2016年广西省河池市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年广西省河池市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）（2016•河池）下列各数中，比﹣1小的数是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
2．（3分）（2016•河池）如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的大小是（　　）

A．50° B．120° C．130° D．150°
3．（3分）（2016•河池）下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）（2016•河池）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　）
A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5
5．（3分）（2016•河池）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣2b C．（a2）3=a5 D．a6÷a2=a3
6．（3分）（2016•河池）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）（2016•河池）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（　　）
A．在某中学抽取200名女生
B．在某中学抽取200名男生
C．在某中学抽取200名学生
D．在河池市中学生中随机抽取200名学生
8．（3分）（2016•河池）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　）

A．150° B．130° C．120° D．100°
9．（3分）（2016•河池）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0
10．（3分）（2016•河池）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（　　）

A．（0，2） B．（2，0） C．（1，﹣） D．（﹣1，）
11．（3分）（2016•河池）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）

A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
12．（3分）（2016•河池）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（　　）

A．（5，3） B．（5，4） C．（3，5） D．（4，5）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2016•河池）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14．（3分）（2016•河池）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=______．
15．（3分）（2016•河池）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是______．
16．（3分）（2016•河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是______．

17．（3分）（2016•河池）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=______．
18．（3分）（2016•河池）如图的三角形纸片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为______cm．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）（2016•河池）计算：|﹣1|﹣tan45°+﹣30．

20．（6分）（2016•河池）先化简，再求值：•（x2﹣9）﹣3x，其中x=2．

21．（8分）（2016•河池）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．
（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．

22．（8分）（2016•河池）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）求一次函数y=ax+b的解析式；
（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜的解集．

23．（8分）（2016•河池）某校八年级学胜在学习《数据的分析》后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整）．

分数（分）
人数（人）
68
4
78
7
80
3
88
5
90
10
96
6
100
5
（1）补全条形统计图；
（2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数；
（3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？
（4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？

24．（8分）（2016•河池）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．
（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？
（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？

25．（10分）（2016•河池）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D，E为的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AB=3，BC=4，求CE的长．

26．（12分）（2016•河池）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）请直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；
（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

2016年广西河池市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）（2016•河池）下列各数中，比﹣1小的数是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．
【解答】解：A、﹣2＜﹣1，故正确；
B、0＞﹣1，故本选项错误；
C、1＞﹣1，故本选项错误；
D、2＞﹣1，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2．（3分）（2016•河池）如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的大小是（　　）

A．50° B．120° C．130° D．150°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】由平行线的性质可得出∠3，根据对顶角相得出∠1．
【解答】解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠3=180°，
∴∠3=130°，
∴∠1=∠3=130°．
故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析．

3．（3分）（2016•河池）下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．
【解答】解：A、主视图是正方形，
B、主视图是三角形，
C、主视图为圆，
D、主视图是矩形，
故选C．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．

4．（3分）（2016•河池）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　）
A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5
【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；
B、4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；
C、4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；
D、4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．

5．（3分）（2016•河池）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣2b C．（a2）3=a5 D．a6÷a2=a3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、2a和3b不是同类项不能合并，故A错误；
B、2（2a﹣b）=4a﹣2b，故B正确；
C、（a2）3=a6，故C错误；
D、a6÷a2=a4，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项、去括号、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

6．（3分）（2016•河池）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．
【解答】解：由①得，x＞﹣2，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

7．（3分）（2016•河池）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（　　）
A．在某中学抽取200名女生
B．在某中学抽取200名男生
C．在某中学抽取200名学生
D．在河池市中学生中随机抽取200名学生
【考点】全面调查与抽样调查．菁优网版权所有
【分析】根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．
【解答】解：要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在河池市中学生中随机抽取200名学生．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8．（3分）（2016•河池）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　）

A．150° B．130° C．120° D．100°
【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得△ABE是等腰三角形，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABE，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
∵∠BED=150°，
∴∠ABE=∠AEB=30°，
∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．
故选C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

