4个单位长度到P4，……，按以上规律跳了100步，蝈蛔落在数轴上的点P100所表示的数是2010，则这只蝈蝈初始位置P0所表示的数是__________．
答案：（1）－4　　　（2）1960

相反数

一、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
　　（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零．
　　（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.
　　（3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b＝0a、b两数互为相反数.
　　（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.
　　强调：“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数．
二、除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0．
三、例题讲解
例1、如图，表示互为相反数的两个数的点是（　）

A．A和C　　　　　　　　B．A和D
C．B和C　　　　　　　　D．B和D
答案：C
例2、化简下列各数的符号：
　　　（1）－（＋5）　　　　　　　（2）＋（－3）
　　　（3）－[－（＋6）]　　　　　（4）－[－（－8）]
答案：（1）－　　　（2）－　　　　（3）＋　　　　　（4）－
例3、下列各对数中，互为相反数的有（　）
①（－1）与＋（－1）
②＋（＋2）与－2
③－（－3）与＋（－3）
④
⑤＋[－（＋4）]与[＋（－4）]
⑥－[－（＋2）]与＋[＋（－2）]
A．1对　　　　　B．2对　　　　　C．3对　　　　　　D．4对
答案：C
例4、点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是__________．

答案：B
例5、如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（　）

A．1，－2，0　　　　　　　　　B．0，－2，1
C．－2，0，1　　　　　　　　　D．－2，1，0
答案：A
例6、数轴上的点A向右移5个单位长度后到点A′，若A与A′表示的数恰好互为相反数，那么点A表示的数是（　）
A．2.5　　　　　　　　　　　　B．－2.5
C．5　　　　　　　　　　　　　D．－5
答案：B
例7、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示：

（1）在数轴上表示出－a、－b；
（2）比较a、b、－a、－b的大小（用“＞”连接）．
答案：－a＞b＞-b＞a．
例8、如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上，

（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为__________；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为__________；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点的位置．
解：
（1）B
（2）C
（3）在点B和点C正中间的点即为原点，如图．

例9、数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求x＋y＋z的值．
解：
　　在数轴上到原点的距离小于2的整数点有－1，0，1的对应点，即x=3；不大于2的整数点有－2，－1，0，1，2的对应点，即y=5；等于2的整数点有－2，2，即z=2，所以x＋y＋z=10．

绝对值

一、绝对值的意义：
　　一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．
　　绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|.
　　绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
　　注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“||”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.
二、绝对值的性质：

　　①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
　　②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
　　例如：若|a|＋|b|＋|c|＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.
　　③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5符号是负号，绝对值是5.
　　非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数．
三、例题讲解
例1、一个数的绝对值是2010，则这个数是__________；绝对值小于6的整数有__________个，它们是__________．
答案：±2010；11个；±5，±4，±3，±2，±1，0
例2、如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a＋b＝__________．
答案：1
例3、如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是__________．

答案：－a
例4、绝对值不大于4的非负整数有（　）
A．4个　　　　B．5个　　　　　C．7个　　　　D．9个
答案：B
例5、下列各对数中，互为相反数的是（　）
A．－（－20）和|－20|
B．|－3|和|＋3|
C．－（－12）和－|－12|
D．|a|和|－a|
答案：C
例6、|3.14－π|的值为（ ）
A．0　　　　　B．3.14－π　　　C．π－3.14　　　　D．0.14
答案：C
例7、如果|－a|=－a，下列成立的是（　）
A．a＜0　　　　B．a≤0　　　　　C．a＞0　　　　　　D．a≥0
答案：B
例8、下列各题正确的是（　）
①若m=n，则|m|=|n|
②若m=－n，|m|=|n|
③若|m|=|n|，则m=－n
④若|m|=|n|，则m=n
A．①②　　　　B．③④　　　　　C．①④　　　　　D．②③
答案：A
例9、当x＝__________时，|x|＋5取最小值，这个最小值是__________；当a＝__________时，36－|a－2|取最__________值，这个值为__________．
答案：0；5；2；大；36
例10、已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图，计算a＋（－b）＋c的值．

答案：8
例11、已知|a＋2|＋|b－1|=0，求a、b的值．
答案：a＝－2，b＝1
例12、按规定，食品包装袋上都应标明袋内装食品有多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断哪一种食品最符合标准．
威化
咸味
甜味
酥脆
＋10（g）
－8.5（g）
＋5（g）
－3（g）
解：“酥脆”最符合标准

利用绝对值比较有理数的大小

正数＞0＞负数
　　（1）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远． 
　　（2）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小．
　　有理数大小比较小结： 能化简的先化简,然后按照有理数大小比较法则进行比较：
　　异号两数比较大小，负数总是小于正数；
　　两正数比较大小：绝对值大的数大于绝对值小的数；
　　两负数比较大小：绝对值大的反而小；
　　负数小于零；零小于正数.
例1、（1）两个正数，绝对值大的__________；两个负数，绝对值大的__________．（填“大”或“小”）
　　（2）用“＞”或“＜”填空：
　　　　①－5__________－7；②；③－（－5）__________－|－7|．
答案：（1）大；小
　　　（2）①＞；②＜；③＞
例2、如图的数轴，填空：

　　（1）|a|________|b|；（2）|a|________|c|；
　　（3）－a________－b；（4）－|a|________|b|；
　　（5）b________－c； （6）－a________|c|．
答案：（1）＞　　（2）＞　　（3）＞　　（4）＜　　（5）＜　　（6）＞
例3、如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，－m，－n的大小关系是（　）
A．－n＞m＞－m＞n　　　　　　　　　B．m＞n＞－m＞－n
C．－n＞m＞n＞－m　　　　　　　　　D．n＞m＞－n＞－m
答案：A
例4、如图所示，已知有理数a，b，c在数轴上的对应点，试比较a，－a，b，－b，c，－c，0的大小．

