七年级数学上册-暑期衔接课-第十四讲-入学考试复习试题-新人教版.doc

第十四讲 入学考试复习
课程目标
复习小学阶段主要的知识点及对应的习题，让学生回忆稳固知识点，到达熟悉考点的目的。
课程重点
分数百分数应用题和平面图形及立体图形的常见题型。
课程难点
分数百分数应用题的数量关系及常见题型。
一、 知识梳理
1. 数的整除
2. 分数百分数乘除法的计算及应用题
3. 圆的周长和面积
4. 圆柱和圆锥
5. 比和比例
二、课堂例题精讲与随堂演练
知识点1：数的整除
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
〔1〕数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
〔2〕一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
〔3〕一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
〔4〕2、3、5的倍数特征
1〕 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2〕一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3〕个位上是0或5的数，是5的倍数。
4〕能同时被2、3、5整除〔也就是2、3、5的倍数〕的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
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同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5〕如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数〔0也是偶数〕，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
质数〔或素数〕：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数〔至少有三个因数：1、它本身、别的因数〕。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
0：

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个〔2、3、5、7、11、13、17、19〕
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数

6、最大、最小
A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；
A的最大因数是：A； 最小的偶数是：0；
A的最小倍数是：A； 最小的质数是：2；
最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；
7、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8

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两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
例1 A＝2×c×5，B＝3×c×2，〔c为不等于2、3、5的质数〕，A、B的最大公因数是〔 〕，最小公倍数是〔 〕。
例2 如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是〔 〕，最小公倍数是〔 〕。
例3 小红在操场周围种树，开场时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多少棵？

【随堂演练】
【A类】
1、在2、6、8、7中，互质数有〔 〕对。
A、2 B、3 C、4
2、8和5是〔      〕
〔1〕互质数   〔2〕质数  〔3〕质因数
3、a能整除23，那么a是〔    〕
〔1〕46   〔2〕23   〔3〕1或23
4、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为〔     〕
〔1〕a+2   (2)2a   (3)a-1  (4)2a-1
5、a与b是相邻的两个非零自然数，它们的最大公约数是〔　　〕，最小公倍数是〔　　〕。
6、一个数除以３、４、５都余１，这个数最小是〔　　　〕

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7、某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次。这三路汽车同时发车后，至少再经过〔      〕分钟又同时发车？
知识点1：分数百分数乘除法的计算及应用题
例4 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，现在甲独做6天后，因另有急事，剩下工程交给乙做，这项工程从开场到完毕工需几天？

例5 耕一块地，第一天耕的比这块的多2亩，第二天耕的比剩下的少1亩。这时还剩下38亩没有耕，那么这块地有多少亩？

例6 甲、乙两艘轮船从A、B两个港口出发，经5个小时后，两轮船相遇，甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4：3，求甲、乙两港间距离。

例7 某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件亏20％，另一件赚20％，问这两个商店卖出这两件商品是赔本还是赚钱？

例8 A车和B车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇。然后，它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米？

【随堂演练】
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【A类】
1、a×＝b×＝c×〔a、b、c均不为0〕。那么a、b、c中最大数是〔 〕。
A、 a B、c C、b
2、两根绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的〔 〕更长。
A、第一根 B、第二根 C、无法确定
3、打一份稿件，甲用15分钟，乙用25分钟，甲、乙的工效之比是〔 〕。
A、3：5 B、5：3 C、：
4、将一根木料截成相等的木段，一共截了5次，每段是这根木料的〔 〕
A、 B、 C、
5、一块地原来种萝卜、土豆两种蔬菜，萝卜种植面积占该地总面积的，现在根据市场需要，要把两种蔬菜种植面积调整为同样大小，那么，土豆的应该改种萝卜。
6、一个分数，分子、分母之和为168，现在分子、分母都减去6后，所得分数约分为，原来这个分数是〔 〕。
7、比〔 〕千克多20%是24千克，比30米少是〔 〕，比20千米少〔 〕16千米。
8、20千克比〔 〕千克轻20％ 〔 〕比4多25％
3、某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，那么三月比一月产
量高( )％
9、如果A*B=A2+5B,那么8*〔2*3〕=〔 〕
10、水结成冰体积增加，冰化成水体积减少〔 〕。
11、一辆汽车往返甲、乙两地，去时用了6小时，回来时速度提高了，那么回来比去时少用〔 〕小时。
12、一个池塘要种睡莲，睡莲每天成一倍生长，30天能长满全池，〔 〕天能长满半池。
13、脱式计算，能简便的要用简便方法。
〔＋〕×24 0.5＋×〔0.15＋〕 ××80%＋0.8

