要点梳理一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx
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1、要点梳理要点梳理 1.1.一元二次不等式与相应一元二次函数及一元二一元二次不等式与相应一元二次函数及一元二 次方程关系下列表:次方程关系下列表:7.2 7.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法基础知识基础知识 自主学习自主学习判别式判别式=b b2 2-4-4acac00=0=000)图象 第1页第1页 2.2.用程序框图来描述一元二次不等式用程序框图来描述一元二次不等式axax2 2+bxbx+c c0 0(a a0)0)求解算法过程为求解算法过程为 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根有两相异有两相异实根实根x x1 1,x x2 2(x x1 1 0(a0)解集_ax2
2、+bx+c0)解集_ x x|x xx x1 1 x x|x xR R x x|x x x x2 2 x x|x x1 1 x x 0(0(0)中中a a均不小于均不小于0,0,若若a a0,0+10解集为解集为 x x|-1|-1x x ,则则abab值为值为 ()A.-6 B.-5 C.6 D.5 A.-6 B.-5 C.6 D.5 解析解析 因因x x=-1,=-1,是方程是方程axax2 2+bxbx+1=0+1=0两根两根,a a=-3,=-3,b b=-2,=-2,abab=6.=6.C第6页第6页3.3.(四川理,四川理,1)1)设集合设集合S S=x x|x x|5,|5,T
3、T=x x|x x2 2+4 4x x-210,-210,则则S ST T=()A.A.x x|-7|-7x x-5 B.-5 B.x x|3|3x x55 C.C.x x|-5|-5x x3 D.3 D.x x|-7|-7x x55 解析解析 S S=x x|-5|-5x x5,5,T T=x x|-7|-7x x3,3,S ST T=x x|-5|-5x x3.3.C第7页第7页4.4.不等式不等式 解集是解集是 ()A.(-,-1)(-1,2 B.-1,2 A.(-,-1)(-1,2 B.-1,2 C.(-,-1)2,+)D.(-1,2 C.(-,-1)2,+)D.(-1,2 解析解析
4、(x x-2)(-2)(x x+1)0+1)0且且x x-1-1-1-1x x2.2.D第8页第8页5.5.若集合若集合A A=x x|axax2 2-axax+10=+10=,则实数则实数a a取值范围取值范围 是是 ()A.A.a a|0|0a a4 B.4 B.a a|0|0a a44 C.C.a a|0|000时,相应二次方程中时,相应二次方程中=a a2 2-4-4a a0,0,解得解得00a a4,4,综上得综上得 a a|0|0a a4.4.D第9页第9页 题型一题型一 一元二次不等式解法一元二次不等式解法【例例1 1】解下列不等式:解下列不等式:(1)2(1)2x x2 2+4
5、+4x x+30;+30;(2)-3(2)-3x x2 2-2-2x x+80;+80;(3)8(3)8x x-116-116x x2 2.首先将二次项系数转化为正数,再看二首先将二次项系数转化为正数,再看二 次三项式能否因式分解,若能次三项式能否因式分解,若能,则可得方程两根则可得方程两根,不小于号取两边不小于号取两边,小于号取中间小于号取中间,若不能若不能,则再看则再看“”,“”,利用求根公式求解方程根利用求根公式求解方程根,而后写出解集而后写出解集.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析思维启迪思维启迪第10页第10页解解 (1 1)=4=42 2-423=16-24=-80.-423=16
6、-24=-80.方程方程2 2x x2 2+4+4x x+3=0+3=0没有实根没有实根.22x x2 2+4+4x x+30+30解集为解集为.(2 2)原不等式等价于)原不等式等价于3 3x x2 2+2+2x x-80-80(x x+2)(3+2)(3x x-4)0-4)0 x x-2-2或或x x 不等式解集为不等式解集为(-,-2 ,+).(-,-2 ,+).(3 3)原不等式等价于)原不等式等价于1616x x2 2-8-8x x+10+10(4(4x x-1)-1)2 20.0.只有当只有当4 4x x-1=0,-1=0,即即 时不等式成立,时不等式成立,故不等式解集为故不等式解
7、集为 第11页第11页探究提升探究提升 解一元二次不等式普通环节是解一元二次不等式普通环节是:(1):(1)化化 为原则形式为原则形式;(2);(2)拟定判别式拟定判别式符号符号;(3);(3)若若0,0,则则求出该不等式相应二次方程根求出该不等式相应二次方程根,若若00,则相应,则相应 二次方程无根二次方程无根;(4);(4)结合二次函数图象得出不等式结合二次函数图象得出不等式解集解集.尤其地尤其地,若一元二次不等式左边二次三项若一元二次不等式左边二次三项式能分解因式式能分解因式,则可马上写出不等式解集则可马上写出不等式解集.第12页第12页知能迁移知能迁移1 1 解下列不等式:解下列不等式
