2023年江苏省扬州市中考数学真题 （原卷版）.docx

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扬州市2023年初中毕业、升学统一考试数学试题
说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．
4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的绝对值是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 若，则括号内应填单项式是( )
A. a B. C. D.
3. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图
4. 下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则a、b、c的大小关系是( )
A. B. C. D.
6. 函数的大致图像是( )
A. B. C. D.
7. 在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是( )
A. 1 B. 2 C. 6 D. 8
8. 已知二次函数（a为常数，且），下列结论：
①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是( )
A. ①② B. ②③ C. ② D. ③④
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为________．
10. 分解因式：__________．
11. 如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形边数为________．
12. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率（精确到0.001）
1.000
0800
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）．
13. 关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14. 用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________．
15. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________．
16. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为________．

17. 如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点D，则线段的长为________．

18. 如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为________．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：

平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
855
m
87
八年级参赛学生成绩
85.5
85
n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断___________（填“”“”或“”）；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
22. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择景点的概率为________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率．
23. 甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．
24. 如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若的面积为4，求的面积．
25. 如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为3，求的长．
26. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
27. 【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设．
【操作探究】
如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．

（1）当时，________；当时，________；
（2）当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
（3）如图2，取的中点F，将绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为________．
28. 在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．

（1）如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图象上．
①________；
②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；
③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
（2）已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．
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