2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 3 页）2009 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1（5 分）设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集 U=AB，则集合U（AB）中的元素共有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 2（5 分）已知=2+i，则复数 z=（）A1+3i B13i C3+i D3i 3（5 分）不等式1 的解集为（）Ax|0 x1x|x1 Bx|0 x1 Cx|1x0 Dx|x0 4（5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切，则该双曲线的离心率为（）A B2 C D 5（5 分）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（）A150 种 B180 种 C300 种 D345 种 6（5 分）设、是单位向量，且，则的最小值为（）A2 B2 C1 D1 7（5 分）已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC 上的射影 D 为 BC 的中点，则异面直线 AB 与 CC1所成的角的余弦值为（）A B C D 8（5 分）如果函数 y=3cos（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）A B C D 9（5 分）已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln（x+a）相切，则 a 的值为（）A1 B2 C1 D2 10（5 分）已知二面角 l 为 60，动点 P、Q 分别在面、内，P 到 的距离为，Q 到 的距离为，则 P、Q 两点之间距离的最小值为（）A1 B2 C D4 11（5 分）函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+1）与 f（x1）都是奇函数，则（）Af（x）是偶函数 Bf（x）是奇函数 Cf（x）=f（x+2）Df（x+3）是奇函数 12（5 分）已知椭圆 C：+y2=1 的右焦点为 F，右准线为 l，点 Al，线段 AF 交 C 于点 B，若=3，则|=（）A B2 C D3 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13（5 分）（xy）10的展开式中，x7y3的系数与 x3y7的系数之和等于 14（5 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S9=81，则 a2+a5+a8=15（5 分）直三棱柱 ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若 AB=AC=AA1=2，BAC=120，则此球的表面积等于 第 2 页（共 3 页）16（5 分）若，则函数 y=tan2xtan3x 的最大值为 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分）17（10 分）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，已知 a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求 b 18（12 分）如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为矩形，SD底面 ABCD，AD=，DC=SD=2，点 M 在侧棱 SC 上，ABM=60（I）证明：M 是侧棱 SC 的中点；（）求二面角 SAMB 的大小 19（12 分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立，已知前 2局中，甲、乙各胜 1 局（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（）设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望 20（12 分）在数列an中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）设 bn=，求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前 n 项和 Sn 21（12 分）如图，已知抛物线 E：y2=x 与圆 M：（x4）2+y2=r2（r0）相交于 A、B、C、D 四个点（）求 r 的取值范围；（）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点 P 的坐标 22（12 分）设函数 f（x）=x3+3bx2+3cx 有两个极值点 x1、x2，且 x11，0，x21，2（1）求 b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；（2）证明：第 3 页（共 3 页）