2014年辽宁省铁岭市中考数学试卷(解析).doc
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2014年辽宁省铁岭市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)(2014•铁岭)﹣4的倒数是( ) A.﹣4 B.4 C.﹣ D. 【考点】倒数.21世纪教育网 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数. 【解答】解:﹣4的倒数是﹣, 故选:C. 2.(3分)(2013•凉山州)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【考点】中心对称图形;轴对称图形.21世纪教育网 【分析】根据中心对称图形的定义:旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形;轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案. 【解答】解:A、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确; C、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误; D、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误. 故选B. 3.(3分)(2014•铁岭)下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是( ) A. B. C. D. 【考点】简单几何体的三视图.21世纪教育网 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形. 【解答】解:A、此三棱柱的三视图分别为长方形,长方形,三角形,故A不符合题意; B、圆锥的三视图分别为三角形,三角形,圆及圆心,故B不符合题意; C、圆柱的三视图分别为长方形,长方形,圆,故C不符合题意; D、球的三视图都是圆,故D符合题意; 故选:D. 4.(3分)(2014•铁岭)下列运算正确的是( ) A.2a2+3a=5a3 B.a2•a3=a6 C.(a3)2=a6 D.a3﹣a3=a 【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.21世纪教育网 【分析】运用合并同类项,同底数幂的乘法及幂的乘方的法则计算即可. 【解答】解:A、2a2+3a,不是同类项不能相加,故A选项错误; B、a2•a3=a5,故B选项错误; C、(a3)2=a6,故C选项正确; D、a3﹣a3=0,故D选项错误. 故选:C. 5.(3分)(2014•铁岭)下列事件是必然事件的是( ) A.某射击运动员射击一次,命中靶心 B.单项式加上单项式,和为多项式 C.打开电视机,正在播广告 D.13名同学中至少有两名同学的出生月份相同 【考点】随机事件.21世纪教育网 【分析】必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可作出判断. 【解答】解:A、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件; B、单项式加上单项式,和为多项式是随机事件; C、打开电视机,正在播广告是随机事件; D、13名同学中至少有两名同学的出生月份相同,因为一年又12个月,所以是必然事件, 故选:D. 6.(3分)(2014•铁岭)不等式1﹣x>0的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.21世纪教育网 【分析】根据解不等式的方法,可得不等式的解集,根据不等式的解集在数轴上的表示方法,可得答案. 【解答】解;1﹣x>0, 解得x<1, 故选:A. 7.(3分)(2014•铁岭)一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长,圆心距O1O2=4,则⊙O1和⊙O2的位置关系( )2·1·c·n·j·y A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 【考点】圆与圆的位置关系;解一元二次方程-因式分解法.21世纪教育网 【分析】首先解方程x2﹣4x+3=0,求得两圆半径r1、r2的值,又由两圆的圆心距为1,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系. 【解答】解:∵x2﹣4x+3=0, ∴(x﹣1)(x﹣3)=0, ∴x1=1,x2=3, 即两圆半径r1、r2分别是1,3, ∵3+1=4,两圆的圆心距是4, ∴两圆的位置关系是外切. 故选:B. 8.