8、:解解 (1 1)两边都乘以)两边都乘以-3-3,得,得3 3x x2 2-6-6x x+20,+20,30,且方程且方程3 3x x2 2-6-6x x+2=0+2=0解是解是 因此原不等式解集是因此原不等式解集是第13页第13页(2)(2)办法一办法一 原不等式即为原不等式即为1616x x2 2-8-8x x+10,+10,其相应方程为其相应方程为1616x x2 2-8-8x x+1=0,+1=0,=(-8)=(-8)2 2-416=0,-416=0,上述方程有两相等实根上述方程有两相等实根 结合二次函数结合二次函数y y=16=16x x2 2-8-8x x+1+1图象知图象知,原不
9、等式解集为原不等式解集为R R.办法二办法二 8 8x x-116-116x x2 2 16 16x x2 2-8-8x x+10+10(4(4x x-1)-1)2 20,0,x xR R,不等式解集为不等式解集为R R.第14页第14页题型二题型二 含参数一元二次不等式解法含参数一元二次不等式解法 【例例2 2】已知不等式已知不等式 (a aR R).).(1)(1)解这个关于解这个关于x x不等式不等式;(2)(2)若若x x=-=-a a时不等式成立时不等式成立,求求a a取值范围取值范围.讨论讨论a a取值取值,首先看是否可化为一元二首先看是否可化为一元二 次不等式,另一方面看根大小次
10、不等式,另一方面看根大小.思维启迪思维启迪第15页第15页解解 (1)(1)原不等式等价于原不等式等价于(axax-1)(-1)(x x+1)0.+1)0.当当a a=0=0时时,由由-(-(x x+1)0,+1)0,得得x x-1;00时时,不等式化为不等式化为 解得解得x x-1 当当a a00时时,不等式化为不等式化为 若若 即即-1-1a a0,0,则则 若若 即即a a=-1,=-1,则不等式解集为空集则不等式解集为空集;若若 即即a a-1,-1,则则 第16页第16页总而言之总而言之,a a-1-1时时,解集为解集为 a a=-1=-1时时,原不等式无解原不等式无解;-1-1a
11、a00时时,解集为解集为 a a=0=0时时,解集为解集为 x x|x x-1;00时时,解集为解集为 (2)(2)x x=-=-a a时不等式成立时不等式成立,即即-a a+10,+11,1,即即a a取值范围为(取值范围为(1 1,+).第17页第17页探究提升探究提升 (1)(1)含参数一元二次不等式可分为两种含参数一元二次不等式可分为两种情形情形:一是二次项系数为常数一是二次项系数为常数,参数在一次项或常数项参数在一次项或常数项位置位置,此时可考虑分解因式此时可考虑分解因式,再对参数进行讨论,若再对参数进行讨论,若不易分解因式不易分解因式,则要对判别式则要对判别式分类讨论分类讨论,分类
12、应不重分类应不重不漏不漏;二是二次项系数为参数二是二次项系数为参数,则应考虑二次项系数是则应考虑二次项系数是否为否为0,0,然后再讨论二次项系数不为然后再讨论二次项系数不为0 0情形情形,以便拟定以便拟定解集形式解集形式.注意必须判断出相应方程两根大小注意必须判断出相应方程两根大小,以便写出解集以便写出解集.(2)(2)含参数不等式解法问题含参数不等式解法问题,是高考重点内容,主是高考重点内容,主要考察等价转化能力和分类讨论数学思想要考察等价转化能力和分类讨论数学思想.第18页第18页知能迁移知能迁移2 2 解关于解关于x x不等式不等式x x2 2-(-(a a+a a2 2)x x+a a
13、3 30.0.解解 原不等式可变形为原不等式可变形为(x x-a a)()(x x-a a2 2)0,)0,则方程则方程(x x-a a)()(x x-a a2 2)=0)=0两个根为两个根为x x1 1=a a,x x2 2=a a2 2.当当a a00时时,有有a a a a2 2,x x a a2 2,此时原不等式解集为此时原不等式解集为 x x|x x a a2 2;当当00a a1 a a2 2,x x a a,此时原不等式解集为此时原不等式解集为 x x|x x a a;当当a a11时时,有有a a2 2 a a,x x a a2 2,此时原不等式解集为此时原不等式解集为 x x
14、|x x a a2 2;当当a a=0=0时时,有有x x0,0,原不等式解集为原不等式解集为 x x|x xR R且且x x0;0;第19页第19页当当a a=1=1时时,有有x x1,1,此时原不等式解集为此时原不等式解集为 x x|x xR R且且x x1.1.综上可知综上可知:当当a a011时时,原不等式解集为原不等式解集为 x x|x x a a2 2;当当00a a11时时,原不等式解集为原不等式解集为 x x|x x a a;当当a a=0=0时时,原不等式解集为原不等式解集为 x x|x x0;0;当当a a=1=1时时,原不等式解集为原不等式解集为 x x|x x1.1.第
15、20页第20页题型三题型三 一元二次不等式应用一元二次不等式应用 【例例3 3】某种商品某种商品,现在定价现在定价p p元元,每月卖出每月卖出n n件件,设定价设定价 上涨上涨x x成成,每月卖出数量减少每月卖出数量减少y y成成,每月售货总金额变每月售货总金额变 成现在成现在z z倍倍.(1)(1)用用x x和和y y表示表示z z;(2)(2)设设y y=kxkx(0(0k k1),1),利用利用k k表示当每月售货总金额最表示当每月售货总金额最 大时大时x x值值;(3)(3)若若 求使每月售货总金额有所增长求使每月售货总金额有所增长x x值值 范围范围.通过代数化简通过代数化简,将问题
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