河北科技大学大学物理答案光学.docx
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1、光的干涉16-1 获得相干光的常见方法有哪些?并举例说明。答:分波阵面和分振幅两种。分波阵面:杨氏双缝干涉以及其等价装置。分振幅法:薄膜干涉,包括等倾干涉、等厚干涉(劈尖干涉、牛顿环)等。16-2 在杨氏双缝实验中,双缝间距,缝屏间距,试求:(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ,计算此单色光的波长;(2)相邻两明条纹间的距离。解:(1)由 可知: (2)16-3 在双缝干涉实验中,波长的单色平行光垂直入射到缝间距a210-4 m的双缝上,屏到双缝的距离D2 m。求: (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距; (2) 用一厚度为e6.610-6 m、折射率为n1.58的玻璃
2、片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处?(1 nm = 10-9 m) 解:(1)。 (2)明条纹。16-4 在杨氏双缝实验中,设两缝之间的距离为0.2mm。在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹,若入射光是波长为400nm至760nm的白光,问屏上离零级明纹20mm处,哪些波长的光最大限度地加强?(1nm10-9m)解:已知:d0.2mm,D1m,x20mm 依公式: 故 k10 l1400nm k9 2444.4nm k8 3500nm k7 4571.4nm k6 5666.7nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强。16-5 在杨氏双缝实验中,作如下调节时,屏幕上的干涉条纹将如何
3、变化?试说明理由(1)使两缝之间的距离变小;(2)保持双缝间距不变,使双缝与屏幕间的距离变小;(3)整个装置的结构不变,全部浸入水中;(4)光源作平行于,联线方向上下微小移动;(5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝答:(1)由公式可知,条纹将变得稀疏。 (2)条纹将变得更加密集。 (3)有公式,条纹将变得更加密集。 (4)条纹将反方向移动。 (5)根据光程差公式,条纹将向下移动。16-6 在双缝干涉实验中,单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为和,并且,为入射光的波长,双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D(Dd),求: (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离 (2) 相邻明条纹间的距离
4、 解:(1) 如图,设P0为零级明纹中心 则 又 担当 (2) 在屏上距O点为x处, 光程差 明纹条件 (k1,2,.) 在此处令k0,即为(1)的结果相邻明条纹间距16-7 在杨氏双缝干涉实验中,双缝间距d=0.500mm,缝与屏相距D=50.0cm,若以白光入射,(1)分别求出白光中nm和nm的两种光干涉条纹的间距;(2)这两种波长的干涉明纹是否会发生重叠?如果可能,问第一次重叠的是第几级明纹?重叠处距中央明纹多远?解:(1) (2)这两种波长的干涉明纹会重叠,根据,得 ,即,当时,第一次重叠。 重叠处距离中央明纹为16-8 什么是光程? 在不同的均匀媒质中,若单色光通过的光程相等时,其几
5、何路程是否相同?其所需时间是否相同?解:不同媒质若光程相等,则其几何路程一定不相同;其所需时间相同,为。16-9 在光程差与位相差的关系式中,光波的波长要用真空中波长,为什么?解:因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。16-10由光源S发出的=600nm的单色光,自空气射入折射率n=1.23的一层透明物质,再射入空气(如图),若透明物质的厚度为=1.00cm,入射角=,且SA=BC=5.00cm.求:(1)为多大?(2)此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少?(3)S到C的几何路程为多少?光程为多少?解:(1)由折射定律 得 , (2)分别以、表示光在透明物质中传
