江苏省泰州市2018年中考数学真题试题（含答案）.doc

江苏省泰州市2018年中考数学真题试题
（考试试卷：120分钟 满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．

第一部分 选择题（共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣(﹣2)等于
A．﹣2 B．2 C． D．±2
2．下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是

A．正方体 B．四棱锥 C．圆柱 D．球
4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是
A．小亮明天的进球率为 B．小亮明天每射球10次必进球1次
C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球
5．已知，是关于x的方程的两根，下列结论一定正确的是
A． B． C． D．，
6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是
A．线段PQ始终经过点(2，3)
B．线段PQ始终经过点(3，2)
C．线段PQ始终经过点(2，2)
D．线段PQ不可能始终经过某一定点 第6题
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．8的立方根等于 ．
8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 ．
9．计算：＝ ．
10．分解因式：＝ ．
11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是 ．
12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为 ．
13．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为 ．
14．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D＝，则∠BEF的度数为 (用含的式子表示)．
15．已知，，若x≤y，则实数a的值为 ．
16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1）计算：；
（2）化简：．

18．（本题满分8分）
某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出图中a、m的值；
（2）分别求网购与视频软件的人均利润；
（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．

19．（本题满分8分）
泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．

20．（本题满分8分）
如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．

21．（本题满分10分）
为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

22．（本题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝，DF＝3，求图中阴影部分的面积．

23．（本题满分10分）
日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H﹣H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．
如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．
（1）求山坡EF的水平宽度FH；
（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？

24．（本题满分10分）
平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴有两个交点．
（1）当m＝﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；
（2）过点P(0，m﹣1)作直线l⊥y轴，二次函数的图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围；
（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．

25．（本题满分12分）
对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②)．
（1）根据以上操作和发现，求的值；
（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．

26．（本题满分14分）
平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数(x＞0)的图象，点A′与点A关于点O对称，一次函数的图象经过点A′．
（1）设a＝2，点B(4，2)在函数，的图像上．①分别求函数，的表达式；②直接写出使＞＞0成立的x的范围；
（2）如图①，设函数，的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值；
（3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数的图像相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数的图像与线段EF的交点P一定在函数的图像上．

参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
B
C
A
B
二、填空题
题号
7
8
答案
2

题号
9
10
答案

题号
11
12
答案
众数
5
题号
13
14
答案
14
270°﹣3
题号
15
16
答案
3
或
三、解答题
17．（1）；（2）．
18．（1）a＝20，m＝900；
（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；
（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万．
19．．
20．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC．
21．原计划植树18天．
22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D；
（2）图中阴影部分的面积为．
23．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m；
（2）底部C距F处至少29m．
24．（1）二次函数图像与x轴交点的坐标为(，0)，(，0)．
（2）m的范围是：﹣3＜m＜﹣1；
（3）△ABO最大时m的值为．
25．（1）；
（2）①设AB＝CD＝2a，AD＝BC＝a，
先求出DH＝2a﹣a，AH＝a﹣a，
设AP＝y，则BP＝a﹣y，因为翻折PH＝PC，即PH2＝PC2，
从而，解得y＝a，即AP＝BC，
所以根据HL证明Rt△PAH≌Rt△CPB，利用对应角相等，最终推出∠HPC＝90°；
②沿着过点D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB交于点P．
26．（1）①，，②0＜x＜4；
（2）k的值为6；
（3）设A(，)，则A′(﹣，﹣)，代入得，
∴，
∴D(，)
∴AD＝，
∴，代入得，即P(，)
将点P横坐标代入得纵坐标为，可见点P一定在函数的图像上．

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