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〔－〕×12÷ (＋)×15－45÷49

14、求未知数X。
÷＝X： X÷〔1――25%〕＝

4x－7×1.3=9.9 1 ∶∶X

15、梦果今年的年龄是爸爸年龄的，4年后梦果的年龄是爸爸的，求梦果和爸爸今年的年龄各是多少？

16、小华读一本书，已经读了，再读54页就读完了全书的80%。这本书一共有多少页？

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17、小刚有一本书共72页，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，两天共看了几页？

18、王阿姨用4天卖完了一筐苹果，她每天卖完这筐苹果的多8个，这筐苹果共有多少个？

19、有两堆水果一共重68千克，其中第一堆水果的质量的与第二堆水果的 相等，这两堆水果各有多少千克？

知识点2：平面图形
1、圆的周长①定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
②圆的周长计算公式 ，
③根据上两个公式：直径=周长÷圆周率
半径=周长÷〔圆周率×2〕
④r，C =〔 〕，d =〔 〕；
d，C =〔 〕，r =〔 〕。

4.半圆的周长C=( )
5把一个圆形纸片等分成假设干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆的〔 〕，宽相当于圆的〔 〕。因为长方形的面积是〔 〕，所以圆的面积是〔 〕。
3倍，那么它的直径也扩大3倍，周长也扩大3倍，面积扩大〔 〕倍。
7.两圆半径的比是2；3，那么这两圆的直径的比也是2：3，周长之比也是2：3，面积之比是 .

8.环形的面积计算公式：S=πR2－πr2 或 S=〔 〕
例8 求图中阴影局部的面积〔单位：厘米〕〔5分〕

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例9 欣欣社区公园要铺设一条人行通道，通道长80米，宽。现在用边长都是的红、黄两种正方形地砖铺设〔以下列图是铺设的局部图示，其中空白、阴影分别表示黄、红两种颜色〕。

〔1〕铺设这条人行通道一共需要多少块地板砖？〔不计损耗〕
〔2〕铺设这条人行通道一共需要多少块红色地板砖？〔不计损耗〕

例10 操作题。
以下列图中，圆面积与长方形面积相等，圆周长是62.8cm，求阴影局部周长。

例11
数学小知识
“勾股定理〞是指在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别为3、4，那么32＋42=52，即斜边的长为5。

8分米
6分米

图中两条直角边的长度，求出图中以斜边为直径所作圆的面积。〔5分〕
【随堂演练】
【A类】
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1.如果圆的半径扩大2倍，那么圆的直径扩大〔 〕倍，那么圆的周长扩大〔 〕倍，面积扩大〔 〕倍。
2.一个圆的周长是同圆直径的〔 〕倍。
3.半圆的周长=〔 〕一个直径是4厘米的半圆形，它的周长是〔 〕平方厘米。
4.用圆规画一个直径是12cm的圆，圆规两脚间的距离应是〔 〕
5.两个圆的直径的比是5 ：9，周长的比是〔 〕
6. 左图是一个平行四边形，相邻两边分别是6厘米和10厘米，其中一条底边上的高是是8厘米，这个平行四边形的面积是〔 〕平方厘米。
A、 60 B、80 C、48
7.饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？

8.儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做2圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？

40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？

10.一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？

【比较】一只大钟的时针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？

知识点3：立体图形

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高
底面
底面
侧面
O
O
底面周长
底面
底面
高
1．圆柱

