2015年江苏省无锡市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题
1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（　　）
　 A．3 B．±3 C． D．－
2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
　 A． x＞4 B． x≥4 C． x≤4 D． x≠4
3．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（　　）
　 A． 393×103 B． 3.93×103 C． 3.93×105 D． 3.93×106
4．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（　　）
　 A． x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3
5．（2分）（2015•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（　　）
　 A． 6 B． ﹣6 C． 12 D． ﹣12
6．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
　 A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 矩形 D． 圆
7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（　　）
　 A． B． 1 C． D．
8．（2分）（2015•无锡）八边形的内角和为（　　）
　 A． 180° B． 360° C． 1080° D． 1440°
9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（　　）
（第9题）
A． B． C． D．

10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　）

　 A． B． C． D．

二、填空题
11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=　　　　　　．
12．（2分）（2015•无锡）化简得　　　　　　．
13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为　　　　　　．
14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于　　　　　　cm．

15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是　　　　　　命题．（填入“真”或“假”）
16．（2分）（2015•无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：
等级
单价（元/千克）
销售量（千克）
一等
5.0
20
二等
4.5
40
三等
4.0
40
则售出蔬菜的平均单价为　　　　　　元/千克．
17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于　　　　　　．

18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款　　　　　　元．

三、解答题
19．（8分）（2015•无锡）计算：
（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；
（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．

20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0
（2）解方程组：．

21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．

22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：
老师在课堂上放手让学生提问和表达　　　　　　
A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）该区共有　　　　　　名初二年级的学生参加了本次问卷调查；
（2）请把这幅条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为　　　　　　．

24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是　　　　　　（请直接写出结果）．

25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）

26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．
（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．

27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为D．
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．

28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．
（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．
（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．
①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．
②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．

2015年江苏省无锡市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（　　）
　 A． 3 B． ±3 C． D． ﹣

考点： 倒数．版权所有
分析： 根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
解答： 解：﹣3的倒数是，
故选D
点评： 本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
　 A． x＞4 B． x≥4 C． x≤4 D． x≠4

考点： 函数自变量的取值范围．版权所有
分析： 因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣4≥0，可求x的范围．
解答： 解：x﹣4≥0
解得x≥4，
故选：B．
点评： 此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

3．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（　　）
　 A． 393×103 B． 3.93×103 C． 3.93×105 D． 3.93×106

考点： 科学记数法—表示较大的数．版权所有
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答： 解：393000=3.93×105，
故选C．
点评： 把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

4．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（　　）
　 A． x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3

考点： 解一元一次方程．版权所有
分析： 方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：方程2x﹣1=3x+2，
移项得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3，
故选D．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

5．（2分）（2015•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（　　）
　 A． 6 B． ﹣6 C． 12 D． ﹣12

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．版权所有
分析： 反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．
解答： 解：设反比例函数的解析式为y=，
把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，
即y=﹣，
把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，
故选A．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中．

6．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
　 A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 矩形 D． 圆

考点： 中心对称图形；轴对称图形．版权所有
分析： 根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．
解答： 解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、只是中心对称图形，不合题意；
C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．
故选A．
点评： 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．

7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（　　）
　 A． B． 1 C． D．

考点： 特殊角的三角函数值．版权所有
分析： 根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．
解答： 解：tan45°=1，
即tan45°的值为1．
故选：B．
点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．

8．（2分）（2015•无锡）八边形的内角和为（　　）
　 A． 180° B． 360° C． 1080° D． 1440°

考点： 多边形内角与外角．版权所有
分析： 根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．
解答： 解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．
故选：C．
点评： 本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．

9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 几何体的展开图．版权所有
分析： 根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．
解答： 解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，
故选D
点评： 本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 翻折变换（折叠问题）．版权所有
分析： 首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．
解答： 解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，
∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF=CE，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B′FC=135°，
∴∠B′FD=90°，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，
∴AC•BC=AB•CE，
∵根据勾股定理求得AB=5，
∴CE=，
∴EF=，ED=AE==，
∴DF=EF﹣ED=，
∴B′F==．
故选B．
点评： 此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．

二、填空题
11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=　2（2+x）（2﹣x）　．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．版权所有
分析： 先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．
解答： 解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x） （2﹣x）．
故答案为：2（2+x） （2﹣x）．
点评： 本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．

