七年级数学上册-第一章《有理数》1.2-有理数能力培优讲义-新人教版.doc

知识要点：
1.有理数的两种分类：；.
2.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.
3.一般地，设a是一个正数，那么数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.
4.只有符号不同的两个数叫相反数．
5.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示－a和a，这两个点关于原点对称.
6.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记住∣a∣.
由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．
即：.
7.有理数的大小比较：
〔1〕正数大于0，0大于负数，正数都大于负数．〔2〕两个负数比较，绝对值大的反而小.
温馨提示：
1.有理数按不同的方法分类时要做到不重不漏；
2.数轴上原点左边的数是负数，原点右边的数是正数；
3.绝对值为正数的数有两个，它们是一对相反数;
4.相反数是成对出现的，不能单独存在.单独的一个数不能说是相反数.
5.“只有符号不同的两个数〞中的“只有〞指的是除了符号不同之外其他完全一样．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数，如－2和＋3的符号不同，但它们不是互为相反数．
6.原点左边的有理数，距离原点越远，数越小；原点右边的有理数，距离原点越远，数越大.
方法技巧：
a，b互为相反数，那么a+b=0；
结果由“－〞的个数决定，与“＋〞无关.当负数的个数为奇数个时，最后结果的符号为“－〞；当负数的个数为偶数个时，最后结果的符号为“+〞，“＋〞号一般省略不写．
∣a∣=a，那么a≥0；假设∣a∣=－a，那么a≤0.
4.比较两个数的大小常用的方法：〔1〕利用数轴比较：数轴上右边的数总大于左边的数；〔2〕利用性质比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；〔3〕两个负数比较：两个负数比较，绝对值大的反而小.

专题一 有理数的分类
1、以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？哪些是正分数？
实用文档.
＋7，－23，59，0，，－3.14，0.009，－888．
正数〔 〕；负数〔 〕；
非负数〔 〕；正分数〔 〕.
2、有A、B、C三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的局部．
A.{－5，2.7，－9.7，2.1}

B.{2.1，－8.1，10，7}
C.{－8.1，2.1，－5，9.2，－}
3、写出5个有理数〔不重复〕，同时满足三个条件：①其中三个数不是正数；②其中三个数不是负数；③不都是整数.

专题二 利用数轴上的点的位置确定数的大小
4、如图，在数轴上点A表示的数可能是〔 〕
B.－1.5 C

5、小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，如下列图，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个.

6、如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点之间的距离为 .

专题三 利用数轴解决生活中的实际问题
7、金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：

假设现在的北京时间是11月16日8：00，那么，现在的惠灵顿时间11月_________日___________时，巴西利亚时间是11月_________日___________时。
8、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王教师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：
〔1〕聪聪家与刚刚家相距多远？
〔2〕如果把这条人民路看作一条数轴，以校门口为原点，向东为正方向，请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置〔数轴上一格表示50米〕。
〔3〕聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少？

实用文档.

9、我国上海的“磁悬浮〞列车，依靠“磁悬浮〞技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．现在一个轨道长为180cm的“磁悬浮〞轨道架上做钢球碰撞实验，如下列图，轨道架上安置了三个大小、质量完全一样的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40cm，B到右挡板的距离为50cm，A、B两球相距30cm．

〔1〕在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30，找出C球及右挡板E代表的数．
〔2〕碰撞实验中〔钢球大小、相撞时间不记〕，钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球那么以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板那么以一样的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，问多少秒后B球第二次撞向右挡板E？
〔3〕在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6米时，哪个球正在运动?此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是什么？

专题四 相反数的定义与性质
10、化简以下各数：
〔1〕－〔＋2.7〕； 〔2〕－〔－〕； 〔3〕＋〔－701〕；
〔4〕－[＋〔－2〕]； 〔5〕－｛－[－〔－2〕]｝； 〔6〕－｛＋[－〔－2〕]｝．

11、〔1〕你能否说说的意义？“是相反数〞这个说法对吗？一定表示负数吗？
〔2〕说说的意义．

12、有理数x、y在数轴上对应点如下列图：
〔1〕在数轴上表示－x、－y；
实用文档.