9．（3分）（2016•河池）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0
【考点】二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断
【解答】解：A、抛物线开口方向向下，则a＜0，故本选项错误；
B、抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，故本选项错误；
C、当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故本选项正确；
D、抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．

10．（3分）（2016•河池）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（　　）

A．（0，2） B．（2，0） C．（1，﹣） D．（﹣1，）
【考点】坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有
【分析】作AC⊥x轴于点C，根据勾股定理求出OA的长，根据正切的概念求出∠AOC的度数，根据旋转的概念解答即可．
【解答】解：作AC⊥x轴于点C，
∵点A的坐标为（1，），
∴OC=1，AC=，
则OA==2，tan∠AOC==，
∴∠AOC=60°，
∴将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（0，2），
故选：A．

【点评】本题考查的是坐标与图形的变化﹣旋转问题，掌握旋转的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

11．（3分）（2016•河池）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）

A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
【考点】菱形的判定；平移的性质．菁优网版权所有
【分析】首先根据平移的性质得出ABCD，得出四边形ABCD为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案．
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴ABCD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
当AC=BC时，
平行四边形ACED是菱形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出ABCD是解题关键．

12．（3分）（2016•河池）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（　　）

A．（5，3） B．（5，4） C．（3，5） D．（4，5）
【考点】切线的性质；坐标与图形性质．菁优网版权所有
【分析】过P作PC⊥AB于点C，过P作PD⊥x轴于点D，由切线的性质可求得PD的长，则可得PB的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△PBC中，由勾股定理可求得PC的长，从而可求得P点坐标．
【解答】解：
如图，过P作PC⊥AB于点C，过P作PD⊥x轴于点D，连接PB，
∵P为圆心，
∴AC=BC，
∵A（0，2），B（0，8），
∴AB=8﹣2=6，
∴AC=BC=3，
∴OC=8﹣3=5，
∵⊙P与x轴相切，
∴PD=PB=OC=5，
在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC===4，
∴P点坐标为（4，5），
故选D．
【点评】本题主要考查切线的性质和垂径定理，利用切线的性质求得圆的半径是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2016•河池）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥1　．
【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

14．（3分）（2016•河池）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=　2　．
【考点】一元二次方程的解．菁优网版权所有
【专题】推理填空题．
【分析】根据关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，从而可以求得m的值，本题得以解决
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，
∴12﹣3×1+m=0，
解得，m=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确方程的解一定适合方程，代入即可解答问题．

15．（3分）（2016•河池）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是　　．
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率=．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

16．（3分）（2016•河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是　40°　．

【考点】圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】根据∠ABC=50°求出的度数为100°，求出的度数为80°，即可求出答案．
【解答】解：∵∠ABC=50°，
∴的度数为100°，
∵AB为直径，
∴的度数为80°，
∴∠BDC=×80°=40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查了圆周角定理的应用，能灵活运用定理求出的度数是解此题的关键，注意：在同圆中，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．

17．（3分）（2016•河池）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=　﹣1　．
【考点】实数的运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；新定义；实数．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）*（﹣2）=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

18．（3分）（2016•河池）如图的三角形纸片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为　　cm．

【考点】翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
【分析】首先过D作DH⊥BC，过点A作AN⊥BC于点N，根据题意结合等腰三角形的性质进而得出CN的长，再利用锐角三角函数关系以及勾股定理得出答案．
【解答】解：过D作DH⊥BC，过点A作AN⊥BC于点N，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
根据折叠可得：DF=BF，∠EDF=∠B=30°，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴BN=NC=6cm，
∵点B落在AC的中点D处，AN∥DH，
∴NH=HC=3cm，
∴DH=3•tan30°=（cm），
设BF=DF=xcm，则FH=12﹣x﹣3=9﹣x（cm），
故在Rt△DFC中，DF2=DH2+FH2，
故x2=（）2+（9﹣x）2，
解得：x=，
即BF的长为：cm．
故答案为：．