12．（2分）（2015•无锡）化简得　　．

考点： 约分．版权所有
分析： 首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．
解答： 解：
=
=
故答案为：．
点评： 此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．

13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为　（3，0）　．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．版权所有
分析： 一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．
解答： 解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．
则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．
故答案是：（3，0）．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．

14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于　16　cm．

考点： 中点四边形．版权所有
分析： 连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可．
解答： 解：如图，连接C、BD，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=8cm，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，
∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，
故答案为：16．
点评： 本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是　假　命题．（填入“真”或“假”）

考点： 命题与定理．版权所有
分析： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．
解答： 解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．
点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

16．（2分）（2015•无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：
等级
单价（元/千克）
销售量（千克）
一等
5.0
20
二等
4.5
40
三等
4.0
40
则售出蔬菜的平均单价为　4.4　元/千克．

考点： 加权平均数．版权所有
分析： 利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价，列式解答即可．
解答： 解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）
=（100+180+160）÷100
=440÷100
=4.4（元/千克）
答：售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．
故答案为：4.4．
点评： 此题考查加权平均数的求法，利用总数÷总份数=平均数列式解决问题．

17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于　　．

考点： 三角形中位线定理；勾股定理．版权所有
专题： 计算题．
分析： 延长AD至F，使DF=AD，过点F作平行BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在直角三角形AGF中，利用勾股定理求出AG的长，利用SAS证得△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应角相等得到∠ACD=∠BFD，证得AG∥BF，从而证得四边形EBFG是平行四边形，得到FG=BE=6，利用AAS得到三角形BOD与三角形CHD全等，利用全等三角形对应边相等得到OD=DH=3，得出AH=9，然后根据△AHC∽△AFG，对应边成比例即可求得AC．
解答： 解：延长AD至F，使DF=AD，过点F作FG∥BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，
在Rt△AFG中，AF=2AD=12，FG=BE=6，
根据勾股定理得：AG==6，
在△BDF和△CDA中，

∴△BDF≌△CDA（SAS），
∴∠ACD=∠BFD，
∴AG∥BF，
∴四边形EBFG是平行四边形，
∴FG=BE=6，
在△BOD和△CHD中，
，
∴△BOD≌△CHD（AAS），
∴OD=DH=3，
∵CH∥FG，
∴△AHC∽△AFG，
∴=，即=，
解得：AC=，
故答案为：

点评： 本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形和平行四边形是解题的关键．

18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款　838或910　元．

考点： 分段函数．版权所有
分析： 根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．
解答： 解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，
付款520元，实际标价为520×=650元，
如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款
800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．
如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款
800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．
故答案为：838或910．
点评： 本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想．属于基础题．

三、解答题
19．（8分）（2015•无锡）计算：
（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；
（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．

考点： 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．版权所有
分析： （1）先算0指数幂、平方和绝对值，再算加减；
（2）利用完全平方公式计算，再合并得出答案即可．
解答： 解：（1）原式=1﹣3+3
=1．
（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4
=x2+5．
点评： 此题考查整式的混合运算，掌握运算的顺序与计算的方法是解决问题的关键．

20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0
（2）解方程组：．

考点： 解一元一次不等式；解二元一次方程组．版权所有
分析： （1）先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以，即可得出不等式的解集；
（2）先把②整理，再由减法消去x求出y，然后代入①求出x即可，
解答： 解：（1）去括号，得：2x﹣6﹣2≤0，
移项，得：2x≤6+2，
合并同类项，得：2x≤8，
两边同乘以，得：x≤4；
∴原不等式的解集为：x≤4．
（2）由②得：2x﹣2y=1③，
①﹣②得：y=4，
把y=4代入①得：x=，
∴原方程组的解为：
点评： 本题考查了不等式的解法、二元一次方程组的解法；熟练掌握不等式的解法和用加减法解方程组是解决问题的关键，

21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．

考点： 全等三角形的判定与性质．版权所有
专题： 证明题．
分析： （1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；
（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．
解答： 证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED；
（2）∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD．
点评： 本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等．

22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

考点： 圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．版权所有
分析： （1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；
（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．
解答： 解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm．
∴OB=5cm．
连OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD=45°．
∴∠BOD=90°．
∴BD==5cm．

（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．

点评： 本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．

23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：
老师在课堂上放手让学生提问和表达　E　
A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）该区共有　3200　名初二年级的学生参加了本次问卷调查；
（2）请把这幅条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为　42%　．