(3分)(2014•铁岭)某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个,依题意列方程为( )21*cnjy*com A.﹣=5 B.﹣=5 C.﹣=5 D. 【考点】由实际问题抽象出分式方程.21世纪教育网 【分析】设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,根据提前5天完成任务,列方程即可. 【解答】解:设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个, 由题意得,﹣=5. 故选:A. 9.(3分)(2014•铁岭)如图,▱ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E,且BE=4,CE=3,则AB的长是( ) A. B.3 C.4 D.5 【考点】平行四边形的性质;角平分线的性质;勾股定理.21世纪教育网 【分析】根据平行四边形的性质可证明△BEC是直角三角形,利用勾股定理可求出BC的长,利用角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB,∠DEC=∠DCE,进而利用平行四边形对边相等进而得出答案. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上, ∴∠BEC=×180°=90°, ∵BE=4,CE=3, ∴BC==5, ∵∠ABE=∠EBC,∠AEB=∠EBC,∠DCE=∠ECB,∠DEC=∠ECB, ∴∠ABE=∠AEB,∠DEC=∠DCE, ∴AB=AE,DE=DC,即AE=ED=AD=BC=, 由题意可得:AB=CD,AD=BC, ∴AB=AE=, 故选:A. 10.(3分)(2014•铁岭)如图,在平面直角坐标系中,梯形OACB的顶点O是坐标原点,OA边在y轴正半轴上,OB边在x轴正半轴上,且OA∥BC,双曲线y=(x>0)经过AC边的中点,若S梯形OACB=4,则双曲线y=的k值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【考点】反比例函数系数k的几何意义.21世纪教育网 【分析】过AC的中点P作DE∥x轴交y轴于D,交BC于E,作PF⊥x轴于F,如图,先根据“AAS”证明△PAD≌△PCE,则S△PAD=S△PCE,得到S梯形AOBC=S矩形BODE,再利用S矩形DOFP=S矩形BODE得到S矩形DOFP=S梯形AOBC=×4=2,然后根据反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义得|k|=2,再去绝对值即可得到满足条件的k的值. 【解答】解:过AC的中点P作DE∥x轴交y轴于D,交BC于E,作PF⊥x轴于F,如图, 在△PAD和△PCE中 , ∴△PAD≌△PCE(AAS), ∴S△PAD=S△PCE, ∴S梯形AOBC=S矩形BODE, ∵S矩形DOFP=S矩形BODE, ∴S矩形DOFP=S梯形AOBC=×4=2, ∴|k|=2, 而k>0, ∴k=2. 故选:D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.(3分)(2014•铁岭)将数据0.0000064用科学记数法表示为 6.4×10﹣6 . 【考点】科学记数法—表示较小的数.21世纪教育网 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.21·cn·jy·com 【解答】解:0.0000064=6.4×10﹣6; 故答案为:6.4×10﹣6. 12.(3分)(2014•铁岭)分解因式:a3b﹣2a2b2+ab3= ab(a﹣b)2 . 【考点】提公因式法与公式法的综合运用.21世纪教育网 【分析】先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.【来源:21·世纪·教育·网】 【解答】解:a3b﹣2a2b2+ab3 =ab(a2﹣2ab+b2) =ab(a﹣b)2. 故填:ab(a﹣b)2. 13.(3分)(2014•铁岭)根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表,那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是 8.5 小时.21教育名师原创作品 时间(小时) 7 8 9 10 人数(人) 3 17 14 6 【考点】中位数.21世纪教育网 【分析】根据中位数的定义,将这组数据从小到大重新排列,求出最中间两个数的平均数即可. 【解答】解:∵共有40个数, ∴这组数据的中位数是第20、21个数的平均数, ∴这组数据的中位数是(8+9)÷2=8.5(小时). 故答案为:8.5. 14.(3分)(2014•铁岭)如图,直线AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,那么∠E= 60 度. 