七年级数学上册-一次函数与几何综合(二)讲义-鲁教版.doc

一次函数与几何综合〔二〕〔讲义〕
Ø 课前预习
1. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A(1，2)，B(3，5)，
C(6，3)，求△ABC 的面积．
y
B
A
C
O
x

2. 用铅笔做讲义第 1，2 题，并将计算、演草保存在讲义上，先看知识点睛，再做题，思路受阻时〔某个点做了 2~3 分钟〕 重复上述动作，假设仍无法解决，课堂重点听．
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Ø 知识点睛
1. 坐标系中处理问题的两种根本方法：
①从函数特征出发，设点坐标， ， 借助 列方程求解．
②从几何特征出发，设线段长， ， 借助 列方程求解．
2. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用 的线，通常有以下三种思路：
①公式法〔规那么图形〕；
②割补法〔分割求和、补形作差〕；
③转化法〔例：同底等高〕．
3. 坐标系中面积问题的处理方法举例割补求面积〔铅垂法〕：
P
B
M
xB -xA

M
xB -xA
P

B

A A

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S△ APB
= 1 × PM × (x
2

B - xA )
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Ø 精讲精练
1. 如图，点 A 在直线 l1：y=3x 上，且点 A 在第一象限，过点 A 作 AB⊥x 轴，交直线 l2：y=x 于点 B．假设 AB=3，那么点 A 的坐标是 ．
y
l1
A
l2
B
O
x
y
1
y=- 2 x+b
B
y=x
E
M
C
O
D A
x

第 1 题图 第 2 题图

2. 如图，函数 y = - 1 x + b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，
2
B，与函数 y=x 的图象交于点 M，点 M 的横坐标为 2，点 C 为线段 AM 上一点，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 D，交函数 y=x 的图象于点 E．假设 ED=4CD，那么点 E 的坐标为
．

3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 OM 经过点 A(6，6)，过 A
作正方形 ABCD，在直线 OA 上有一点 E，过 E 作正方形
EFGH．正方形的边长与坐标轴平行，直线 OC 经过点 G， 且正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 EFGH 的边长为 3，那么点 F 的坐标为 ．
y
M
E
H
A
D F
C
G
B
O
x

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4. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 和 B，D 分别在直线
y = 1 x + 3 和 x 轴上，假设△OAB，△BCD 都是等腰直角三角形，
2
那么点 C 的坐标为 ． y
C

A

O B D x

5. 如图，在平面直角坐标系中， A(2，3)，B(4，2)，那么△AOB
y
A
O
x
B
的面积为 _．
y
A
B
O
x

第 5 题图 第 6 题图
6. 如图，A，B 是直线 y = kx + 7 上的两点，点 A 的坐标为(-1，
4
3)，点 B 的横坐标为 3，那么△AOB 的面积为 ．
y
P
B
A
O C
x
D
7. 如图，直线 y=-x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 P 的坐标为(-2，2)，那么 S△PAB= ．
y
B
P
O
A
x

第7题图 第8题图
8. 如图，直线 AB：y=x+1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，直线CD：y=kx-2 与 x 轴、y 轴分别交于点 C，D，直线 AB 与直线
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CD 交于点 P．假设 S△APD=4.5，那么 k 的值为 ．
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9. 如图，在平面直角坐标系中， A(2，4)，B(6，6)，
C(8，2)，那么四边形OABC的面积为 ．
y
B
A
C
O
x

10. 如图，直线 l1，l2 相交于点 A(2，1)，点 B(8，4)在 l1 上，
l2 的表达式为 y=2x-3．C 为 l2 上的一个动点，且在点 A 的右侧，假设△ABC 的面积为 9，求点 C 的坐标．
y
l2
C
l1
B
A
O
x

11. 如图，直线 l1：y=x 与直线 l2：y=-2x+3 相交于点 A，点 B 在直线 l1 上，且横坐标为 4．C 为 l2 上的一个动点，且在点 A 的左侧，假设△ABC 的面积为 9，那么点 C 的坐标为 ．
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l2 y
C
l1
B
A
O
x

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【参考答案】
Ø 课前预习
1. 13
2
Ø 知识点睛
1. ①坐标转线段长，几何特征
②线段长转坐标，函数特征
2. 横平竖直
Ø 精讲精练
，
1. ( 3 9 )
2 2
2. (4，4)
3. (9，6)
4. (30，18)
5. 4
6. 7
2
7. 8
8. 5
2
9. 24
10. C(4，5)
11. (-1，5)
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