2016年江苏省徐州市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年江苏省徐州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
1．（3分）（2016•徐州）﹣的相反数是（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
2．（3分）（2016•徐州）下列运算中，正确的是（　　）
A．x2+x3=x6 B．x3+x9=x27 C．（x2）3=x6 D．x÷x2=x3
3．（3分）（2016•徐州）下列事件中的不可能事件是（　　）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是360°
4．（3分）（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）（2016•徐州）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）（2016•徐州）某人一周内爬楼的层数统计如表
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
26
36
22
22
24
31
21
关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是15
7．（3分）（2016•徐州）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
8．（3分）（2016•徐州）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）

A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
9．（3分）（2016•徐州）9的平方根是______．
10．（3分）（2016•徐州）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为______．
11．（3分）（2016•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为______．
12．（3分）（2016•徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是______．
13．（3分）（2016•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为______．

14．（3分）（2016•徐州）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为______cm．
15．（3分）（2016•徐州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=______°．

16．（3分）（2016•徐州）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为______．
17．（3分）（2016•徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为______．

18．（3分）（2016•徐州）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于______．

三、解答题：本大题共10小题，共86分
19．（10分）（2016•徐州）计算：
（1）（﹣1）2016+x0﹣+ （2）÷．

20．（10分）（2016•徐州）（1）解方程：+1=；
（2）解不等式组：．

21．（7分）（2016•徐州）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题
（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

22．（7分）（2016•徐州）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？
（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）

23．（8分）（2016•徐州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：
（1）△ABE≌△CFE；
（2）四边形ABFD是平行四边形．

24．（8分）（2016•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
●
●
记号笔
4
●
●
软皮笔记本
●
2
9
圆规
3.5
1
●
合计

8
28

25．（8分）（2016•徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m
（1）求点D到CA的距离；
（2）求旗杆AB的高．
（注：结果保留根号）

26．（8分）（2016•徐州）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：
x（元）
180
260
280
300
y（间）
100
60
50
40
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）

27．（9分）（2016•徐州）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N
（1）若CM=x，则CH=______（用含x的代数式表示）；
（2）求折痕GH的长．

28．（11分）（2016•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D
（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；
（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为______；
（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点
①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有______个；
②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．

2016年江苏省徐州市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
1．（3分）（2016•徐州）﹣的相反数是（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
【解答】解：﹣的相反数是．
故选C．

2．（3分）（2016•徐州）下列运算中，正确的是（　　）
A．x2+x3=x6 B．x3+x9=x27 C．（x2）3=x6 D．x÷x2=x3
【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；
B、x3+x9，无法计算，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，正确；
D、x÷x2=x﹣1，故此选项错误；
故选：C．

3．（3分）（2016•徐州）下列事件中的不可能事件是（　　）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是360°
【解答】解：A、是必然事件，选项错误；
B、是随机事件，选项错误；
C、是随机事件，选项错误；
D、是不可能事件，选项正确．
故选D．

4．（3分）（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，
B．可以作为一个正方体的展开图，
C．不可以作为一个正方体的展开图，
D．可以作为一个正方体的展开图，
故选；C．

5．（3分）（2016•徐州）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．

6．（3分）（2016•徐州）某人一周内爬楼的层数统计如表
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
26
36
22
22
24
31
21
关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是15
【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，
中位数为24；
平均数为（21+22+22+24+26+31+36）÷7=26；
众数为22；
极差为36﹣21=15；
所以B、C、D正确，A错误．
故选A．

7．（3分）（2016•徐州）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
【解答】解：∵y=，
∴2﹣x≥0，
解得x≤2，
故选A．

8．（3分）（2016•徐州）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）

A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6
【解答】解：如图，
∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，
∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）=×（62+92+x2），
解得x=3，或x=6，
故选D．

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
9．（3分）（2016•徐州）9的平方根是　±3　．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．

10．（3分）（2016•徐州）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为　6.15×104　．
【解答】解：61500=6.15×104．
故答案为：6.15×104．

11．（3分）（2016•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为　y=﹣　．
【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k为常数，且k≠0），
∵该函数图象过点（3，﹣2），
∴k=3×（﹣2）=﹣6．
∴该反比例函数解析式为y=﹣．
故答案为：y=﹣．

12．（3分）（2016•徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是　m＞1　．
【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，
∴方程x2+2x+m=0没有实数根，
∴判别式△=22﹣4×1×m＜0，
解得：m＞1；
故答案为：m＞1．

13．（3分）（2016•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为　1：4　．

【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE=BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2=，
故答案为：1：4．

14．（3分）（2016•徐州）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为　2　cm．
【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，

∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=30°，
又∵AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∵AB=2cm，
∴在RT△ABD中，BD=ABcos∠B=2×=（cm），
∴BC=2cm，
故答案为：2．

15．（3分）（2016•徐州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=　125　°．

【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，
∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣35°﹣20°=125°．
故答案为125．

16．（3分）（2016•徐州）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为　5　．
【解答】解：∵半径为10的半圆的弧长为：×2π×10=10π
∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π
设圆锥的底面圆的半径为r，则
2πr=10π
解得r=5
故答案为：5

17．（3分）（2016•徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为　n（n+1）　．

【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为an，
观察，发现规律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，…，
∴an=2+4+…+2n==n（n+1）．
故答案为：n（n+1）．

18．（3分）（2016•徐州）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于　4　．

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，
∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，
∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，
∴点G在DC的延长线上，
∵∠EBF=45°，
∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，
∴∠FBG=∠FBE，
在△FBG和△EBF中，
，
∴△FBG≌△EBF（SAS），
∴FG=EF，
而FG=FC+CG=CF+AE，
∴EF=CF+AE，
∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4
故答案为：4．