解：
　　先在数轴上标出－a，－b，－c的位置，然后根据数轴上的点表示的数越靠右边越大可知．c＜－b＜a＜0＜－a＜b＜－c.
例5、绝对值小于5且大于1的负整数有__________个，分别是__________．
答案：3；－4，－3，－2
例6、用不等号连接：－4，－|－（－2）|，|－（－2）|，－（－3），－[＋（－5）]，|－[－（－1.2）]|
解：－[＋（－5）]＞－（－3）＞|－（－2）|＞|－[－（－1.2）]|＞－|－（－2）|＞－4
例7、下列说法中正确的是（　）
A．若a和b都是负数，且|a|＞|b|，则a＜b
B．若a和b都是负数，且有|a|＞|b|，则a＞b
C．若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＜b
D．若a和b都是正数，且有|a|＞|b|，则a＜b
答案：A
例8、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定．下面是8个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）．
　　　－25，＋10，－11，＋30，－16，＋14，＋11，－39．
　　请指出哪个排球质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．
解：第2个球质量好一些．
例9、已知，且a＞b，求a、b的值．

有理数的加法

一、有理数的加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3、互为相反数的两个数的和为0；
4、任何数同零相加都等于它本身．
二、有理数加法运算律
1、交换律：a＋b＝b＋a；
2、结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.
三、例题讲解
例1、计算：
（1）（－18）＋（－22）；

（3）（－3）＋（－3）；
（4）（－2010）＋0
答案：（1）－40；（2）；（3）－6；（4）－2010
例2、列式计算：
（1）比－18的相反数大－30的数；
（2）75的相反数与－24的绝对值的和．
解：
（1）－（－18）＋（－30）=－12；
（2）－75＋|－24|=－51．
例3、已知|a|=15，|b|=14，且a＞b，则a＋b的值等于（　）
A．29或1　　　　　　　　　　　B．－29或1
C．－29或－1　　　　　　　　　D．29或－1
答案：A
例4、若|a－2|与|b＋5|互为相反数，求a＋b的值．
答案：－3
例5、已知a＋c=－2009，b＋（－d）=2010，则a＋b＋c＋（－d）=__________．
答案：1
例6、如果|a＋1.2|＋|b－1|=0，那么a＋（－1）＋（－1.8）＋b=__________．
答案：－3
例7、用适当的方法计算：
（1）（－51）＋（＋12）＋（－7）＋（－11）＋（＋36）
（2）（－3.45）＋（－12.5）＋（＋19.9）＋（＋3.45）＋（－7.5）

（视频中去掉（4），将（5）作为（4））
答案：
（1）－21；（2）－0.1；（3）；（4）
例8、在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下：（单位：千米）
16，－8，13，－9，12，－6，10．
（1）B在A的哪一侧？相距多远？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.45升，则这一天共消耗了多少升汽油？
答案：
　　（1）B在A东侧，相距28千米．
　　（2）（|16|＋|－8|＋|13|＋|－9|＋|12|＋|－6|＋|10|）×0.45=33.3L．

有理数的减法及加减混合运算

一、有理数的减法法则
1、交换律：a＋b=b＋a
2、结合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)
3、有理数的减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数．即a－b=a＋（－b）
小结：
　　1．有理数的加减法可统一成加法．
　　加减法统一成加法算式，按减法法则减去一个数可写成加上它们的相反数，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．
　　2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 
　　3、有理数加减混合运算的方法和步骤
　　（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．
　　（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算．
　　4、有理数加减混合运算的技巧方法
　　（1）把正数、负数分别相加．
　　（2）把和为零或整数的分别相加．
　　（3）把整数、分数分别相加．
　　（4）把同分母的、易通分的分数分别相加．
二、例题讲解
例1、将下列括号内填上适当的数．
（1）（－7）－（－3）=（－7）＋__________；
（2）（－5）－4=（－5）＋__________；
（3）0－（－2.5）=0＋__________；
（4）8－（＋2010）=8＋__________
答案：（1）3；（2）（－4）；（3）2.5；（4）（－2010）
例2、已知：|x|=5，y=3，则x－y=__________．
答案：2或－8
例3、当时，x，x＋y，x－y，y中最大的是（　）
A．x　　　　　　　　 　　B．x＋y
C．x－y　　　　　　　　　D．y
答案：C
例4、已知|m|=5，|n|=27，且|m＋n|=m＋n，则m－n=__________．
答案：－22或－32
例5、如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是（　）

A．8　　　　　B．－8　　　　C．2　　　　　D．－2
答案：B
例6、把18－（＋33）＋（－21）－（－42）写成省略括号的和是（　）
A．18＋（－33）＋（－21）＋42
B．18－33－21＋42
C．18－33－21－42
D．18＋33－21－42
答案：B
例7、计算：
（1）（－5）－（－10）＋（－32）－（－7）
（2）
（3）1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100
答案：
（1）－20
（2）0
（3）－50
例8、一只蚂蚁在一张棋盘的一条直线上爬行，规定向右为正方向，第一次它从A点向右爬了1个单位，第二次向左爬了2个单位到B点，第三次又向右爬了3个单位后到了C点，第四次再向左爬了4个单位到达D点…，这样它一直爬了20次，爬到了A0点．已知A0点表示－18，那么A点表示什么数呢？
解：
设A点表示的数是a，则
a＋1－2＋3－4＋…＋19－20=－18
a＋(－10)=－18
a=－8
例9、阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题．

以上这种解题的方法叫做拆