2017年青海省中考数学试卷【原卷版】.doc

2017年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1．（4分）﹣7×2的绝对值是　 　；的平方根是　 　．
2．（4分）分解因式：ax2﹣2ax+a＝　 　；计算：＝　 　．
3．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　 　．
4．（2分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝　 　．

5．（2分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A＝50°，则∠BDC＝　 　度．

6．（2分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为　 　．

7．（2分）若单项式2x2ym与可以合并成一项，则nm＝　 　．
8．（2分）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为　 　．
9．（2分）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是　 　．
10．（2分）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是　 　图形（填“轴对称”或“中心对称”．）

11．（2分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是
　 　米（结果保留根号）．

12．（4分）观察下列各式的规律：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　；
一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）＝　 　．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．
13．（3分）估计2+的值（　　）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
14．（3分）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（　　）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和方差 D．众数和中位数
15．（3分）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（　　）
A．54+x＝80%×108 B．54+x＝80%（108﹣x）
C．54﹣x＝80%（108+x） D．108﹣x＝80%（54+x）
16．（3分）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（　　）
A．1 B．7 C．4或3 D．7或1
17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16
18．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（　　）

A． B． C． D．
19．（3分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣1
20．（3分）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．
21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．

22．（5分）解分式方程：．

23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC．
（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．

四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）
24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．
（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？
（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．

25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB＝ED．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接AE，若∠C＝45°，AB＝10，求sin∠CAE的值．

26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数n
500
1000
1500
2000
2500
优等品频数m
471
946
1426
1898
2370
优等品频率
0.942
0.946
0.951
0.949
0.948
（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图

（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）
（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．
（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？
五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）
27．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：
探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为　 　，数量关系为　 　．
探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）
探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．

28．（12分）如图，抛物线y＝x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．
（1）求点A、B、C的坐标．
（2）求直线BD的解析式．
（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．