2015年湖南省娄底市中考数学试卷（学生版）.doc

2015年湖南省娄底市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）2015的倒数为（　　）
A．﹣2015 B．2015 C．﹣ D．
2．（3分）若|a﹣1|＝a﹣1，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a2 B．5a2﹣3a2＝2a
C．（a3）3＝a9 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列命题中错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直
C．同旁内角互补
D．矩形的对角线相等
6．（3分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：
年龄（岁）
13
14
15
16
队员（人）
2
3
6
4
这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．14，15 B．14，14.5 C．15，15 D．15，14
7．（3分）已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
8．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）反比例函数y＝﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
10．（3分）如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为　 　．
12．（3分）从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为　 　．
13．（3分）如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是　 　．（只需写一个，不添加辅助线）

14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是　 　．
15．（3分）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为　 　．

16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　 　．
17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝　 　度．

18．（3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B＝30°，则点B的坐标为　 　．

三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）
19．（6分）计算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．
20．（6分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21．（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：

（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？
（2）将图乙中条形统计图补充完整；
（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．
22．（8分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
23．（9分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？
24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．
（1）求证：△ABC≌△ABF；
（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．

六、解答题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
25．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．
（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
（2）当AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；
（3）当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．

26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；
（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．