【考点】平行线的性质.21世纪教育网 【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数,再根据三角形的外角性质求出即可. 【解答】解: ∵AB∥CD,∠1=50°, ∴∠3=∠1=50°, ∵∠2=110°, ∴∠E=∠2﹣∠3=110°﹣50°=60°, 故答案为:60. 15.(3分)(2014•铁岭)有正面分别写有数字1、2、3、4的四张卡片(卡片除数字不同外,其余均相同),背面朝上充分混合后,小明从中随机抽取一张,再从剩下的卡片中随机抽取另一张.若把第一张卡片上的数字作为个位数字,第二张卡片上的数字作为十位数字,组成一个两位数,则所组成的两位数是3的倍数的概率是 .【来源:21cnj*y.co*m】 【考点】列表法与树状图法.21世纪教育网 【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与组成两位数恰好是3的倍数的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案; 【解答】解:画树状图得: 由树形图可知:一共有12种等可能的结果,组成两位数恰好是3的倍数的有:12,21,24,42共4种情况, 所以组成两位数恰好是3的倍数的概率为:=. 故答案为:. 16.(3分)(2014•铁岭)用圆心角是216°,半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面(接缝处不重叠),则这个圆锥体的高是 4 cm. 【考点】圆锥的计算.21世纪教育网 【分析】设圆锥底面的圆的半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形得到2πr=,解得r=3,然后根据勾股定理计算这个圆锥的高. 【解答】解:设圆锥底面的圆的半径为r, 根据题意得2πr=, 解得r=3, 所以这个圆锥的高==4(cm). 故答案为:4. 17.(3分)(2014•铁岭)如图,已知点A和点B是直线y=x上的两点,A点坐标是(2,).若AB=5,则点B的坐标是 (6,)或(﹣2,﹣) . 【考点】一次函数图象上点的坐标特征.21世纪教育网 【分析】根据一次函数解析式求出A、B两点的横坐标与纵坐标的差,再分两种情况讨论求解即可. 【解答】解:∵=5,AB=5, ∴5×=3,5×=4, ∴点A、B的横坐标相差4,纵坐标相差3, ∵A点坐标是(2,), ∴点B的横坐标为2+4=6,纵坐标为+3=, 或点B的横坐标为2﹣4=﹣2,纵坐标为﹣3=﹣, ∴点B的坐标为(6,)或(﹣2,﹣). 故答案为:(6,)或(﹣2,﹣). 18.(3分)(2014•铁岭)将(n+1)个边长为1的正方形按如图所示的方式排列,点A、A1、A2、A3、…An+1和点M、M1、M2、M3,…Mn是正方形的顶点,连结AM1,A1M2,A2M3,…AMn,分别交正方形的边A1M,A2M1,A3M2,…AnMn﹣1于点N1,N2,N3,…,Nn,四边形M1N1A1A2的面积为S1,四边形M2N2A2A3的面积是S2,…四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn,则Sn= . 【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.21世纪教育网 【分析】根据题意得出:△M1MN1∽△M1EA,进而求出MN1的长,进而得出S1,同理得出S2,进而得出Sn的值. 【解答】解:由题意可得出:△M1MN1∽△M1EA, 则==, 故MN1=, 故四边形M1N1A1A2的面积为S1=1﹣×1×=1﹣=; 同理可得出:==, 故四边形M2N2A2A3的面积是S2=1﹣×1×=1﹣=, 则四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn=1﹣=. 故答案为:. 三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分) 19.(10分)(2014•铁岭)化简方程:(﹣x+2)÷,其中x=3tan30°﹣(3.14﹣π)0. 【考点】分式的化简求值;零指数幂;特殊角的三角函数值.21世纪教育网 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果,求出x的值代入计算即可求出值. 【解答】解:原式=÷ =× =, 当x=3×﹣1=﹣1时, 原式==1﹣. 20.(12分)(2014•铁岭)“端午节”是我国传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.某食品厂为了了解市民对去年销量较好的A(肉馅粽子)、B(红枣粽子)、C(蛋黄粽子)三种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对市民进行了随机调查.