2012年湖南省娄底市中考数学试卷（学生版）.doc

2012年湖南省娄底市中考数学试卷
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的）
1．（3分）2012的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．2012 D．﹣2012
2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2012年起启动《中心城区化解大班额四年（2012年～2015年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为（　　）
A．3.29×105 B．3.29×106 C．3.29×104 D．3.29×103
4．（3分）下列命题中，假命题是（　　）
A．平行四边形是中心对称图形
B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
D．若x2＝y2，则x＝y
5．（3分）如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．4π B．3π C．2π D．π
6．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
7．（3分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289
C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝289
8．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（　　）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝
9．（3分）一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（　　）
A．这组数据的众数是2 B．这组数据的平均数是3
C．这组数据的极差是4 D．这组数据的中位数是5
10．（3分）如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（　　）

A． B． C． D．
二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）
11．（4分）计算：|﹣2|+（﹣3）0﹣＝　 　．
12．（4分）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MFE＝　 　度．

13．（4分）在﹣1，0，，1，，中任取一个数，取到无理数的概率是　 　．
14．（4分）如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC＝48°，则∠BDC＝　 　度．

15．（4分）写出一个x的值，使|x﹣1|＝x﹣1成立，你写出的x的值是　 　．
16．（4分）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b＝　 　．

17．（4分）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM＝　 　米．

18．（4分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“♣”，共　 　个．

三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）
19．（7分）先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．
20．（7分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．

21．（7分）学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？
（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；
（3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？

四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）
22．（8分）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．

篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）
23．（9分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．

六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
24．（10分）已知二次函数y＝x2﹣（m2﹣2）x﹣2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C，且满足．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）探究：在直线y＝x+3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．

25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，BC＝8，D在边BC上，E在线段DC上，DE＝4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N．
（1）求证：△BMD∽△CNE；
（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？
（3）设BD＝x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值．