【点评】此题主要考查了翻折变换以及勾股定理、等腰三角形的性质等知识，正确得出DH的长是解题关键．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）（2016•河池）计算：|﹣1|﹣tan45°+﹣30．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】tan45°=1，==2，30=1，所以，原式=1﹣×1+2﹣1=
【解答】解：|﹣1|﹣tan45°+﹣30
=1﹣×1+2﹣1
=1﹣+2﹣1
=（1﹣1）+（﹣+2）
=
【点评】本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊值的三角函数，解题的关键是理解各种运算的算理及方法．

20．（6分）（2016•河池）先化简，再求值：•（x2﹣9）﹣3x，其中x=2．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【分析】先算乘法，再算减法，最后把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=•（x+3）（x﹣3）﹣3x
=x（x+3）﹣3x
=x2+3x﹣3x
=x2．
当x=2时，原式=4．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．

21．（8分）（2016•河池）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．
（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．

【考点】作图—基本作图．菁优网版权所有
【专题】作图题．
【分析】（1）利用基本作图作BO⊥AC即可；
（2）先利用平行线的性质得∠EAC=∠BCA，再根据角平分线的定义和等量代换得到∠BCA=∠BAC，则BA=BC，然后根据等腰三角形的判定方法由BD⊥AO，AO平分∠BAD得到AB=AD，所以AB=AD=BC．
【解答】解：（1）如图，BO为所作；

（2）AB=AD=BC．利用如下：
∵AE∥BF，
∴∠EAC=∠BCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC=∠BAC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴BA=BC，
∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，
∴AB=AD，
∴AB=AD=BC．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的判定与性质．

22．（8分）（2016•河池）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）求一次函数y=ax+b的解析式；
（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜的解集．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
【专题】计算题；反比例函数及其应用．
【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式；
（2）把B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（3）根据A与B横坐标，结合图象确定出所求不等式的解集即可．
【解答】解：（1）把A（﹣3，2）代入反比例解析式得：k=﹣6，
则反比例解析式为y=﹣；
（2）把B（2，n）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B（2，﹣3），
把A（﹣3，2）与B（2，﹣3）代入y=ax+b中得：，
解得：a=﹣1，b=﹣1，
则一次函数解析式为y=﹣x+1；
（3）∵A（﹣3，2），B（2，﹣3），
∴结合图象得：不等式ax+b＜的解集为﹣3＜x＜0或x＞2．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

23．（8分）（2016•河池）某校八年级学胜在学习《数据的分析》后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整）．

分数（分）
人数（人）
68
4
78
7
80
3
88
5
90
10
96
6
100
5
（1）补全条形统计图；
（2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数；
（3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？
（4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】数形结合．
【分析】（1）由统计表得96分的人数为6人，然后补全条形统计图；
（2）根据中位数和众数的定义求解；
（3）用500乘以样本中96分以上（含96分）的人数所占的百分比即可；
（4）把它的成绩与中位数比较可判断他的成绩如何．
【解答】解：（1）如图，

（2）共有40个数据，第20个数和第21个数都为90，所以该班学生成绩的中位数为90分，
90出现的次数最多，所以众数为90分；
（3）500×≈138，
所以估计有138名学生的成绩在96分以上（含96分）；
（4）小明的成绩为88分，他的成绩中游偏下，因为全班的中位数为90分．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体、中位数和众数．

24．（8分）（2016•河池）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．
（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？
（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，根据“A，B型课桌椅共250套”、“A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套，付款53000元，”列出方程组并解答
（2）设能购买A型课桌椅a套，则根据“最多能购买A型课桌椅多少套”列出不等式并解答即可．
【解答】解：（1）设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，
依题意得：，
解得．
答：购买A型桌椅100套，B型桌椅150套；