三、解答题：本大题共10小题，共86分
19．（10分）（2016•徐州）计算：
（1）（﹣1）2016+x0﹣+
（2）÷．
【解答】解：（1）原式=1+1﹣3+2=1；

（2）原式=×=x．

20．（10分）（2016•徐州）（1）解方程：+1=；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）去分母，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，
整理，得：2x=2，
∴x=1．
经检验，x=1是原方程得解，
∴分式方程+1=的解为x=1．
（2）解不等式2x＞1﹣x，得：x＞；
解不等式4x+2＜x+4，得：x＜．
∴不等式组的解集为＜x＜．

21．（7分）（2016•徐州）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题
（1）该调查的样本容量为　200　，a=　12　%，b=　36　%，“常常”对应扇形的圆心角为　108　°
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
【解答】解：（1）∵44÷22%=200（名）
∴该调查的样本容量为200；
a=24÷200=12%，
b=72÷200=36%，
“常常”对应扇形的圆心角为：
360°×30%=108°．

（2）200×30%=60（名）
．

（3）∵3200×36%=1152（名）
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
故答案为：200、12、36、108．

22．（7分）（2016•徐州）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？
（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）
【解答】解：画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，
所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率==．

23．（8分）（2016•徐州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：
（1）△ABE≌△CFE；
（2）四边形ABFD是平行四边形．

【解答】证明：（1）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DCA=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠DCA=∠BAC，
在△ABE与△CFE中，
，
∴△ABE≌△CFE；

（2）∵E是AC的中点，
∴BE=EA，
∵∠BAE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴△CEF是等边三角形，
∴∠CFE=60°，
∵△ACD是等边三角形，
∴∠CDA=∠DCA=60°，
∴∠CFE=∠CDA，
∴BF∥AD，
∵∠DCA=∠BAC=60°，
∴AB∥DC，
∴四边形ABFD是平行四边形．

24．（8分）（2016•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
●
●
记号笔
4
●
●
软皮笔记本
●
2
9
圆规
3.5
1
●
合计

8
28
【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：
，
解得：，
答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；

（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：
m+1.5n=15，
∵m，n为正整数，
∴或或，
答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；
2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．

25．（8分）（2016•徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m
（1）求点D到CA的距离；
（2）求旗杆AB的高．
（注：结果保留根号）

【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，

再Rt△CDE中，sinC=，
∴=，
∴DE=4，
答：点D到CA的距离为4；

（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴CE=DE=4，
∵∠ADB=75°，∠C=45°，
∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，
∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，
∴=，
∴AE=4，
∴AC=AE+CE=4+4，
在Rt△ABC中，sinC=，
∴=，
∴AB=4+4，
答：旗杆AB的高为（4+4）m．

26．（8分）（2016•徐州）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：
x（元）
180
260
280
300
y（间）
100
60
50
40
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）
【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），依题意得：
，解得：．
∴y与x之间的函数表达式为y=﹣x+190（180≤x≤300）．
（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得：
w=（﹣x+190）（x﹣100）﹣60×[100﹣（﹣x+190）]=﹣+210x﹣13600=﹣（x﹣210）2+8450，
∴当x=210时，w取最大值，最大值为8450．
答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．

27．（9分）（2016•徐州）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N
（1）若CM=x，则CH=　﹣x2+3　（用含x的代数式表示）；
（2）求折痕GH的长．

【解答】解：（1）∵CM=x，BC=6，
∴设HC=y，则BH=HM=6﹣y，
故y2+x2=（6﹣y）2，
整理得：y=﹣x2+3，
故答案为：﹣x2+3；

（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
设CM=x，由题意可得：ED=3，DM=6﹣x，∠EMH=∠B=90°，
故∠HMC+∠EMD=90°，
∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，
∴△EDM∽△MCH，
∴=，
即=，
解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去），
∴CM=2，
∴DM=4，
∴在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM=5，
∴NE=MN﹣EM=6﹣5=1，
∵∠NEG=∠DEM，∠N=∠D，
∴△NEG∽△DEM，
∴=，
∴=，
解得：NG=，
由翻折变换的性质，得AG=NG=，
过点G作GP⊥BC，垂足为P，
则BP=AG=，GP=AB=6，
当x=2时，CH=﹣x2+3=，
∴PH=BC﹣HC﹣BP=6﹣﹣=2，
在Rt△GPH中，GH===2．

28．（11分）（2016•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D
（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；
（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为　　；
（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点
①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有　5　个；
②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．

【解答】解：（1）由题意解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣，
∵y=x2﹣x﹣=（x﹣）2﹣，
∴顶点坐标（，﹣）．
（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，
此时PB+PD最小．
理由：∵OA=1，OB=，
∴tan∠ABO==，
∴∠ABO=30°，
∴PH=PB，
∴PB+OD=PH+PD=DH，
∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．
在RT△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=，∠HAD=60°，
∴sin60°=，
∴DH=，
∴PB+PD的最小值为．
故答案为．
（3）①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，
以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，
线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，
所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，
故答案为5．
②如图，RT△AOB中，∵tan∠ABO==，
∴∠ABO=30°，
作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB=120°，
以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．
则∠AFB=∠AGB=60°，从而线段FG上的点满足题意，
∵EB==，
∴OE=OB﹣EB=，
∵F（，t），EF2=EB2，
∴（）2+（t+）2=（）2，
解得t=或，
故F（，），G（，），
∴t的取值范围≤t≤

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2016年9月23日
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