关于地方日报的最优订阅价格.docx
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1、数学建模第二次大作业A:关于地方日报的最优订阅价格 姓名:姚枭20137692,王虎20137708王凯20137713年级、专业:机械工程系机制一班关于地方日报的最优订阅价格一、摘要 本题目是讨论关于地方日报的最优订阅价格,这里我们用了灵敏性来分析了日报的价格与日报的订阅人数的关系。问题一运用了Mathematica建立了相应的模型,求出了订阅人数与价格之间的关系。问题二和问题三中,从灵敏性方面进行分析,得到日报的最优价格。运用表格与图像使结果更加鲜明。关键词:灵敏性、最优、关系二、问题重述一家有80000订户的地方日报计划提高其订阅价格。现在的价格为每周1.5美元。据估计如果每周提高订价1
2、0美分,就会损失5000订户。问题:(1)求使利润最大的订阅价格? (2)对(1)中所得结论讨论损失5000订户这一参数的灵敏性。分别假设这个参数值为:3000、4000、5000、6000及7000,计算最优订阅价格。 (3)设n=5000为提高定价10美分而损失的订户数。求最优订阅价格p作为n的函数关系。并用这个公式来求灵敏性S(p,n)。 (4)这家报纸是否应该改变其订阅价格?用通俗易懂的语言说明你的结论。三、 1、直到达到最优价格或损失所有订户之前,每周日报的价格均提高0.1美元,损失5000订户。2、订户在订阅日报之后没有退订情况发生。3、日报订阅价格每周七天均保持不变。4、订户每户
3、只能订一份日报。5、生产的日报能满足所有用户的需求。四、符号说明p 利润最大时日报的订阅价格(单价) 单位:美元/份 T 提高到最优价格所用的周数 r 每周提高的订价 单位:美元/份 每周价格提高之后损失的订户数 单位:户 第周的订户数 单位:户 第T周日报的净利润 单位:美元F 起始的日报总订户数 F=80000(户)五、模型的建立与求解(含问题分析)5.1.1问题一的分析提高到最优价格所用的周数T(P)=(P-1.5)/r=(P-1.5)/0.1第T周的定户数K(P)=F-n*T(P)=80000-(P-1.5)/0.1*5000则T周日报的净利润Q(p)=K(P)*P=80000-(P-
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