2009年山西省中考数学试题及答案.doc

2009年山西省初中毕业学业考试试卷
数 学

一、填空题（每小题2分，共20分）
1．比较大小： （填“＞”、“=”或“＜“）．
A
B
C
D
1
（第5题）
2．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ．
3．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．
4．计算：= ．
5．如图所示，、、、是圆上的点，
则 度．
6．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．
7．如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．

x
O
A
B
C

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（第7题）

A
C
D
B
E
O
（第8题）

8．如图，的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是 cm．
9．若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是 ．
10．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．

（1）
（2）
（3）
……
……
（第10题）

二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）
11．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．反比例函数的图象经过点，那么的值是（ ）
A． B． C． D．6
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
13．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．

0
1
2
3
4
0
1
2
3
4

C． D．

14．解分式方程，可知方程（ ）
A．解为 B．解为 C．解为 D．无解
15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
主视图
左视图
俯视图
俯视图
（第15题）

A．5 B．6 C．7 D．8
16．如图，是的直径，是的切线，点在上，，则的长为（ ）
A
B
C

（第16题）
m
n
n
n
（2）
（1）
（第17题）
A． B． C． D．

17．如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
A
D
B
E
C
（第18题）
18．如图，在中，的垂
直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
三、解答题（本题共76分）
19．（每小题4分，共12分）
（1）计算：

（2）化简：

（3）解方程：
（第20题 图1）

20．（本题6分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1
中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．
（1）填空：图1中阴影部分的面积是 （结果保留）；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计
一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
（第20题 图2）

21．（本题8分）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省2004~2008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：
0
200
400
600
800
1000

1200

1400

1600

1800

年份
万户
固定电话年末用户
移动电话年末用户
2004
2005
2006
2007
2008
721.3
753.8
897.8
906.2
885.4
989.6
859.0
1420.4
1689.5
803.0
（第21题）

（1）填空：2004~2008移动电话年末用户的极差是 万户，固定电话年末用户的中位数是 万户；
（2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条．
22．（本题8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

（第23题）
A
B
C
D
E
F
水深
23．（本题8分）有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，求水深．（精确到0.1米，）

24．（本题8分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中为常数），且进货量为1吨时，销售利润为1.4万元；进货量为2吨时，销售利润为2.6万元．
（1）求（万元）与（吨）之间的函数关系式．
（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

25．（本题12分）在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．
A
D
B
E
C
F

A
D
B
E
C
F

（第25题 图1）
（第25题 图2）
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求的长．

26．（本题14分）如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．
（1）求的面积；
（2）求矩形的边与的长；
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y

（G）
（第26题）
（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．

2009年山西省初中毕业学业考试试卷
数 学

一、填空题（每小题2分，共20分）
1．＞ 2． 3．答案不唯一，如 4． 5．30
6．210 7．（9，0） 8．8 9． 10．
二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）
题 号
11
12
13
14
15
16
17
18
答 案
D
C
D
D
B
A
A
B
三、解答题（本题共76分）
19．（1）解：原式= （2分）
= （3分）
=． （4分）
（2）解：原式= （2分）
= （3分）
=1． （4分）
（3）解：移项，得配方，得 （2分）
∴∴ （4分）
（注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）
20．解：（1）； （2分）
（2）答案不唯一，以下提供三种图案．
（第20题 图2） （6分）

（注：如果花边图案中四个图案均与基本图案相同，则本小题只给2分；未画满四个“田”字格的，每缺1个扣1分．）
21．（1）935.7，859.0； （4分）
（2）解：2004~2008移动电话年末用户逐年递增．
2008年末固定电话用户达803.0万户． （8分）
（注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分）
22．解：（1）10，50； （2分）
（2）解：解法一（树状图）：
0
10
20
30
10
20
30
10
0
20
30
10
30
40
0
10
30
20
20
30
50
20
30
0
10
50
30
40
第一次
第二次
和

（6分）
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此（不低于30元）= （8分）
解法二（列表法）：
第一次
第二次
0
10
20
30
0

10
20
30
10
10

30
40
20
20
30

50
30
30
40
50

（6分）
（以下过程同“解法一”） （8分）
（第23题）
A
B
C
D
E
F
M
G
H
水深
23．解：分别过作于于过作于则四边形为矩形．

∴
在中，
∴ （3分）
在中， （6分）
∴ （7分）
答：水深约为6.7米． （8分）
（其它解法可参照给分）
24．解：（1）由题意，得：解得 （2分）
∴ （3分）
（2）
∴ （5分）
∴时，有最大值为6.6. （7分）
∴（吨）.
答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元. （8分）
25．解：（1） （1分）
证明：（证法一）
由旋转可知，
∴ （3分）
∴又
∴即 （4分）
（证法二）
由旋转可知，而
∴ （3分）
∴∴
即 （4分）
（2）四边形是菱形. （5分）
证明：同理
∴四边形是平行四边形. （7分）
A
D
B
E
C
F

G
又∴四边形是菱形. （8分）
（3）（解法一）过点作于点，则
在中，
……（10分）
由（2）知四边形是菱形，
∴
∴ （12分）
（解法二）∴
在中，
（10分）

∴ （12分）
（其它解法可参照给分）
26．（1）解：由得点坐标为
由得点坐标为
∴ （2分）
由解得∴点的坐标为 （3分）
∴ （4分）
（2）解：∵点在上且
∴点坐标为 （5分）
又∵点在上且
∴点坐标为 （6分）
∴ （7分）
（3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，则
A
D
B
E
O
R
F
x
y
y

M
（图3）
G
C
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y

G
（图1）
R
M
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y

G
（图2）
R
M

∴即∴

∴
即 （10分）