2021年湖南省株洲市中考数学真题解析版.doc

2021年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1若a的倒数为2，则a（）AB2CD22方程12的解是（）Ax2Bx3Cx5Dx63如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若DCE132，则A（）A38B48C58D664某月1日10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（）A1日10日，甲的步数逐天增加B1日6日，乙的步数逐天减少C第9日，甲、乙两人的步数正好相等D第11日，甲的步数不一定比乙的步数多5计算：（）A2B2CD26九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米”问题：有3斗的粟（1斗10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）A1.8升B16升C18升D50升7不等式组的解集为（）Ax1Bx2C1x2D无解8如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则FAI（）A10B12C14D159二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP1，设Mac（a+b+c），则M的取值范围为（）AM1B1M0CM0DM010某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为（090），EFl1l2，若AB1.4米，BE2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：当90时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；当45时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；当60时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口则上述说法正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11计算：（2a）2a3 12因式分解：6x24xy 13据报道，2021年全国高考报名人数为1078万，将1078万用科学记数法表示为1.07810n，则n 14抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 15如图所示，线段BC为等腰ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD2，则AC 16中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪焦山楂当归销售单价（单位：元/千克）806090销售额（单位：元）120120360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 千克17点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y图象上的两点，满足：当x10时，均有y1y2，则k的取值范围是 18蝶几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“”为“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）图为某蝶几设计图，其中ABD和CBD为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP若ADQ24，则DCP 度三、解答题（本大题共8小题，共78分）19（6分）计算：|2|+sin602120（8分）先化简，再求值：，其中x221（8分）如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DEBF2（1）求证：四边形BFED是平行四边形；（2）若tanABD，求线段BG的长度22（10分）将一物体（视为边长为米的正方形ABCD）从地面PQ上挪到货车车厢内如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B（E）按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此时点B2与点G重合），最后将物体移到车厢平台面MG上已知MGPQ，FBP30，过点F作FHMG于点H，FH米，EF4米（1）求线段FG的长度；（2）求在此过程中点A运动至点A2所经过的路程23（10分）目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI16为瘦弱（不健康）；16BMI18.5为偏瘦；18.5BMI24为正常；24BMI28为偏胖；BMI28为肥胖（不健康）某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计：（男性身体属性与人数统计表）身体属性人数瘦弱2偏瘦2正常1偏胖9肥胖m（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；（3）当m3且n2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值24（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x的图象l与函数y（k0，x0）的图象（记为）交于点A，过点A作ABy轴于点B，且AB1，点C在线段OB上（不含端点），且OCt，过点C作直线l1x轴，交l于点D，交图象于点E（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；（2）连接OE、BE、AE，记OBE、ADE的面积分别为S1、S2，设US1S2，求U的最大值25（13分）如图所示，AB是O的直径，点C、D是O上不同的两点，直线BD交线段OC于点E、交过点C的直线CF于点F，若OC3CE，且9（EF2CF2）OC2（1）求证：直线CF是O的切线；（2）连接OD、AD、AC、DC，若COD2BOC求证：ACDOBE；过点E作EGAB，交线段AC于点G，点M为线段AC的中点，若AD4，求线段MG的长度26（13分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）（1）若a，bc2，求方程ax2+bx+c0的根的判别式的值；（2）如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x10x2，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足ACOABD，+cx1求证：AOCDOB；连接BC，过点D作DEBC于点E，点F（0，x1x2）在y轴的负半轴上，连接AF，且ACOCAF+CBD，求的值2021年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1若a的倒数为2，则a（）AB2CD2【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案【解答】解：a的倒数为2，a故选：A2方程12的解是（）Ax2Bx3Cx5Dx6【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：12，移项，得2+1，合并同类项，得3，系数化成1，得x6，故选：D3如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若DCE132，则A（）A38B48C58D66【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