考点： 条形统计图；扇形统计图．版权所有
分析： （1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；
（2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；
（3）利用公式“总是”所占的百分比=%计算即可．
解答： 解：（1）96÷3%=3200，
故答案为：3200；
（2）“有时”的人数=3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704；
如图所示：

（3）“总是”所占的百分比=%=100%=42%，
故答案为：42%．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是　　（请直接写出结果）．

考点： 列表法与树状图法．版权所有
分析： （1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；
（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．
解答： 解：（1）画树状图：

共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．
（2）第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），
第三次传球后球回到甲手里的概率是=，
故答案为：．
点评： 本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键．

25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）

考点： 一次函数的应用；一元一次不等式的应用．版权所有
分析： 设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，利用一次函数的性质，即可解答．
解答： 解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品．
由题意得4x+2（60﹣x）≤200，解得x≤40．
w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，
∵50＞0，
∴w随x的增大而增大．
∴当x=40时，w取得最大值，为14 600元．
答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．
点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出关系式，利用一次函数的性质解决问题．

26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．
（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．

考点： 圆的综合题．版权所有
专题： 综合题．
分析： （1）由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，根据圆周角定理得∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F（4，2），即点P在E点和F点时，满足条件，此时，即，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°；
（2）如图2，先判断四边形OABC是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线定义可得到∠AQO=90°，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，于是得到点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，证明F是BC的中点．而F点为 （4，2），得到m的值为6.5；当Q在E点时，同理可求得m的值为3.5．
解答： 解：（1）存在．
∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．
∴OA=BC=5，BC∥OA，
以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，如图1，
作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，
∴EG==1.5，
∴E（1，2），F（4，2），
∴当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°；
（2）如图2，
∵BC=OA=5，BC∥OA，
∴四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，
∴∠AOC+∠OAB=180°，
∵OQ平分∠AOC，AQ平分∠OAB，
∴∠AOQ=∠AOC，∠OAQ=∠OAB，
∴∠AOQ+∠OAQ=90°，
∴∠AQO=90°，
以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，
∴点Q只能是点E或点F，
当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，
∴∠CFO=∠FOA=∠FOC，∠BFA=∠FAO=∠FAB，
∴CF=OC，BF=AB，
而OC=AB，
∴CF=BF，即F是BC的中点．
而F点为（4，2），
∴此时m的值为6.5，
当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5，
综上所述，m的值为3.5或6.5．

点评： 本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质；理解坐标与图形性质；会利用勾股定理计算线段的长．

27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为D．
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．

考点： 二次函数综合题．版权所有
分析： （1）先求出对称轴为x=2，然后求出与一次函数y=x的交点，即点C的坐标；
（2）①先求出点D的坐标，设A坐标为（m，m），然后根据面积为3，求出m的值，得出点A的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式；
②过点A作AE⊥CD于E，设A坐标为（m，m），由S△ACD=10，求出m的值，然后求出点A坐标以及CD的长度，然后分两种情况：当a＞0，当a＜0时，分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式．
解答： 解：（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，
当x=2时，y=x=，
故点C（2，）；

（2）①∵点D与点C关于x轴对称，
∴D（2，﹣，），
∴CD=3，
设A（m，m）（m＜2），
由S△ACD=3得：×3×（2﹣m）=3，
解得m=0，
∴A（0，0）．
由A（0，0）、D（2，﹣）得：
，
解得：a=，c=0．
∴y=x2﹣x；
②设A（m，m）（m＜2），
过点A作AE⊥CD于E，则AE=2﹣m，CE=﹣m，
AC===（2﹣m），
∵CD=AC，
∴CD=（2﹣m），
由S△ACD=10得×（2﹣m）2=10，
解得：m=﹣2或m=6（舍去），
∴m=﹣2，
∴A（﹣2，﹣），CD=5，
当a＞0时，则点D在点C下方，
∴D（2，﹣），
由A（﹣2，﹣）、D（2，﹣）得：
，
解得：，
∴y=x2﹣x﹣3；
当a＜0时，则点D在点C上方，
∴D（2，），
由A（﹣2，﹣）、D（2，）得：，
解得，
∴y=﹣x2+2x+．

点评： 本题考查了二次根式的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，三角形的面积公式，以及待定系数法求函数解析式等知识点，综合性较强，难度较大．

28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．
（1）