并对调查情况绘制了如下都不完整的统计图.请根据图中信息,完成下列各题. (1)本次被随机调查的市民有多少人? (2)将两幅统计图补充完整; (3)求扇形统计图中“C”所在的扇形圆心角的度数; (4)若该市人口约有120000人,请你根据调查结果估计其中喜欢“肉馅粽子”的人数. 【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.21世纪教育网 【分析】(1)用喜欢B类的人数除以占的百分比即得本次被随机调查的市民人数; (2)用总人数减去A、B类人数可得C类人数,用A类人数除以总人数得到A类的百分比,用C类人数除以总人数得到C类的百分比; (3)用360°乘以C类所占的百分比即得“C”所在的扇形圆心角的度数; (4)该市人口120000人乘以喜欢“肉馅粽子”的人数所占的百分比即可. 【解答】解:(1)1000÷50%=2000(人), 答:本次被随机调查的市民有2000人; (2)2000﹣600﹣1000=400(人), 600÷2000=30%, 400÷2000=20%, 统计图如下: (3)360°×20%=72°, 答:扇形统计图中“C”所在的扇形圆心角的度数为72°; (4)120000×30%=36000(人), 答:其中喜欢“肉馅粽子”的人数为36000人. 四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分) 21.(12分)(2014•铁岭)为培养学生养成良好的“爱读书,读好书,好读书”的习惯,我市某中学举办了“汉字听写大赛”,准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现,一个书包和一本词典会花去48元,用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.21教育网 (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元? (2)学校计划用总费用不超过900元的钱数,为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典),求最多可以购买多少个书包? 【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.21世纪教育网 【分析】(1)利用一个书包和一本词典会花去48元,用124元恰好可以购买3个书包和2本词典,得出等式求出即可; (2)利用总费用不超过900元的钱数,进而得出不等关系求出即可. 【解答】解:(1)设每个书包和每本词典的价格各是x元,y元,根据题意得出: , 解得:. 答:每个书包的价格是28元,每本词典的价格是20元; (2)设购买z个书包,则购买词典(40﹣z)本,根据题意得出: 28z+20(40﹣z)≤900, 解得:z≤12.5. 故最多可以购买12个书包. 22.(12分)(2014•铁岭)如图,⊙O是△ABC外接圆,AB是⊙O的直径,弦DE⊥AB于点H,DE与AC相交于点G,DE、BC的延长线交于点F,P是GF的中点,连接PC. (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径是1,=,∠ABC=45°,求OH的长. 【考点】切线的判定.21世纪教育网 【分析】(1)连接OC,利用AB是⊙O的直径,得出∠ACB=∠FCG=90°,再由P是GF的中点,在Rt△FCG中得出∠PCG=∠PGC,然后利用角的关系得出PC是⊙O的切线; (2)连接OE,交AC于点M,由AB是⊙O的直径,弦DE⊥AB,得出,由=,可得出,得出△AOM是等腰直角三角形,可求出OM,因为OH=OM所以求出OM即可.【出处:21教育名师】 【解答】解:(1)如图,连接OC, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=∠FCG=90°, ∵P是GF的中点, ∴PC=PF=PG, ∴∠PCG=∠PGC, ∵∠PGC=∠HGA,DE⊥AB ∴∠A+∠HGA=90°, ∴∠A+∠PGC=90°, ∵∠A=∠ACO, ∴∠ACO+∠HGA=90°, ∴∠PCO=90°, ∴PC是⊙O的切线; (2)如图2,连接OE,交AC于点M, ∵AB是⊙O的直径,弦DE⊥AB, ∴, ∵=, ∴, ∴OE⊥AC, ∴∠OMA=90°, ∵∠ACB=90°,∠ABC=45°, ∴∠AOM=45°, ∵AO=1, ∴OM=, ∵=, ∴AC=DE,OH=OM, ∴OH=OM=. 五、解答题(满分12分) 23.(12分)(2014•铁岭)如图,小丽假期在娱乐场游玩时,想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度.