2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题（原卷版）.docx

哈尔滨市2022年初中升学考试
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算一定正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）

A. B. C. D.
5. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
8. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，相交于点E，，则的长为（ ）

A. B. 4 C. D. 6
10. 一辆汽车油箱中剩余油量与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为___________兆瓦．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是___________．
13. 计算的结果是___________．
14. 把多项式分解因式的结果是______．
15. 不等式组的解集是___________．
16. 已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．
17. 在中，为边上的高，，，则是___________度．
18. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．
19. 一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是___________度．
20. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中面出，使与关于直线对称（点D在小正方形的顶点上）；
（2）在方格纸中画出以线段为一边的平行四边形（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形的面积为4．连接，请直接写出线段的长．
23. 民海中学开展以“我最喜欢健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
24. 已知矩形对角线相交于点O，点E是边上一点，连接，且．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，设与相交于点F，与相交于点H，过点D作的平行线交的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等．
25. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
26. 已知是的直径，点A，点B是上的两个点，连接，点D，点E分别是半径的中点，连接，且．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长交于点F，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是上一点，连接，若，，求的长．
27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，点，与y轴交于点C．

（1）求a，b的值；
（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为，过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接、设点P的纵坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图2，在（2）条件下，连接，点F在上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接交y轴于点G，点G为的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接，，延长交于点M，点R在上，连接，若，，求直线的解析式．