2023年新版北师大版数学六年级上册知识点总结.doc
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1、北师大版六年级上册数学知识点归纳第一单元 圆圆概念总结1圆的定义:圆是由曲线围成的平面封闭图形。2将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表达。它到圆上任意一点的距离都相等3半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表达。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心拟定圆的位置,半径拟定圆的大小。5直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表达。圆内最长的线段是直径6在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。7在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。8在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是
2、直径的一半。用字母表达为:dr r d 用文字表达为:半径=直径2 直径=半径2车轮为什么是圆的?答:由于圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运营才稳定。9圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者,圆一周的长度就是圆的周长。10圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母表达。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式:C圆=d =2r 圆周长=直径 圆周长=半径2d=c(圆直径=周长圆周率) r=
3、c2(圆半径=圆周长圆周率2)12、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相称于圆周长的一半,高相称于圆的半径;长方形的长相称于圆周长的一半,宽相称于圆的半径。假如用S表达圆的面积, r表达圆的半径,那么圆的面积公式:S圆r2 14圆的面积公式:或者S=(d2) 或者S=(C 2) 15在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。16在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。17一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=R或S=(R)。(其中Rr
4、环的宽度)19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式:d2d或r2r圆周长的一半=r20半圆面积圆的面积2公式为:2或21在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如:在同一个圆里,半径扩大倍,那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大倍。22两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。例如:两个圆的半径比是:,那么这两个圆的直径比和周长比都是:,而面积比是:。圆周长和直径的比是:1,比值是 圆周长和半径的比是2:1,比值是223当一个
5、圆的半径增长厘米时,它的周长就增长厘米;当一个圆的直径增长厘米时,它的周长就增长厘米。24当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小25、周长相等时,圆的面积最大;面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆:它们周长相等时,圆的面积最大,正方形面积居中,长方形的面积最小;它们面积相等时,长方形周长最大,正方形周长居中,圆的周长最小。26、一个圆的半径扩大(缩小)几倍,直径就扩大(缩小)几倍,周长也扩大(缩小)几倍,面积就扩大(缩小)几的平方倍,但圆周率永远不变。27轴对称图形:假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形可以完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在
6、的这条直线叫做对称轴。这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。28 有一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是:长方形 有3条对称轴的图形是:等边三角形 有4条对称轴的图形是:正方形 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。29直径所在的直线是圆的对称轴。30、几个公式: C圆=d =2r d = d = 2rS圆r r = r = 31、永远记住要带单位,周长是(例如:cm),面积是平方(例如:cm2),体积是立方(例如:cm3)。32、圆的周长:3.1413.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14
7、515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141031.433、圆的面积:3.14123.14 3.142212.56 3.143228.26 3.144250.24 3.145278.5 3.1462113.043.1472153.86 3.1482200.96 3.1492254.34 3.14102314第二单元 分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同,都是先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里的。假如是同一级运算,按照从左到右的顺序依次计算。假如是分数连乘,可先进行约分,再进行计算;假如是分数
8、乘除混合运算时,要先把除法转换成乘法,然后按乘法运算。2、解决问题(1)用分数运算解决“求比已知量多(或少)几分之几的量是多少”的实际问题,方法是:第种方法:可以先求出多或少的具体量,再用单位“1”的量加或减去多或少的部分,求出规定的问题。第种方法:也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几,求出未知数占单位“1”的几分之几,再用单位“1”的量乘这个分数。(2)“已知甲与乙的和,其中甲占和的几分之几,求乙数是多少?”第种方法:一方面明确谁占单位“1”的几分之几,求出甲数,再用单位“1”减去甲数,求出乙数。第种方法:先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几,即得未知乙数所占和的几分之几,再求出
9、乙数。(3)用方程解决稍复杂的分数应用题的环节:要找准单位“1”。拟定好其他量和单位“1”的量有什么关系,画出关系图,写出等量关系式。设未知量为X,根据等量关系式,列出方程。解答方程。(4)要记住以下几种算术解法解应用题:相应数量相应分率=单位“1”的量求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,还可以用列方程解答。3、要记住以下的解方程定律:加数 +加数 = 和 ; 加数 = 和另一个加数。被减数减数 = 差; 被减数=差+减数;减数=被减数差。因数因数 = 积; 因数 = 积另一个因数。被除数除数 = 商; 被除数=商除数;除数=被除数商。4、方
10、程形如:(1)Xa=b X=ba (2)Xa=b X=b+a(3)aX=b X=ab (4)aX=b X=ba(5)Xa=b X=ab (6)aX=b X=ab(7)aXb=c X=(cb)a (8)aXb=c X=(cb)a(9)abX=c X=(ac)b (10)aXbX=c X=c(ab)(11)aXbX=c X=c(ab) (12)aXb=cXd X=(db)(ac)5、绘制简朴线段图的方法:分数应用题,分两种类型,一种是知道单位“1”的量用乘法,另一种是求单位“1”的量,用除法。这两种类型应用题的数量关系可以提成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几
11、。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键解决好量与量之间的关系,在审题拟定单位“1”的量。绘制环节:一方面用线段表达出这个单位“1”的量,画在最上面,用直尺画。分率的分母是几就把单位“1”的量平均提成几份,用直尺画出平均的等分。标出相关的量。再绘制与单位“1”有关的量,根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。问题所求要标出“?”号和单位。第三单元 观测物体1、观测物体一般从正面、上面、左面或右面来观测。2、同样高度的物体,在同一光源的照射下,离光源越近,这个物体的影子就越短;离光源越远,这个物体的影子就越长。3、站得高,才干望得远。4、拟定观测的范围:1)先找到观测点、障碍
12、点;2)连接观测点和障碍点后拟定观测的范围。5、看不到的地方称作盲区。第四单元 百分数的结识1、百分数的意义像84%,28%,2.5%这样的数叫作百分数,表达一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫比例、百分率。百分数只表达两个数之间的关系,不能带单位名称,它表达的是一个比值。2、百分数的读法和写法 百分数的读法:百分数的读法与分数的读法相同,但百分数读作“百分之几”,不读作“一百分之几”。 百分数的写法:百分数相称于分母是100的分数,但百分数不能写成分数的形式,而是在分子的后面加上百分号(%)来表达。3、百分数和分数的区别 意义不同 百分数只表达一个数是另一个数的百分之几。它只能表达两个数之
13、间的倍数关系,并不是表达某一个具体数量,所以百分数不能带单位。分数不仅可以表达两个数之间的倍数关系,还可以表达一定的数量,所以分数表达数量时可以带单位。写法不同 百分数通常不写成分数形式,而在本来的分子后面加上百分号“%”来表达。 分数的最后结果中的分子只能是整数,计算结果不是最简分数的要化成最简分数。 百分数的最后结果中的分子可以是整数,也可以是小数。如:18%,16.7%,180%4、小数、分数、百分数的互化把小数化成百分数的方法: 先把小数点向右移动两位,再在数的后面直接添上“%”,如0.25=25% 把分数化成百分数的方法:可以先把分数化成分母是100的分数,再改写成百分数,如=0.6
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