她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°,然后,她沿着坡度是i=1:1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分,图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度.(参考数据:≈1.41,结果精确到0.1米)21·世纪*教育网 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.21世纪教育网 【分析】根据速度乘以时间得出CE的长度,通过坡度得到∠ECF=30°,作辅助线EF⊥AC,通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°即可求出AE的长度.2-1-c-n-j-y 【解答】解:作EF⊥AC, 根据题意,CE=18×15=270米, ∵tan∠CED=1, ∴∠CED=∠DCE=45°, ∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°, ∴EF=CE=135米, ∵∠CEF=60°,∠AEB=30°, ∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°, ∴AE=135≈190.4米 六、解答题(满分12分) 24.(12分)(2014•铁岭)某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装,由于受到时令的影响,该种服装的销售情况如下:销售价格y1(元/件)与销售月份x(月)的关系大致满足如图的函数,销售成本y2(元/件)与销售月份x(月)满足y2=,月销售量y3(件)与销售月份x(月)满足y3=10x+20. (1)根据图象求出销售价格y1(元/件)与销售月份x(月)之间的函数关系式;(6≤x≤12且x为整数) (2)求出该服装月销售利润W(元)与月份x(月)之间的函数关系式,并求出哪个月份的销售利润最大?最大利润是多少?(6≤x≤12且x为整数) 【考点】二次函数的应用.21世纪教育网 【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式; (2)根据销售额减去销售成本,可得销售利润,根据函数的性质,可得最大利润. 【解答】解:(1)设销售价格y1(元/件)与销售月份x(月)之间的函数关系式为y1=kx+b (6≤x≤12), 函数图象过(6,60)、(12,100),则 , 解得. 故销售价格y1(元/件)与销售月份x(月)之间的函数关系式y1=x+20 (6≤x≤12且x为整数); (2)由题意得w=y1•y3﹣y2•y3即 w=(x+20)•(10x+20)﹣x•(10x+20) 化简,得 w=20x2+240x+400, ∵a=20,x=﹣=﹣=﹣6是对称轴, 当x>﹣6时,w随x的增大而增大, ∴当x=12时,销售量最大,W最大=20×122+240×12+400=6160, 答:12月份利润最大,最大利润是6160元. 七、解答题 25.(12分)(2014•铁岭)如图,四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,E为直线BD上的动点(点E不与点B和点D重合),直线CE绕C点顺时针旋转60°与直线AD相交于点F,连接EF. (1)如图①,当点E在线段BD上时,∠CEF= 60 度; (2)如图②,当点E在BD延长线上时,试判断∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系,并说明理由; (3)如图③,若四边形ABCD为平行四边形,∠DBC=∠DCB=45°,E为直线BD上的动点(点E不与点B和点D重合),射线CE绕C点顺时针旋转45°与直线AD相交于点F,连接EF,探究∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系.(直接写出结果) 【考点】四边形综合题.21世纪教育网 【分析】(1)由菱形的性质可以得出△BCE≌△DCF,就可以得出CE=CF,得出△ECF是等边三角形,就可以得出结论; (2)先由等式的性质可以得出∠BCE=∠DCF,由菱形的性质就可以得出△BCE≌△DCF,就有CE=CF,得出△ECF是等边三角形,就可以得出∠CEF=60°,进而得出结论; (3)如图3,由等式的性质可以得出∠BCE=∠DCF,由平行四边形的性质就可以得出△BCE∽△DCF,就有,就可以得出△BCD∽△ECF,求出∠DBC=∠FEC,从而得出结论. 【解答】解:(1)如图①∵四边形ABCD为菱形, ∴BC=CD,∠A=∠BCD=60°,AD∥BC, ∴∠CDF=∠BCD=60°,△BDC是正三角形, ∴∠BDC=60°, ∴∠DBC=∠CDF.∠BDF=120°. ∵∠ECF=60°, ∴∠BCD=∠ECF, ∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECF﹣∠ECD, ∴∠BCE=∠DCF. 