高等数学微积分导数概念公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx
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1、 第三章第三章 导数与微分导数与微分第第1页页第第1页页第三章第三章 导数与微分导数与微分p第一节第一节 导数概念导数概念p第二节第二节 求导法则求导法则p第三节第三节 反函数、复合函数、隐函数导数反函数、复合函数、隐函数导数p第四节第四节 导数公式导数公式p第五节第五节 高阶导数高阶导数p第六节第六节 微分微分p第七节第七节 导数在经济上简朴应用导数在经济上简朴应用第第2页页第第2页页1.理解导数概念及可导性与连续性之间关系,理解导数概念及可导性与连续性之间关系,2.掌握基本初等函数导数公式、导数四则运算掌握基本初等函数导数公式、导数四则运算导数,会求反函数与隐函数导数导数,会求反函数与隐函
2、数导数.法则及复合函数求导法则,会求分段函数法则及复合函数求导法则,会求分段函数理解导数几何意义与经济意义(含边际与弹性理解导数几何意义与经济意义(含边际与弹性概念),会求平面曲线切线方程和法线方程概念),会求平面曲线切线方程和法线方程.3.理解高阶导数概念,会求简朴函数高阶导数理解高阶导数概念,会求简朴函数高阶导数.4.理解微分概念,导数与微分之间关系以及理解微分概念,导数与微分之间关系以及一阶微分形式不变性,会求函数微分一阶微分形式不变性,会求函数微分.本章基本要求本章基本要求第第3页页第第3页页本章重点、难点本章重点、难点重点:导数与微分计算重点:导数与微分计算.难点:分段函数分界点处可
3、导性难点:分段函数分界点处可导性讨论、隐函数求导讨论、隐函数求导.第第4页页第第4页页第一节第一节 导数概念导数概念一、引出导数概念例子一、引出导数概念例子1、变速直线运动速度、变速直线运动速度已知已知求求解解(1)(2)(3)第第5页页第第5页页2、平面曲线切线斜率、平面曲线切线斜率切线切线割线割线第第6页页第第6页页2、平面曲线切线斜率、平面曲线切线斜率解解第第7页页第第7页页二、导数定义二、导数定义定义定义3.1 设函数设函数有定义有定义,在点在点某邻域内某邻域内对自变量在点对自变量在点 处任一改变量处任一改变量函数相应改变量为函数相应改变量为假如极限假如极限存在存在,则称函数则称函数在
4、点在点点点处可导处可导(或导数存在或导数存在).并称此极限值为并称此极限值为可导点可导点,为为在点在点处导数处导数(或微商或微商).第第8页页第第8页页注注(1)记号记号(2)、(3)求导三步曲求导三步曲:第第9页页第第9页页例例1 求函数求函数 y=x2 在点在点 x=3 处导数处导数.解解第第10页页第第10页页讨论导数另一定义形式讨论导数另一定义形式第第11页页第第11页页定义定义3.1设函数设函数在点在点某邻域内有定义某邻域内有定义,假如极限假如极限存在存在,(第二定义第二定义)则称函数则称函数在点在点点点可导可导(或导数存在或导数存在).并称此极限值为并称此极限值为可导点可导点,为为
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