6、播的速度、频率和波长,则m/s 又光在不同介质中传播的频率相同,即 Hz m(3)从S到C的几何路程为 cmS到C的光程cm16-11 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上,油膜覆盖在玻璃板上。油的折射率为1.30,玻璃的折射率为1.50,若单色光的波长可由光源连续可调,可观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射中消失试求油膜层的厚度解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为,由反射相消条件有 当时,有 当时,有 因,所以;又因为与之间不存在满足式即不存在 的情形,所以、应为连续整数,即 由、式可得:得 可由式求得油膜的厚度为16-12 用的光垂直入射到楔形薄透明片上,形成等厚条
7、纹,已知膜片的折射率为,等厚条纹相邻纹间距为,求楔形面间的夹角。解:等厚条纹相邻纹间距为:所以16-13 白光垂直照射在空气中厚度为0.40m的玻璃片上,玻璃的折射率为1.50试问在可见光范围内,哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光在透射中增强?解:玻璃片上下表面的反射光加强时,应满足 即 在可见光范围内,只能取(其它值均在可见光范围外),代入上式,得 玻璃片上下表面的透射光加强时,应满足 或,反射光应满足干涉减弱条件(与透射光互补)即 都有:时,时,16-14 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为1.33,试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?解:
8、由反射干涉相长公式有 得 , (红色), (紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色由透射干涉相长公式 所以 当时, =5054 (绿色)故背面呈现绿色16-15 光源发出波长可继续变化的单色光,垂直射入玻璃板的油膜上(油膜n = 1.30),观察到1 = 400nm和2 = 560nm的光在反射中消失,中间无其他波长的光消失,求油膜的厚度解:等倾干涉光程差为: = 2ndcos + 其中 = 0,由于油膜的折射率比空气的大、比玻璃的小,所以附加光程差 = 0对于暗条纹,有 = (2k + 1)/2,即 2nd = (2k1 + 1)1/2 = (2k2 + 1)2/2由于2 1,所以k2 k1,又因为
9、两暗纹中间没有其他波长的光消失,因此k2 = k1 1光程差方程为两个:2nd/1 = k1 + 1/2,2nd/2 = k2 + 1/2,左式减右式得:2nd/1 - 2nd/2 = 1,解得:= 538.5(nm)16-16 可见光谱中心可视为波长为550nm黄绿光,若想提高照相机镜头对该波段的透射率,可在镜头表面镀氟化镁薄膜。已知氟化镁折射率为1.38,玻璃折射率1.50,镀膜的最小厚度需为多少?解:在膜的上下表面反射的光均有半波损失,所以两反射光的光程差为.使反射最小即透射最强的条件为 (k=0,1,2)令k=016-17 由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖,在单色光照射下,形成条暗纹的
10、等厚干涉,若将劈尖中的空气抽空,则留下条暗纹。求空气的折射率。解: 由/得 16-18 两片平玻璃板在一端相接触,在与接触端相距处夹有一根直径的细铜丝,构成空气劈尖,若用波长为的钠黄光垂直照射,问相邻二暗纹的间距多大?解:劈尖干涉,相邻的暗纹间距为: (1)且 (2)两式联立得:16-19 两块折射率为1.60的标准平面玻璃之间形成一个劈尖,用波长的单色光垂直入射,产生等厚干涉条纹,假如我们要求在劈尖内充满的液体时相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小,那么劈尖角应是多少?解:劈尖内充满空气时,间距,劈尖内充满液体时, 习题16-20图 16-20 牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃间留有一厚度为
11、的气隙,若已知观测所用的单色光波长为,平凸透镜的曲率半径为,如图习题17-20所示。(1)试导出级明条纹和暗条纹的公式;(2)若调节平凸透镜与平板玻璃靠近,试述此过程中牛顿环将如何变化?(3)试判别在调节过程中,在离开中心处的牛顿环某干涉条纹宽度与的厚度有无关系?叙述简明理由,并算出在该处的条纹宽度。解:(1)与牛顿环计算相似:明条纹: (k=1,2,)暗条纹: (k=1,2,)(2)若调节平凸透镜与平板玻璃靠近,则厚度向边缘走动,根据等厚条纹的定义,相应的条纹也要向边缘移动,即条纹扩展。 (3)在调节过程中,在离开中心处的牛顿环某干涉条纹宽度与的厚度有关系根据 比如暗环半径: 那么由于平方根
