圆锥曲线秒杀法.doc
《圆锥曲线秒杀法.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆锥曲线秒杀法.doc(30页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、圆锥曲线秒杀法 吴磊研究高考作文之余,本人也研究高考数学的秒杀方法,主要包括隐函数求导、柯西不等式、仿射、参数方程、极点极线一、圆锥曲线部分小题用到的方法1、椭圆C:x/8+y/2=1与斜率K=1/2的直线l相切,则切点坐标为_注:传统方法我就不讲了,讲两种秒杀法法一、隐函数求导 直接对C:x/8+y/2=1求关于X导数可得 x/4+yy=0,带入K=1/2,x=-2y,带入椭圆方程,很容易解出切点为(-2,1)和 (2,-1);法二、缩放坐标将椭圆缩放成圆利用圆的性质快速解题,将X轴压缩为原来的1/2,即x=2x(这里不是导数,只表示一个未知数);斜率K=2K=1,椭圆化为圆C: x+ y=
2、2;很容易求得I与C相切于(-1,1)和 (1,-1),还原,可知I与C相切于(-2,1)和 (2,-1)2、椭圆C:x/4+y/3=1上的点到直线L:x-2y-1=0距离的取值范围为:_法一、直接用柯西不等式椭圆和直线相交,最小距离为0,最大距离为椭圆C与l平行的切线l与l的距离,l= x-2y+b=0;构造柯西不等式可知(x/4+y/3)(4+12)(x-2y);-4b4;把4和-4代入l;再利用平行线距离公式求I和l距离,最大距离为5 所以0d5法二、缩放坐标系椭圆和直线相交,最小距离为0,最大距离为椭圆C与l平行的切线l与l的距离。l= x-2y+b=0;缩放y=3/2 y;椭圆C缩放
3、后方程C为: x+y=4;l缩放后表达式为l=x-3y+b=0, C与l相切,利用点到直线距离为半径,容易求的b=4和-4;再利用平行线距离公式很容易求得范围为0d53、过定点(4、0)的直线l与椭圆C:x/4+y=1有公共点,则直线l斜率K取值范围为:_法一、直接用柯西不等式l:my=x-4,则x-my=4;构造柯西不等式,(x/4+y)(2+ m)(x-my)可得,m12,注意是反设斜率,故k= 1/m;很容易解出k的范围为-3/6k3/6法二、缩放坐标l:my=x-4, x=2x C: x + y =1; I:m y=2 x-4, 用点到直线距离公式,d=4/(4+ m )1;可解的m1
4、2,注意是反设斜率,故k= 1/m;很容易解出k的范围为-3/6k3/6二、柯西不等式柯西不等式在高中数学提升中非常重要,是高中数学研究内容之一,是求某些函数最值中和证明某些不等式时经常使用的理论根据,技巧以拆常数,凑常值为主。柯西不等柯西不等式-方和 积不小于积和 方柯西不等式的主要变形公式变形公式1 取等条件同 变形公式2 变形公式3柯西不等式三角公式 变形公式4 取等条件同 变形公式5 取等条件同 三、仿射四、参数方程 椭圆参数方程 吴磊 一、没吃过猪肉,你还没见过猪跑x=acos;y=bsin 是一组我们熟悉而又陌生的方程,可问题是你真懂他们的含义吗? 究竟是个什么东东,和圆参数方程和
5、极坐标方程中是一个意思吗?1、从一道百分之九十以上人都做错的简单题展开例1、P是椭圆C上一点: x= 4cos; y=23sin 且在第一象限 O( O为原点)P的倾斜角为/3,则P点的坐标为_经典错法: 因为倾斜角为/3,x= 4cos; y=23sin,所以x= 4cos/3=2; y=23sin/3 =3 求得P坐标(2、3)正解: 椭圆参数方程是旋转而成的圆心角而不是倾斜角 因为 OP的倾斜角为/3,故OP的斜率K= tan/3=3;3=y/x 23sin/4cos=3 (1) sin+cosa=1 (2) 联立二式,P在第一象限,可解cos=5/5 sin=25/5 P点坐标为(45
6、/5 、415/5 )2、椭圆参数方程的推导和含义解释3、椭圆参数方程的设法可能有的同学会按照焦点在X轴:x=acos;y=bsin 焦点在Y轴:x=bcos;y=asin 去记忆,老师告诉你别这么理解,你只要记住cos对应的系数是a和b中大的,cos和扩大谐音,参数方程还原主要看cos前的系数,它一定是大的,焦点在哪个轴,他在哪个下面。二、椭圆参数方程妙用1、椭圆内内接面积问题例1: 解:可设A( 10cos; 8sin ),利用对称性可知 B( 10cos;- 8sin )C( -10cos;- 8sin );D( -10cos;8sin )AB长度为16 sin ;AD长度为20 cos
7、, 矩形面积S=160 sin2,由三角函数知识可知,面积最大为160例2:解:要使SOAPB最大,由图可知SOAB为定值,需求出P到直线AB距离,距离最大时SBPA最大,从而SOAPB最大,用椭圆参数方程设P为 x=acos;y=bsin直线AB的方程为:x/a+y/b=1 用P到AB的距离公式可以求得距离最大为ab(2-1)2, SOAPB= ab2/22、椭圆相关距离问题例1:解: 用椭圆参数方程设P为 x=2cos;y=sin;A(0,3/2)由点到距离公式可知AP最大为5/2,所以PQ最大值为3例2:椭圆约束下二次型最值问题解:用椭圆参数方程解,转化成三角函数最值问题。由于b和4大小
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 圆锥曲线 秒杀法
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【快乐****生活】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【快乐****生活】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。