2017年山东省滨州市中考数学试卷（含解析版）.doc

2017年山东省滨州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）
1．（3分）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（　　）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
2．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（　　）
A．4 B．2 C．0 D．﹣4
3．（3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD
的平分线，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等
4．（3分）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（　　）
A． B．2 C． D．1
6．（3分）分式方程﹣1=的解为（　　）
A．x=1 B．x=﹣1 C．无解 D．x=﹣2
7．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，
且BD=BA，则tan∠DAC的值为（　　）

A．2+ B．2 C．3+ D．3
8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（　　）

A．40° B．36° C．30° D．25°
9．（3分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x）
C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
10．（3分）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定
11．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；
（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1

12．（3分）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧）， 并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（　　）
A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分
13．（4分）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=　 　．
14．（4分）不等式组的解集为　 　．
15．（4分）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为　 　．
16．（4分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为　 　．

17．（4分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为　 　．

18．（4分）观察下列各式
=﹣； =﹣； =﹣； …
请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为　 　．

三、解答题（共6小题，满分60分）
19．（8分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）
（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．

20．（9分）根据要求，解答下列问题：
①方程x2﹣2x+1=0的解为　 　；
②方程x2﹣3x+2=0的解为　 　；
③方程x2﹣4x+3=0的解为　 　；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x+8=0的解为　 　；
②关于x的方程　 　的解为x1=1，x2=n．
（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．

21．（9分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲
63
66
63
61
64
61
乙
63
65
60
63
64
63
（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．

22．（10分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．

23．（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）求证：DE2=DF•DA．

24．（14分）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．
（1）求直线y=kx+b的函数解析式；
（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．

2017年山东省滨州市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）
1．（3分）（2017•滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（　　）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|
=1+1
=2，
故选B．

2．（3分）（2017•滨州）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（　　）
A．4 B．2 C．0 D．﹣4
【解答】解：△=（﹣2）2﹣4×1×0=4．
故选A．

3．（3分）（2017•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等
【解答】解：∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，
∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，
∴∠BAO与∠ABO互余，
故选D．

4．（3分）（2017•滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：：（1）=2，
（2）=2，
（3）（﹣2）2=12，
（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．
故选D．

5．（3分）（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（　　）
A． B．2 C． D．1
【解答】解：如图所示，连接OA、OE，
∵AB是小圆的切线，
∴OE⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE=OE，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴OE=OA=．
故选A．

6．（3分）（2017•滨州）分式方程﹣1=的解为（　　）
A．x=1 B．x=﹣1 C．无解 D．x=﹣2
【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，
整理得：2x﹣x+2=3
解得：x=1，
检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，
所以分式方程的无解．
故选C．

7．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（　　）

A．2+ B．2 C．3+ D．3
【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，
∴AB=2AC，BC==AC．
∵BD=BA，
∴DC=BD+BC=（2+）AC，
∴tan∠DAC===2+．
故选：A．

8．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（　　）

A．40° B．36° C．30° D．25°
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵CD=DA，
∴∠C=∠DAC，
∵BA=BD，
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
故选B．

9．（3分）（2017•滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
∴可得2×22x=16（27﹣x）．
故选D．

10．（3分）（2017•滨州）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定
【解答】解：∵k2+2k+4=（k+1）2+3＞0
∴﹣（k2+2k+4）＜0，
∴该函数是y随着x的增大而减少，
∵﹣7＞﹣8，
∴m＜n，
故选（B）

11．（3分）（2017•滨州）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF+∠AOB=180°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠EPF=∠MPN，
∴∠EPM=∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE=PF，
在△POE和△POF中，
，
∴△POE≌△POF，
∴OE=OF，
在△PEM和△PFN中，
，
∴△PEM≌△PFN，
∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，
∴S△PEM=S△PNF，
∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，
∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，
MN的长度是变化的，故（4）错误，
故选B．

12．（3分）（2017•滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（　　）
A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1
【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），
所以AC=m，BC=．
∵AC+BC=4，
∴可列方程m+=4，
解得：m=2±．所以A（2+，2+），B（2+，2﹣）或A（2﹣，2﹣），B（2﹣，2+），
∴AB=2．
∴△OAB的面积=×2×（2±）=2±3．
故选：A．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分
13．（4分）（2017•滨州）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=　﹣　．
【解答】解：原式=+1﹣2﹣﹣
=﹣．
故答案为﹣．