V柱=sh=лr²h

2．圆锥
高
底面
O
r
h
侧面
底面

3.圆柱与圆锥的体积计算：会求圆柱圆锥的体积
〔1〕圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积〔容积〕 = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr²h 。
〔2〕圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即V = sh 或者V = лr²h 。
4.圆柱与圆锥的关系：
〔1〕一个圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍。
〔2〕当一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
〔3〕当一个圆柱与一个圆锥的体积和高都相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
5. 圆柱沿直径切开，增加两个面，这两个面是长方形，长方形的长是直径，宽是高。
圆柱沿横截面切开，每切一次增加两个面积相等的底面。
6. 圆锥沿横截面切开，得到的小圆锥的底面与原圆锥的底面大小不一样。圆锥沿高切开，得到两个面积相等的等腰三角形。
7. 圆柱切下一段或增加一段是减少或增加这一段的侧面积。
8.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的〔 〕倍，圆锥的体积是圆柱体积的〔 〕。
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9.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。这个圆锥体的高是圆柱体的高的〔 〕倍。
10.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。这个圆锥体的底面积是圆柱体的高的〔 〕倍。

例12．一根圆管〔如图〕，外圆半径6分米，内圆半径5分米，管长20分米，求这根圆管的体积。

例13 一个圆柱体侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱体的底面直径是1.5分米，展开后正方形面积是〔 〕平方分米。
例14 一个长方体的底面是正方形，4个侧面面积之和为96平方厘米，高4厘米，这个长方体体积是〔 〕。

【随堂演练】
【A类】
1、一个圆柱，底面周长18.84分米，高20厘米。求它的体积？

2、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？〔得数保存整千克数〕。

3、用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是12.56分米，高6分米。
（1） 做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？〔用进一步法取近似值，得数保存整数〕
（2） 这个水桶最多可以盛水多少千克？〔每升水重1千克〕

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4、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，外表积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？

5、一个圆锥形的稻谷堆，底面半径是2米，高是3米．如果把这些稻谷装入一个圆柱形的粮库里，粮库的底面积是6.28平方米，求粮库的高是多少米？

6、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

知识点4：比和比例
例15 游泳池的底面是一个长方形，现在要铺上地砖，用边长2分米的方砖3600块，如改用边长3分米的方砖需要多少块？

例16 一个长方体棱长的和是280厘米，它的长、宽、高之比是5：3：2，长方体的体积是多少？

【随堂演练】
【A类】
1、在比例尺是1：600000的地图上，量得A、B间距离是15厘米，A、B两地间实际路程是〔 〕千米。
2.水果店运来梨、苹果、香蕉共120千克，梨、苹果和香蕉的质量比是3:7:5，运来的梨、苹果和香蕉各多少千克？

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3.水果店运来一些梨、苹果、香蕉，其中梨有120千克，梨、苹果和香蕉的质量比是3:7:5，运来的苹果和香蕉各多少千克？