在△BCE和△DCF中 , ∴△BCE≌△DCF(ASA), ∴CE=CF. ∵∠ECF=60°, ∴△CEF是等边三角形, ∴∠CEF=60°. 故答案为:60; (2)∠DEF+∠DFE=2∠CEF; 理由:如图②,∵四边形ABCD为菱形, ∴BC=CD,∠A=∠BCD=60°,AD∥BC, ∴∠CDF=∠BCD=60°,△BDC是正三角形, ∴∠BDC=60°, ∴∠DBC=∠CDF.∠BDF=120°. ∵∠ECF=60°, ∴∠BCD=∠ECF, ∴∠BCD+∠ECD=∠ECF+∠ECD, ∴∠BCE=∠DCF. 在△BCE和△DCF中 , ∴△BCE≌△DCF(ASA), ∴CE=CF. ∴△CEF是等边三角形, ∴∠CEF=60°. ∵∠DEF+∠DFE=∠BDF=120°, ∴∠DEF+∠DFE=2∠CEF; (3)∠DEF+∠DFE=3∠CEF 理由:如图3,∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠FDC=∠BCD. ∵∠DBC=∠DCB=45°, ∴∠BDC=90°. ∴∠FDC=45°. ∴∠FCE=∠DBC. ∵∠ECF=45°, ∴∠BCD=∠ECF, ∴∠BCD+∠DCE=∠ECF+∠DCE, ∴∠BCE=∠DCF. ∴△BCE∽△DCF, ∴, ∴△BCD∽△ECF, ∴∠DBC=∠FEC, ∴∠FEC=45°. ∵∠DEF+∠DFE=∠BDF=135° ∴∠DEF+∠DFE=3∠CEF. 八、解答题(满分14分) 26.(14分)(2014•铁岭)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(6,0),C(﹣4,0)两点,与y轴交于点B(0,3).www.21-cn- (1)求抛物线的解析式; (2)点D、点E同时从点O出发以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴正半轴,y轴正半轴向点A、点B方向移动,当点D运动到点A时,点D、E同时停止移动.过点D作x轴的垂线交抛物线于点F,交AB于点G,作点E关于直线DF的对称点E′,连接FE′,射线DE′交AB于点H.设运动时间为t秒.www-2-1-cnjy-com ①t为何值时点E′恰好在抛物线上,并求此时△DE′F与△ADG重叠部分的面积; ②点P是平面内任意一点,若点D在运动过程中的某一时刻,形成以点A、E′、D、P为顶点的四边形是菱形,那么请直接写出点P的坐标. 21*cnjy*com 【考点】二次函数综合题.21世纪教育网 【分析】(1)根据待定系数法即可求得解析式; (2)①根据题意设E′(2t,t),代入抛物线的解析式即可求得t的值,进而求得D、E′的坐标,根据A(6,0),B(0,3)求得直线AB的解析式,根据D(2,0),E′(4,2)求得直线DE′的解析式,进而求得G、H的坐标,即可求得三角形DGH的面积,即是△DE′F与△ADG重叠部分的面积;【版权所有:21教育】 ②根据菱形的性质分三种情况分别讨论即可求得P的坐标; 【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(6,0),C(﹣4,0)两点,与y轴交于点B(0,3). ∴,解得, ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3; (2)①根据题意设E′(2t,t), ∴t=﹣×4t2+×t+3,解得:t=2,t=﹣3(舍去), ∴D(2,O),E′(4,2) ∵A(6,0),B(0,3). ∴直线AB为y=﹣x+3, 把x=2代入得y=﹣×2+3=2, ∴G(2,2), ∵D(2,0),E′(4,2), ∴直线DE′的解析式为y=x﹣2, 解,得, ∴H(,), ∴S△DGH=×2×(﹣2)=, ∴t为2时点E′恰好在抛物线上,此时△DE′F与△ADG重叠部分的面积为; ②如图,当AD为对角线时,∵A(6,0),D(2,0),E′(4,2),以点A、E′、D、P为顶点的四边形是菱形, 则DE′=AE′, ∴E′和P关于x轴对称, ∴P(4,﹣2) 所以点P的坐标为(4,﹣2); 当AD、DE是边时;∵AD=6﹣t,菱形ADE′P ∴E'P=AD=DE′=6﹣t ∵E'(2t,t),D(t,0) ∴DE′2=t2+t2=2t2 ∴2t2=(6﹣t)2 ∴t1=﹣6+6,t2=﹣6﹣6(舍去), ∵P(t+6,t) ∴P(6,﹣6+6), 当AD、AE是边时;∵AD=6﹣t,菱形AE'PD ∴E'P=AD=AE′=6﹣t, ∵E'(2t,t),D(t,0), ∵AE′2=(6﹣2t)2+t2, ∴(6﹣2t)2+t2=(6﹣t)2, ∴t3=3,t4=0(舍去), ∴P(3,3). 综上,P(4,﹣2)或P(6,﹣6+6)或(3,3).- 配套讲稿:
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