2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(解析版).doc
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1、 好好学习 天天向上绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若z=1+i,则|z22z|=( )A. 0B. 1C. D. 2答案D解析分析由题意首先求得的值,然后计算其模即可.详解由题
2、意可得:,则.故.故选:D.点睛本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识,属于基础题.2.设集合A=x|x240,B=x|2x+a0,且AB=x|2x1,则a=( )A. 4B. 2C. 2D. 4答案B解析分析由题意首先求得集合A,B,然后结合交集的结果得到关于a的方程,求解方程即可确定实数a的值.详解求解二次不等式可得:,求解一次不等式可得:.由于,故:,解得:.故选:B.点睛本题主要考查交集的运算,不等式的解法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角
3、形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A. B. C. D. 答案C解析分析设,利用得到关于的方程,解方程即可得到答案.详解如图,设,则,由题意,即,化简得,解得(负值舍去).故选:C.点晴本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算,考查学生的数学计算能力,是一道容易题.4.已知A为抛物线C:y2=2px(p0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=( )A. 2B. 3C. 6D. 9答案C解析分析利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.详解设抛物线的焦点为F,由抛物线的定义知,即,解得.故选:C.点晴本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径,考查学
4、生转化与化归思想,是一道容易题.5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:C)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据得到下面的散点图:由此散点图,在10C至40C之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )A. B. C. D. 答案D解析分析根据散点图的分布可选择合适的函数模型.详解由散点图分布可知,散点图分布在一个对数函数的图象附近,因此,最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.故选:D.点睛本题考查函数模型的选择,主要观察散点图的分布,属于基础题.6.函数的图像在点处的切线方程为( )A. B. C. D.
5、 答案B解析分析求得函数的导数,计算出和的值,可得出所求切线的点斜式方程,化简即可.详解,因此,所求切线的方程为,即.故选:B.点睛本题考查利用导数求解函图象的切线方程,考查计算能力,属于基础题7.设函数在的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为( )A. B. C. D. 答案C解析分析由图可得:函数图象过点,即可得到,结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到,即可求得,再利用三角函数周期公式即可得解.详解由图可得:函数图象过点,将它代入函数可得:又是函数图象与轴负半轴的第一个交点,所以,解得:所以函数的最小正周期为故选:C点睛本题主要考查了三角函数的性质及转化能力,还考查了三角函数周
6、期公式,属于中档题.8.的展开式中x3y3的系数为( )A. 5B. 10C. 15D. 20答案C解析分析求得展开式的通项公式为(且),即可求得与展开式的乘积为或形式,对分别赋值为3,1即可求得的系数,问题得解.详解展开式的通项公式为(且)所以与展开式的乘积可表示为:或在中,令,可得:,该项中的系数为,在中,令,可得:,该项中的系数为所以系数为故选:C点睛本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式,还考查了赋值法、转化能力及分析能力,属于中档题.9.已知,且,则( )A. B. C. D. 答案A解析分析用二倍角的余弦公式,将已知方程转化为关于的一元二次方程,求解得出,再用同角间的三角函数
7、关系,即可得出结论.详解,得,即,解得或(舍去),又.故选:A.点睛本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值,熟记公式是解题的关键,考查计算求解能力,属于基础题.10.已知为球的球面上的三个点,为的外接圆,若的面积为,则球的表面积为( )A. B. C. D. 答案A解析分析由已知可得等边的外接圆半径,进而求出其边长,得出的值,根据球截面性质,求出球的半径,即可得出结论.详解设圆半径为,球的半径为,依题意,得,由正弦定理可得,根据圆截面性质平面,球的表面积.故选:A点睛本题考查球的表面积,应用球的截面性质是解题的关键,考查计算求解能力,属于基础题.11.已知M:,直线:,为上的动点,过点
8、作M的切线,切点为,当最小时,直线的方程为( )A. B. C. D. 答案D解析分析由题意可判断直线与圆相离,根据圆的知识可知,四点共圆,且,根据可知,当直线时,最小,求出以为直径的圆的方程,根据圆系的知识即可求出直线的方程详解圆的方程可化为,点到直线的距离为,所以直线与圆相离依圆的知识可知,四点四点共圆,且,所以,而,当直线时,此时最小即,由解得,所以以为直径的圆的方程为,即,两圆的方程相减可得:,即为直线的方程故选:D.点睛本题主要考查直线与圆,圆与圆的位置关系的应用,以及圆的几何性质的应用,意在考查学生的转化能力和数学运算能力,属于中档题12.若,则( )A. B. C. D. 答案B
9、解析分析设,利用作差法结合的单调性即可得到答案.详解设,则为增函数,因为所以,所以,所以.,当时,此时,有当时,此时,有,所以C、D错误.故选:B.点晴本题主要考查函数与方程的综合应用,涉及到构造函数,利用函数的单调性比较大小,是一道中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若x,y满足约束条件则z=x+7y的最大值为_.答案1解析分析首先画出可行域,然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.详解绘制不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数即:,其中z取得最大值时,其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大,据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值,联立直线方
10、程:,可得点A的坐标为:,据此可知目标函数的最大值为:.故答案为:1点睛求线性目标函数zaxby(ab0)的最值,当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.14.设为单位向量,且,则_.答案解析分析整理已知可得:,再利用为单位向量即可求得,对变形可得:,问题得解.详解因为为单位向量,所以所以解得:所以故答案为:点睛本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力,属于中档题.15.已知F为双曲线的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心
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