2009年湖南省株洲市中考数学试卷（学生版）.doc

2009年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
2．（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2
3．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）一次函数y＝x+2的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）估计的运算结果应在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
6．（3分）从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的．测得AB＝BC，OA＝OC，OA⊥OC，∠ABC＝36°，则∠OAB的度数是（　　）

A．116° B．117° C．118° D．119°
8．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）
A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）分解因式：x2+3x＝　 　．
10．（3分）孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了　 　元．
11．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ADC＝32°，则∠CAB的度数是　 　度．

12．（3分）反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是y＝　 　．

13．（3分）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是　 　厘米．
14．（3分）如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是　 　．

15．（3分）如图，AC是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点C，AB交⊙O于点D．已知∠B＝51°，则∠DOC等于　 　度．

16．（3分）孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是　 　．
三、解答题（共7小题，满分72分）
17．（10分）（1）计算：2﹣1+（﹣1）0+sin30°；
（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
18．（10分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．
（1）线段OA1的长是　 　，∠AOB1的度数是　 　；
（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；
（3）求四边形OAA1B1的面积．

19．（10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？
（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？

20．（10分）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
21．（10分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．

22．（10分）如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．

（1）求AB的长；
（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．
为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：
张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？
李明：因为抛物线上的点（x，y）是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP＝12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系．
赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！
孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了．请根据上述对话，帮他们解答这个问题．
23．（12分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．