〔2〕试把x、y、O、－x、－y这五个数从大到小用“<〞号连接起来．

专题五 绝对值的意义与性质
13、 |a|=3，|b|=6，且a，b异号，求a与b的值．

14、a为有理数，那么以下四个数中一定为非负数的是〔 〕
A. a B．－a C．︱－a︱ D．－︱－a︱
15、都是有理数，且满足＝1，试判断a、b、c三个数中正数有几个．

16、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离
AB=|a－b|．

答复以下问题：
〔1〕数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
〔2〕数轴上表示x和－2的两点之间的距离表示为 ；
〔3〕假设x表示一个有理数，那么|x－1|+|x+3|有最小值吗？假设有，请求出最小值；假设没有，请说明理由．

专题六 有理数的大小比较
17、在数轴上画出表示以下各数的点，并用“＜〞把这些数连起来.
2，－4.5，－1.5，3.5，1.6，0，－2

实用文档.
18、以下有理数大小关系判断正确的选项是〔 〕
A. B. C. D.
19、在数轴上画出表示以下各数的点0，+〔－2.5〕，，－2，，－，并比较大小．

答案：
1.解析：正数〔＋7，59， ， 0.009 〕；负数〔－23，－3.14，－888 〕；
非负数〔＋7，59，0，， 0.009 〕；正分数〔， 0.009 〕.
2.解：

3.答案不唯一.如－5，0，－0.5，2，3.
4. C 解析：此题考察数轴上的点表示有理数.因为点A在原点的左边，所以A、D选项可以排除，－1.5应该在－1和－2之间，所以D选项可排除.－2.6在－3和－2之间，所以C选项正确.
5. 12 解析：因为－12.6＜－12，－7.4＜－7，此段上整数有－12，－11，－10，－9，－8，共5个；同理10.6<11，17.8＜18，所以此段上整数有11，12，13，14，15，16，17共7个，所以被墨迹盖住的整数共有5＋7＝12〔个〕.
6. 2或8 解析：从数轴上看，到原点的距离为3的点有两个，分别在原点的左右两侧，它们是—3和3，因此点A表示的数是±3；同理可得点B表示的数是±5.如果所示，所以A、B两点之间的距离为2或8.
实用文档.

7.
8.解析：〔1〕150+200=350〔米〕；
〔2〕；
〔3〕体育场所在点所表示的数是－110.
9.解析：〔1〕依题意得：AC=180－40－30－50=60，AE=80.
因为C在负半轴，所以C代表－60，E代表+80．
〔2〕依题意得〔180×2+80〕÷10=44〔秒〕．
〔3〕当3个钢球运动的路程和为6米时，C球正在运动，此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是－60，30，－80．
10.解：〔1〕－〔＋2.7〕＝－2.7； 〔2〕－〔－〕＝；
〔3〕＋〔－701〕＝－701； 〔4〕－[＋〔－2〕]＝2；
〔5〕－｛－[－〔－2〕]｝＝2； 〔6〕－｛＋[－〔－2〕]｝＝－2．
11.解析：〔1〕－a表示a的相反数；“－a是相反数〞不对；－a不一定表示负数.
〔2〕a=－a表示一个数等于它的相反数.
12.解：〔1〕
〔2〕－x < y < 0 <－y < x.
13.解析：由题意得：a=±3，ba，b异号，∴a=3，b=－6或a=－3，b=6.
14. C 解析：选项A中的a可以表示任何实数；选项B中的－a表示a的相反数，所以表示任何实数；选项C中︱－a︱表示一个数的绝对值，所以︱－a︱一定为非负数.
15.解析：要求出的值，我们需要去掉绝对值符号，因此我们需要分两种情况讨论：当a＞0时，＝＝1；当a＜0时，＝＝－1．所以．同样道理：，．因为＝1，所以、、中必然两个等于1，一个等于－1．所以a、b、c三个数必然两正一负．
16.解析：〔1〕数轴上表示2和5两点之间的距离是|5－2|=3，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是|1－〔－3〕|=4；
〔2〕根据绝对值的定义有：数轴上表示x和－2的两点之间的距离表示为|x－〔－2〕|=|x+2|或|－2－x|=|x+2|；
〔3〕根据绝对值的定义有：|x－1|+|x+3|可表示为点x到1与－3两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在－3与1之间时，|x－1|+|x+3|有最小值4．
17.解析：如图
实用文档.
∴－＜－2＜－1.5＜0＜1.6＜2＜.
18.D 解析：，根据两个负数的比较，绝对值大的反而小，得，所以A选项错误；因为，所以0＜，所以B选项错误；因为，所以＞，所以C选项错误.
19.解析：

－<+〔－2.5〕< －2<0<<.
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

实用文档.