可【解答】解：DCE132，DCB180DCE18013248，四边形ABCD是平行四边形，ADCB48，故选：B4某月1日10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（）A1日10日，甲的步数逐天增加B1日6日，乙的步数逐天减少C第9日，甲、乙两人的步数正好相等D第11日，甲的步数不一定比乙的步数多【分析】根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断A，B，C，D选项即可【解答】解：A1日10日，甲的步数逐天增加；故A正确，不符合题意；B1日5日，乙的步数逐天减少；6日步数的比5日的步数多，故B错误，符合题意；C第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C正确，不符合题意；D第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D正确，不符合题意；故选：B5计算：（）A2B2CD2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：442故选：A6九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米”问题：有3斗的粟（1斗10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）A1.8升B16升C18升D50升【分析】先将单位换成升，根据：“50单位的粟，可换得30单位的粝米”列式可得结论【解答】解：根据题意得：3斗30升，设可以换得的粝米为x升，则，解得：x18（升），答：有3斗的粟（1斗10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升故选：C7不等式组的解集为（）Ax1Bx2C1x2D无解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x20，得：x2，解不等式x+10，得：x1，则不等式组的解集为x1故选：A8如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则FAI（）A10B12C14D15【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，FAB120,IAB108,FAIFABIAB12010812,故选：B9二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP1，设Mac（a+b+c），则M的取值范围为（）AM1B1M0CM0DM0【分析】由图象得x1时，y0即a+b+c0，当y0时，得与x轴两个交点，x1x20，即可判断M的范围【解答】解：OP1，P不在抛物线上，当抛物线yax2+bx+c（a0），x1时，ya+b+c0，当抛物线y0时，得ax2+bx+c0，由图象知x1x20，ac0，ac（a+b+c）0，即M0，故选：D10某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为（090），EFl1l2，若AB1.4米，BE2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：当90时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；当45时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；当60时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口则上述说法正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据题意列出h和角度之间的关系式即可判断【解答】解：由题知，限高曲臂道路闸口高度为：1.4+2sin，当90时，h（1.4+2）米，即h3.4米即可通过该闸口，故正确；当45时，h（1.4+2）米，即h2.814米即可通过该闸口，故正确；当60时，h（1.4+2）米，即h3.132米即可通过该闸口，故不正确；故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11计算：（2a）2a34a5【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：（2a）2a34a2a3（41）（a2a3）4a5故答案为4a512因式分解：6x24xy2x(3x2y)【分析】直接提取公因式2x,即可分解因式得出答案【解答】解：6x24xy2x(3x2y)故答案为：2x(3x2y)13据报道，2021年全国高考报名人数为1078万，将1078万用科学记数法表示为1.07810n，则n7【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：1078万107800001.078107，则n7故答案为：714抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，两次都是“正面朝上”的概率故答案为：15如图所示，线段BC为等腰ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD2，则AC4【分析】由矩形的性质可得AB2OD4，由等腰三角形的性质可求解【解答】解：四边形ADBE是矩形，ABDE，AOBO，DOOE，ABDE2OD4，ABAC，AC4，故答案为416中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪焦山楂当归销售单价（单位：元/千克）806090销售额（单位：元）120120360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 2.5千克【分析】利用销售数量销售额销售单价，可分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售数量，再求出三者的算术平均数即可得出结论【解答】解：黄芪的销售量为120801.5（千克），焦山楂的销售量为120602（千克），当归的销售量为360904（千克）该中药房的这三种中药的平均销售量为2.5（千克）故答案为：2.517点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y图象上的两点，满足：当x10时，均有y1y2，则k的取值范围是 k0【分析】根据反比例函数的性质，即可解决问题【解答】解：点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y图象上的两点，又0x1x1+1时，y1y2，函数图象在二四象限，k0，故答案为k018蝶几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“”为“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）图为某蝶几设计图，其中ABD和CBD为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP若ADQ24，则DCP21度【分析】由点P与点A关于直线DQ对称求出PDQ，再由ABD和CBD求出DDB和ADB，进而计算出CDP，最后利用三角形内角和即可求解【解答】解：点P与点A关于直线DQ对称，ADQ24，PDQADQ24，ADDP，ABD和CBD为两个全等的等腰直角三角形，DDBADB45，CDAD，CDPDDB+ADB+PDQ+ADQ138，ADDP，CDAD，CDDP，即DCP是等腰三角形，DCP（180CDP）21故答案为：21三、解答题（本大题共8小题，共78分）19（6分）计算：|2|+sin6021【