14．（4分）（2017•滨州）不等式组的解集为　﹣7≤x＜1　．
【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，
解不等式≤，得：x≥﹣7，
则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，
故答案为：﹣7≤x＜1．

15．（4分）（2017•滨州）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为　（4，6）或（﹣4，﹣6）　．
【解答】解：如图，

由题意，位似中心是O，位似比为2，
∴OC=AC，
∵C（2，3），
∴A（4，6）或（﹣4，﹣6），
故答案为（4，6）或（﹣4，﹣6）．

16．（4分）（2017•滨州）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为　8　．

【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，
∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，
解得：a=3．
∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠BFE=∠AEH．
又∵∠EAH=∠FBE=90°，
∴△EBF∽△HAE，
∴===．
∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，
∴C△EBF=C△HAE=8．
故答案为：8．

17．（4分）（2017•滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为　12+15π　．

【解答】解：由几何体的三视图可得：
该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，
该组合体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，
故答案为：12+15π．

18．（4分）（2017•滨州）观察下列各式：=﹣；
=﹣；
=﹣；
…
请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为　　．
【解答】解：∵=﹣，
=﹣，
=﹣，
…
∴=（﹣），
∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=．
故答案是：．

三、解答题（共6小题，满分60分）
19．（8分）（2017•滨州）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）
（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．
【解答】解：（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；

（2）原式=•
=（m﹣n）•
=m+n．

20．（9分）（2017•滨州）根据要求，解答下列问题：
①方程x2﹣2x+1=0的解为　x1=x2=1　；
②方程x2﹣3x+2=0的解为　x1=1，x2=2　；
③方程x2﹣4x+3=0的解为　x1=1，x2=3　；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x+8=0的解为　1、8　；
②关于x的方程　x2﹣（1+n）x+n=0　的解为x1=1，x2=n．
（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．
【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1，；
②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；
③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；
②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．
（3）x2﹣9x=﹣8，
x2﹣9x+=﹣8+，
（x﹣）2=
x﹣=±，
所以x1=1，x2=8；
所以猜想正确．
故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；

21．（9分）（2017•滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲
63
66
63
61
64
61
乙
63
65
60
63
64
63
（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
【解答】解：（1）∵==63，
∴s甲2=×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵==63，
∴s乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；

（2）列表如下：

63
66
63
61
64
61
63
63、63
66、63
63、63
61、63
64、63
61、63
65
63、65
66、65
63、65
61、65
64、65
61、65
60
63、60
66、60
63、60
61、60
64、60
61、60
63
63、63
66、63
63、63
61、63
64、63
61、63
64
63、64
66、64
63、64
61、64
64、64
61、64
63
63、63
66、63
63、63
61、63
64、63
61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=．

22．（10分）（2017•滨州）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．

【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，
，
∴△AEB≌△AEF，
∴∠EAB=∠EAF，
∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，
∴BE=AB=AF．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形；

（2）如图，连结BF，交AE于G．
∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，
∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．
在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，
∴cos∠BAG===，
∴∠BAG=30°，
∴∠BAF=2∠BAE=60°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠BAF=60°．

23．（10分）（2017•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）求证：DE2=DF•DA．

【解答】解：（1）如图所示，连接OD，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，
∴=，
∴OD⊥BC，
又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，
∴∠BDM=∠DBC，
∴BC∥DM，
∴OD⊥DM，
∴直线DM是⊙O的切线；

（2）如图所示，连接BE，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，
∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，
即∠BED=∠EBD，
∴DB=DE，
∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，
∴△DBF∽△DAB，
∴=，即DB2=DF•DA，
∴DE2=DF•DA．

24．（14分）（2017•滨州）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．
（1）求直线y=kx+b的函数解析式；
（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．

【解答】解：
（1）由题意可得，解得，
∴直线解析式为y=x+3；
（2）如图1，过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，

则∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°，
∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°，
∴△PQH∽△BOA，
∴==，
设H（m，m+3），则PQ=x﹣m，HQ=m+3﹣（﹣x2+2x+1），
∵A（﹣4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，
∴==，
整理消去m可得d=x2﹣x+=（x﹣）2+，
∴d与x的函数关系式为d=（x﹣）2+，
∵＞0，
∴当x=时，d有最小值，此时y=﹣（）2+2×+1=，
∴当d取得最小值时P点坐标为（，）；

（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，

∴CE+EF=C′E+EF，
∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，
∵C（0，1），
∴C′（2，1），
由（2）可知当x=2时，d=×（2﹣）2+=，
即CE+EF的最小值为．

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