三、课程小结
四、课后作业
入学考试模拟卷

一.认真思考，对号入座：〔20分〕
1. 把〔 〕改写成以“万〞作单位的数是9567.8万，省略“亿〞后面的尾数约是〔 〕。
2. 把5米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的( )，每段长〔 〕米。如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需〔 〕分钟。
3.算式中的 □和△各代表一个数。：〔△+□〕×0.3=4.2， □÷0.4=12。
那么，△ =〔 〕， □ =〔 〕。
4、一个分数，分子比分母小25，约分后得，原分数是〔 〕。
5.a＝2×3×m，b＝3×5×m〔m是自然数且m≠0〕，如果a和b的最大公约数是21，
那么m是〔 〕，a和b的最小公倍数是 〔 〕 。
6.把一条绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比折成6股长20厘米，那么这根绳子的长度是〔 〕米。
7.甲乙丙三个数的平均数是70，甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，乙数〔 〕。
8.一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是〔 〕。
9.以“万〞为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差〔 〕。
10.小明新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。这瓶牙膏估计能用〔 〕天。 〔取3作为圆周率的近似值〕
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二. 反复比较，择优录取：〔10分〕
1.：a×23 ＝b×135 ＝c÷23 ，且a、b、c都不等于0，那么a、b、c中最小的数是〔 〕。
① a ② b ③ c
2.在有余数的整数除法算式中，除数是b商是c，〔b、c均不为0〕，被除数最大为〔 〕。
① bc＋b ② bc－1 ③ bc＋b－1
3.在含盐30%的盐水中,参加6克盐14克水,这时盐水含盐百分比是〔 〕。
① 等于30% ② 小于30% ③ 大于30%
4.小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花〔 〕分钟。
① 21 ② 25 ③ 26
5.以下各式中〔a、b均不为0〕，a和b成反比例的是〔 〕。
① a×8＝b5 ② 9a＝6b ③ a×13 －1÷b= 0 ④ a＋710 ＝b
6.把5件一样的礼物全局部给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有〔 〕种。
① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6
7.一双鞋子如卖140元，可赚40%，如卖120元可赚〔 〕。
① 20% ② 22% ③ 25% ④ 30%
8.在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是〔 〕千米。
① 672 ② 1008 ③ 336 ④ 1680
9.如果一个圆锥的高不变，底面半径增加 13 ，那么体积增加〔 〕。
① 13 ② 19 ③ 79 ④ 169
10.一辆汽车以每小时50千米的速度,从相距80千米的甲地开往乙地。所带的汽油最多可以行2小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出〔 〕千米，就应往回行驶了。
① 20 ② 40 ③ 50 ④ 100
三、判断题〔每题2分共10分〕
1、700克糖增加以后又用掉，结果和原来一样重〔 〕。
2、边长为4厘米的正方形面积与周长相等〔 〕。
3、两个内角的和小于第三个内角的三角形是钝角三角形〔 〕。
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4、一套?小学生十万个为什么?共16本，每本单价一样。“六一〞期间，甲、乙两书店出售这套丛书采取了不同的促销方法：
乙书店
?小学生十万个为什么?
买3本赠1本
甲书店
?小学生十万个为什么?
购一套按80%出售

买一套书，到乙书店去买更廉价。 ( )
5、有一根铁丝，第一次剪去它的，第二次剪去剩下的，第三次剪去剩下的，第四次剪去剩下的，……照这样剪法，剪了99次后，剩下的铁丝长是原来的百分之十〔 〕。
四、计算题：〔15分〕
1、 xx÷ 2、

3、

五、解方程，我没问题！〔8分〕
25 x÷4 = 25 3 :4 = 2x

六、列式计算〔6分〕
〔1〕16与的比等于x与3的比,求x. (2)除以与的差,商是多少?

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七、图形题〔7分〕
6
D
C
B
A
6

1、 三角形ABC是等腰直角三角形，
求阴影局部的面积〔单位：厘米，π取3.14〕

八、应用题：〔24分〕
1、红星自行车厂原方案30天生产自行车2000辆，前20天每天生产了60辆，要按时完成任务，后10天平均每天应生产多少辆？〔6分〕

2、甲乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行42千米。两车在距离中点12千米处相遇。两车同时开出后经过多少小时相遇？〔6分〕

3、修一条路，甲、乙两队合作8天完成。如果甲队单独修12天可以修完。实际上先由乙队修了假设干天后，再由甲队继续修，全部完成时共用了15天。求甲、乙两队各修了多少天？〔6分〕

4、一只两层书架，上层放的书比下层的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等。原来上下层各有书几本？〔用方程解〕〔6分〕

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答案
一、填空题
1、95678000 1亿
2、1/7 5/7 6
3、9.2 4.8
4、20/45
5. 7 210
6. 6
7. 72
8. 35

10． 43或44天
二、选择题
②③①②③④

三、判断：××√√×
四、1、xx 2、1 3、6/7
五、〔1〕4 〔2〕3/8
六、〔1〕 ； 〔2〕÷〕；
七、图形题
……………………… 5分
八、应用题
1、 答：略…
2、8小时
3、步行用了6÷〔2+1〕=2〔小时〕 ，乘车用了2×2=4〔小时〕 ………… 2分
步行路程是〔270-210〕÷2=30〔千米〕，乘车路程是30+210=240〔千米〕 ……4分
步行速度是每小时30÷2=15〔千米〕，乘车速度是每小时240÷4=60〔千米〕
4、上层：294本，下层：92本
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