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2+2+320（8分）先化简，再求值：，其中x2【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案【解答】解：原式,当x2时，原式21（8分）如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DEBF2（1）求证：四边形BFED是平行四边形；（2）若tanABD，求线段BG的长度【分析】（1）由矩形的性质可得DCAB，可得结论；（2）由平行四边形的性质可得DBEF，可证ABDF，由锐角三角函数可求解【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，DCAB，又DEBF，四边形DEFB是平行四边形；（2）四边形DEFB是平行四边形，DBEF，ABDF，tanABDtanF，又BF2，BG22（10分）将一物体（视为边长为米的正方形ABCD）从地面PQ上挪到货车车厢内如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B（E）按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此时点B2与点G重合），最后将物体移到车厢平台面MG上已知MGPQ，FBP30，过点F作FHMG于点H，FH米，EF4米（1）求线段FG的长度；（2）求在此过程中点A运动至点A2所经过的路程【分析】（1）在RtFGH中，由FG2FH，可得结论（2）求出GE，利用弧长公式求解即可【解答】解：（1）GMPA，FGHFBP30，FHGM，FHG90，FG2FH（米）（2）EF4米，FG米EGEFFG4（米），ABA1180903060，BA米，点A运动至点A2所经过的路程+4（米）23（10分）目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI16为瘦弱（不健康）；16BMI18.5为偏瘦；18.5BMI24为正常；24BMI28为偏胖；BMI28为肥胖（不健康）某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计：（男性身体属性与人数统计表）身体属性人数瘦弱2偏瘦2正常1偏胖9肥胖m（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；（3）当m3且n2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值【分析】（1）样本中身体属性为“正常”的女性人数加上样本中身体属性为“正常”的男性人数即可；（2）根据计算公式求出该女性的BMI数值即可；（3）当m3且n2（m、n为正整数）时，根据抽取人数为55计算出m的值，即可求解【解答】解：（1）9+110（人），答：这个样本中身体属性为“正常”的人数是10；（2）BMI20,答：该女性的BMI数值为20；（3）当m3且n2（m、n为正整数）时，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数：17，这个样本中身体属性为“不健康”的女性人数：n+4+9+8+427，2+2+1+9+m+n+4+9+8+455，m+n16，由条形统计图得n4，,m13时，n3，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为；m14时，n2，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为答：这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为或24（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x的图象l与函数y（k0，x0）的图象（记为）交于点A，过点A作ABy轴于点B，且AB1，点C在线段OB上（不含端点），且OCt，过点C作直线l1x轴，交l于点D，交图象于点E（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；（2）连接OE、BE、AE，记OBE、ADE的面积分别为S1、S2，设US1S2，求U的最大值【分析】（1）先求出点A的横坐标，再代入直线y2x中求出点A的坐标，再将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k；先求出点C的纵坐标，代入直线y2x中求出点D的横坐标，即可得出结论；（2）根据点C的纵坐标求出点E的坐标，进而求出CE，进而得出S1，由（1）知，A（1，2），D（t，t），求出DEt，进而得出S2SADEt2t+1，进而得出US1S2（t1）2+，即可得出结论【解答】解：（1）ABy轴，且AB1，点A的横坐标为1，点A在直线y2x上，y212，点A（1，2），B（0，2），点A在函数y上，k122，OCt，C（0，t），CEx轴，点D的纵坐标为t，点D在直线y2x上，t2x，xt，点D的横坐标为t；（2）由（1）知，k2，反比例函数的解析式为y，由（1）知，CEx轴，C（0，t），点E的纵坐标为t，点E在反比例函数y的图象上，x，E（，t），CE，B（0，2），OB2S1SOBEOBCE2由（1）知，A（1，2），D（t，t），DEt，CEx轴，S2SADEDE（yAyD）（t）（2t）t2t+1，US1S2（t2t+1）t2+t+1（t1）2+，点C在线段OB上（不含端点），0t2，当t1时，U最大25（13分）如图所示，AB是O的直径，点C、D是O上不同的两点，直线BD交线段OC于点E、交过点C的直线CF于点F，若OC3CE，且9（EF2CF2）OC2（1）求证：直线CF是O的切线；（2）连接OD、AD、AC、DC，若COD2BOC求证：ACDOBE；过点E作EGAB，交线段AC于点G，点M为线段AC的中点，若AD4，求线段MG的长度【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明ECF90，可得结论（2）证明DACEOB，DCAEBO，可得结论利用相似三角形的性质求出AC，再求出CM，CG，可得结论【解答】（1）证明：9（EF2CF2）OC2，OC3OE，9（EF2CF2）9EC2，EF2EC2+CF2，ECF90，OCCF，直线CF是O的切线（2）证明：COD2DAC，COD2BOC，DACEOB，DCAEBO，ACDOBE解：OBOC，OC3EC，OB：OE3：2，ACDOBE，AD4，AC6，M是AC的中点，CMMA3，EGOA，CG2，MGCMCG32126（13分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）（1）若a，bc2，求方程ax2+bx+c0的根的判别式的值；（2）如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x10x2，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足ACOABD，+cx1求证：AOCDOB；连接BC，过点D作DEBC于点E，点F（0，x1x2）在y轴的负半轴上，连接AF，且ACOCAF+CBD，求的值【分析】（1）b24ac（2）24（2）8；（2）由x1+x2得到x2cOC，进而求解；证明CBDAFO，而tanCBD，tanAFOtanCBD，即可求解【解答】解：（1）当若a，bc2时，b24ac（2）24（2）8；（2）设ax2+bx+c0，则x1+x2，x1x2，则+x1x2c，即x2cOC，x1x2，OBx2CO，ACOABD，COABOD90，AOCDOB（AAS）；OCACAF+CFA，ACOCAF+CBD，CBDAFO，OBOC，故OCD45，CDOCODOCOAc，则DECD（c+）CE，则BEBCCEOBCEc+（c+），则tanCBD，而tanAFOtanCBD，解得ca2，而ac2，故的值为2