（2）设能购买A型课桌椅a套，
依题意得：230a+200（100﹣a）≤22000，
解得a≤．
∵a是正整数，
∴a最大=66．
答：最多能购买A型课桌椅66套．
【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．

25．（10分）（2016•河池）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D，E为的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AB=3，BC=4，求CE的长．

【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】（1）由已知条件得出，由圆周角定理得出∠DCE=∠CBE，∠CEF=90°，得出∠AFB=∠EFC=90°﹣∠DCE，证出∠ABF=∠AFB，即可得出结论；
（2）连接BD，由勾股定理求出AC=5，证明△ABD∽△ACB，得出对应边成比例求出AD=，BD=，由AF=AB=3，得出CF=AC﹣AF=2，DF=AF﹣AD=，由勾股定理求出BF，再证明△BDF∽△CEF，得出对应边成比例，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵E为的中点，
∴，
∴∠DCE=∠CBE，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠CEF=90°，
∴∠AFB=∠EFC=90°﹣∠DCE，
又∵∠ABF=∠ABC﹣∠CBE=90°﹣∠CBE，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
（2）解：连接BD，如图所示：
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，即BD⊥AC，
∵∠ABC=90°，
∴AC===5，
∵∠ADB=90°=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴=，即，
解得：AD=，BD=，
∵AF=AB=3，
∴CF=AC﹣AF=2，DF=AF﹣AD=3﹣=，
∴BF==，
∵∠BDF=∠CEF，∠DFB=∠EFC，
∴△BDF∽△CEF，
∴，即，
解得：CE=．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．

26．（12分）（2016•河池）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）请直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；
（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）令抛物线解析式中y=0，解关于x的一元二次方程即可得出点A、B的坐标，再令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出点C坐标，利用配方法将抛物线解析式配方即可找出顶点D的坐标；
（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，由点C的坐标可找出点C′的坐标，根据点C′、D的坐标利用待定系数法即可求出直线C′D的解析式，令其y=0求出x值，即可得出点E的坐标；
（3）根据点A、C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式，假设存在，设点F（m，m+3），分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑．根据等腰直角三角形的性质结合点A、F点的坐标找出点P的坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出关于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入点P坐标中即可得出结论．
【解答】解：（1）当y=﹣x2﹣2x+3中y=0时，有﹣x2﹣2x+3=0，
解得：x1=﹣3，x2=1，
∵A在B的左侧，
∴A（﹣3，0），B（1，0）．
当y=﹣x2﹣2x+3中x=0时，则y=3，
∴C（0，3）．
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
∴顶点D（﹣1，4）．
（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，如图1所示．
∵C（0，3），
∴C′（0，﹣3）．
设直线C′D的解析式为y=kx+b，
则有，解得：，
∴直线C′D的解析式为y=﹣7x﹣3，
当y=﹣7x﹣3中y=0时，x=﹣，
∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为（﹣，0）．
（3）设直线AC的解析式为y=ax+c，
则有，解得：，
∴直线AC的解析式为y=x+3．
假设存在，设点F（m，m+3），
△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：
①当∠PAF=90°时，P（m，﹣m﹣3），
∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，
∴﹣m﹣3=﹣m2﹣2m+3，
解得：m1=﹣3（舍去），m2=2，
此时点P的坐标为（2，﹣5）；
②当∠AFP=90°时，P（2m+3，0）
∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，
∴0=﹣（2m+3）2﹣2×（2m+3）+3，
解得：m3=﹣3（舍去），m4=﹣1，
此时点P的坐标为（1，0）；
③当∠APF=90°时，P（m，0），
∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，
∴0=﹣m2﹣2m+3，
解得：m5=﹣3（舍去），m6=1，
此时点P的坐标为（1，0）．
综上可知：在抛物线上存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，﹣5）或（1，0）．

【点评】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，利用配方法求出顶点坐标；（2）找出点E的位置；（3）分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用一次函数图象上点的坐标特征设出点F的坐标，再根据等腰直角三角形的性质表示出点P的坐标是关键．

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