12、的存在,所以e0不能抵消,对条纹宽度产生影响。16-21 若用波长不同的光观察牛顿环(,),观察到用时的第个暗环与用时的第个暗环重合,已知透镜的曲率半径是,求:(1)用时第个暗环的半径。(2)在牛顿环实验中,用波长为时的第5个明环与用波长为时的第6个明环重合,求未知的波长解:(1)由牛顿环暗环公式:据题意有 ,代入上式得:(2)用照射,级明环与的级明环重合,则有16-22 如果迈克耳孙干涉仪中反射镜移动距离0.233mm, 则数得的条纹移动数为792,求所用的光波的波长.解 每移动 ,条纹平移过一条. 移过的距离 所用的光波的波长为16-23 设有两个波长分别为和,要用法布里-珀罗干涉仪把它们
13、分辨开来,问两反射平行平面之间的间隔为多大?设反射率。解:根据法布里-珀罗干涉仪的色分辨本领公式 ,其中值很高,取决于 ,合并以上两式可得 令,计算可得 16-24 设法布里-珀罗标准具长,用扩展光源入射,入射光波长为,反射率为,问:(1)中心的干涉级别;(2)在倾角为附近时干涉条纹的角半径;(3)如果用这个标准具进行光谱分析,计算其色分辨本领和可分辨的最小波长间隔;(4)如果用该标准具对白光选频,计算透射最强的谱线的条数和每条谱线宽度;(5)若热胀冷缩可引起标准具长度产生(相对值)的变化,计算谱线的相对漂移量。解:(1)中心干涉级别为(2)第k级量环半角宽度为(3)色分辨本领为可分辨最小波长
14、间隔为(4)法布里-珀罗标准具纵模频率间隔为白光频率范围在此范围内,包含纵模个数每条谱线宽度为(5)波长偏移量光的衍射17-1 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别?在单缝夫琅禾费衍射中,改变下列条件,衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄;(2)入射光波长变长;(3)入射平行光由正入射变为斜入射。解:波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成(1)条纹变稀疏;(2)条纹变稀疏;(3)条纹平移。17-2 单缝的宽度a = 0.40mm,以
15、波长 = 589nm的单色光垂直照射,设透镜的焦距f = 1.0m求:(1)第一暗纹距中心的距离;(2)第二明纹的宽度;(3)如单色光以入射角i = 30斜射到单缝上,则上述结果有何变动?解:(1)利用单缝衍射公式: 所以 (2)利用 17-3 宽度为1mm的狭缝被一束未知波长的单色平行光照射,单缝后放一焦距为2.0mm的会聚透镜。已测量得知位于透镜后方焦面处的观察屏上的中央明条纹的宽度为2.5mm。求入射单色光的波长。解:根据单缝衍射中央明纹公式 所以单色光波长为17-4 利用波长和的混合光照射单缝,在衍射条纹中,波长为的光的第级暗条纹中心与波长为的第明条纹中心位置重合,求干涉级次和。另外,
16、的暗条纹中心位置能否与的暗条纹中心位置重合?解:(1), 利用,可得,所以 所以, (2)由题意,所以,无法得到整数解,所以不能重合。17-5 用一颗人造卫星在晚上拍摄地球的照片,如果所用照相机镜头的直径,试问,在高空100km处能否分辨开汽车上的两盏车灯?解:根据瑞利判据最小分辨角 车灯对镜头所张角度 所以无法分辨。17-6 汽车的两盏前灯相距1.2m,试问汽车离人多远的地方,眼睛才可能分辩这两盏灯?假设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm,车灯发光波长为.解:设为两灯距离,为人车之间距离,恰可分辨时,两车灯对瞳孔的最小分辨角为 由瑞利准则 得 17-7一直径为2mm的氦氖激光束射向月球表面,其波长
17、为632.8nm.月球和地面的距离为。试求:(1)在月球上得到的光斑的直径有多大?(2)如果这束激光经扩束器扩 展成直径2m的光束,在月球表面得到的光斑的直径将为多大?在激光测距仪中,通常都采用激光扩束器,这是为什么?解:(1)设在月球上的爱里斑直径为,激光束直径为,地球至月球距离为。由瑞利准则 (2)若将激光束的直径扩为,则月球表面爱里斑的直径为: 可见, 所以,使用激光扩束器可减小光束的发散,使光能集中,方向性更好,从而提高测距精度.17-8 波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上,缝后有焦距为的凸透镜,求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。解:中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 利
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